25. Оценка статистической значимости множественных коэффициентов регрессии, t-критерий Стьюдента.

Все коэффициенты регрессии должны быть подвергнуты оценке статистической значимости. Процедура проверки, как и в парной регрессии.

26. Модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

Как правило независимые переменные имеют непрерывные области измерения (возраст, стаж, денежные доходы, уровень безработицы).

Однако, существуют переменные которые могут принимать два значения или в общем случае дискретное множество значений.

Необходимость в таких переменных возникает в тех случаях, когда требуется учесть влияние качественных признаков (пол, национальность, уровень образования и т.д).

Для того чтобы вести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные необходимо преобразовать в количественные.

Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Например, рассмотрим модель формирования заработной платы (Y) от количества отработанных часов (X1) и стажа работы (X2).

Р ассмотрим на примере с заработной платой. Пусть x₁,x₂,…,x_n - набор объясняющих (независимых) переменных. То есть первоначальная модель описывается уравнением:

где y - размер заработной платы;

x₁,…,x_n - независимые факторы.

Зависит ли заработная плата от пола работника?

На практике используется два метода моделирования:

1. Регрессия строится для каждой качественно отличной группы единиц совокупности, т.е. для каждой группы в отдельности;

2. Общая регрессионная модель строится для совокупности в целом. В этом случае в регрессионную модель вводятся фиктивные переменные, т.е. строится модель с переменной структурой

В английской литературе такие переменные называют dummy – фиктивная переменная (косвенным образом придает количественное значение качественным признакам).

Ведем переменную d1, присвоив ей значения по следующему правилу:

d1 = 1, если работник мужчина;

d1 = 0, если работник женщина;

Тогда ожидаемое значение заработной платы при одинаковых значениях количества отработанных часов и стажа будет:

Д ля мужчин

Д ля женщин:

Заработная плата мужчин и женщин отличается на величину γ.

Проверив с помощью t-статистики значимость коэффициентов регрессии, можно определить, имеет ли место дискриминация по половому признаку.

Если коэффициент γ статистически значим, то очевидно, что есть различия в оплате труда мужчин и женщин при прочих равных условиях. Если этот коэффициент положителен, то дискриминация в пользу мужчин, если отрицателен – в пользу женщин.

С тандартные гипотезы в данном случае имеют следующий смысл:

Нет на рынке дискриминации

Есть дискриминация

Переменные такого типа во всем остальном не отличаются от обычных непрерывных регрессоров для оценивания уравнения с фиктивными переменными МНК коэффициент при фиктивной переменной интерпретируются также как и при остальных регрессорах.

Способ задания значений переменной не влияет на результаты оценивания, т.к. направление влияния данного признака отражает значение коэффициента.

Такая модель называется «Модель с переменной структурой».

Качественные различия можно формализовать с помощью любой переменной принимающей два значения не обязательно 0 и 1. Однако, в эконометрической практики почти всегда используют фиктивные переменные типа 0,1 т.к. в этом случае интерпретация выглядит наиболее наглядно.