1. Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

2. Нужно ли возвращаться к старой переменной после вычисления неопределенного интеграла методом замены переменной?

3. Что такое непосредственное интегрирование?

4. Сделайте замену переменной в интеграле .

5. Сделайте замену переменной в интеграле .

6. Формула подведения функции под знак дифференциала.

7. Формула вычисления интеграла от функции линейного аргумента.

8. Найдите интеграл .

9. Напишите формулу интегрирования по частям.

10. Как интегрируются по частям интегралы 1 группы?

11. Как интегрируются по частям интегралы 2 группы?

12. Как интегрируются по частям интегралы 1 группы? .

Лекция 6. Интегрирование рациональных дробей.

1. Выделите полный квадрат из квадратного трехчлена .

2. Какая замена делается после выделения полного квадрата в интегралах, содержащих квадратный трехчлен?

3. Что такое рациональная дробь?

4. Какая дробь называется правильной? Неправильной?

5. Выделите целую часть из дроби .

6. Разложение рациональных дробей на простейшие.

7. Разложите рациональную дробь на простейшие.

Лекция 7. Интегрирование тригонометрических функций.

1. Вычисление интеграла вида при или нечетных.

2. Вычисление интеграла вида при и четных.

3. Преобразуйте в сумму произведение .

4. Вычисление интегралов, содержащих произведения синусов и косинусов различных аргументов.

5. К интегралам, содержащим какие функции, приводит универсальная тригонометрическая подстановка?

6. К каким интегралам применяется универсальная тригонометрическая подстановка?

7. Подстановка для интегралов вида .

8. Подстановка для интегралов вида .

Лекция 8. Определенный интеграл.

1. Что такое интегральная сумма?

2. Определение определенного интеграла.

3. Геометрический смысл определенного интеграла.

4. Для каких функций существует определенный интеграл?

5. Чему равен интеграл ?

6. Что произойдет, если в определенном интеграле поменять местами пределы интегрирования?

7. Сформулируйте свойство аддитивности определенного интеграла.

8. Геометрический смысл свойства аддитивности определенного интеграла.

9. Сформулируйте свойство линейности определенного интеграла.

10. Найти знак интеграла .

11. Геометрический смысл теоремы о среднем.

Лекция 9. Связь между определенным и неопределенным интегралами.

Запишите интеграл с переменным верхним пределом.

1. Геометрический смысл интеграла с переменным верхним пределом.

2. Чему равна производная от интеграла с переменным верхним пределом?

3. Запишите неопределенный интеграл через интеграл с переменным верхним пределом.

4. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

5. Что связывает между собой формула Ньютона-Лейбница?

6. Какой интеграл является функцией, а какой – числом?

7. Запишите формулу замены переменной в определенном интегра­ле.

8. Запишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

Лекция 10. Приложения определенного интеграла.

1. Что такое криволинейная трапеция?

2. Что такое дифференциал дуги в прямоугольных координатах?

3. Запишите дифференциал дуги при параметрическом задании кривой.

4. Запишите дифференциал дуги в полярных координатах.

5. Как вычисляется несобственный интеграл с бесконечным верхним пределом?

6. Как вычисляется несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом?

7. Как вычисляется несобственный интеграл с бесконечными верхним и нижним пределами?

8. Как вычисляется несобственный интеграл от функции, неограниченной в нижнем пределе интегрирования?

9. Как вычисляется несобственный интеграл от функции, неограниченной в верхнем пределе интегрирования?

10. Как вычисляется несобственный интеграл от функции, неограниченной во внутренней точке отрезка интегрирования?