9. Правила вычисления пределов.

1) В числителе и знаменателе вынести x в максимальной степени, если это возможно. Заметим, что , а , где c - любое число.

2) Числитель и знаменатель разделить одновременно на , если это возможно. Необходимо иметь в виду, что , а , где c - число, отличное от нуля.

3) При вычислении пределов от иррациональных выражений, не попадающих в предыдущие правила, следует избавиться от корней, входящих в неопределенность. Возможны следующие способы:

• замена переменной , позволяющая извлечь корни, входящие в неопределенность;

• дополнение до формулы, позволяющей возвести корень в соответствующую ему степень; здесь используются формулы: ; .

4) При наличии неопределенности в пределе от выражения, содержащего тригонометрические функции, следует выделить в этом выражении первый замечательный предел: .

5) Вычисление предела сложнопоказательной функции. .

Если рассматриваемый предел содержит неопределенность , то он сводится ко второму замечательному пределу: или .

6) Правило Лопиталя-Бернулли. , т.е. предел отношения функций, стремящихся одновременно к бесконечности или к нулю (являющихся одновременно бесконечно большими или бесконечно малыми), равен пределу отношения их производных.

10. Замечательные пределы.

Замечательные пределы – термин, использующийся для обозначения некоторых широко известных математических тождеств со взятием предела. Особенно известны и

11. Бесконечно малые. Эквивалентности бесконечно малые. Таблица эквивалентностей.

?

12. Определение односторонних пределов.

Односторонний предел в математическом анализе – предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторонним пределом (или пределом слева) и правосторонним пределом (пределом справа).

13. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

Непрерывная функция – функция без «скачков», то есть такая у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения отображения. График непрерывной функции может быть начерчен «не отрывая карандаш от бумаги».

14. Классификация точек разрыва.

Если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке, то такую точку называют точкой разрыва первого рода.

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.

15. Производная в точке и на отрезке.

Производная (функции в точке) – основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).