Статистическая обработка результатов измерений.

1. В результате измерения n раз некоторой физической величины x получен ряд значений x₁, x₂, ..., .x_n. Запишите их в таблицу.

2. Вычислите среднее значение из n измерений

. (1)

3. Определите абсолютные ошибки отдельных измерений:

₍₂₎

4. Вычислите квадраты погрешностей отдельных измерений

, … , .

5. Определите среднюю квадратичную погрешность результата серии измерений

(3)

6. Задайте значение надежности (обычно берут P = 0,95).

7. Определите коэффициент Стьюдента t для заданной надежности P и числа произведенных измерений n. Коэффициенты Стьюдента приведены в таблице

Таблица – Коэффициенты Стьюдента t

n	Значения Р
	0,6	0,8	0,95	0,99	0,999
2	1,376	3,078	12,706	63,657	636,61
3	1,061	1,886	4,303	9,925	31,598
4	0,978	1,638	3,182	5,841	12,941
5	0,941	1,533	2,776	4,604	8,610
6	0,920	1,476	2,571	4,032	6,859
7	0,906	1,440	2,447	3,707	5,959
8	0,896	1,415	2,365	3,499	5,405
9	0,889	1,397	2,306	3,355	5,041
10	0,883	1,383	2,262	3,250	4,781
11	0,879	1,372	2,228	3,169	4,587
12	0,876	1,363	2,201	3,106	4,437
13	0,873	1,356	2,179	3,055	4,318
14	0,870	1,350	2,160	3,012	4,221
15	0,868	1,345	2,145	2,977	4,140
16	0,866	1,341	2,131	2,947	4,073
17	0,865	1,337	2,120	2,921	4,015
18	0,863	1,333	2,110	2,898	3,965
19	0,862	1,330	2,101	2,878	3,922
20	0,861	1,328	2,093	2,861	3,883
25	0,857	1,318	2,064	2,797	3,745
30	0,854	1,311	2,045	2,756	3,659
∞	0,842	1,282	1,960	2,576	3,291

6. Найдите доверительный интервал (погрешность измерения) Δx:

(4)

6. Окончательный результат запишите в виде

(5)

6. Оцените относительную погрешность результата измерений ε:

(6)

Результаты и их обсуждение – основной раздел практической работы, детально раскрывающий фактический материал, полученный автором и представляемый как в текстовом, так и в графическом виде (в виде таблиц и рисунков). Каждая таблица или рисунок сопровождаются текстом. Анализируя таблицу или рисунок в тексте, не следует повторять их название или пересказывать содержание. Важно сформулировать основную идею таблицы или рисунка, обратить внимание на отдельные цифровые данные, несущие особенно важную смысловую нагрузку или требующие дополнительных пояснений, и сопоставить их с имеющимися в литературе. Пояснение каждой формы иллюстрации заканчивается обобщением, из которого следует значение полученных результатов для разрешения конкретного вопроса темы, или обосновывается необходимость проведения дальнейших исследований, указывается направление, в котором они должны вестись. Не рекомендуется представлять один и тот же материал в виде таблицы и рисунка.

План изложения этого раздела и число подразделов определяются объемом и характером исследования. Однако следует обратить внимание, что в представлении экспериментальных данных и при их анализе должна соблюдаться определенная последовательность, соответствующая раскрытию темы.

Таблицы применяют для лучшей наглядности и удобства сравнения показателей. Название таблицы (при его наличии) должно отражать ее содержание, быть точным, кратким. Название таблицы следует помещать над таблицей слева, без абзацного отступа в одну строку с ее номером через тире.

Таблицу следует располагать непосредственно после текста, в котором она упоминается впервые, или на следующей странице.

На все таблицы в тексте должны быть ссылки. Например, «как видно из таблицы 3.1» или «Количество бактерий при хранении в течение 42 часов практически не изменилось (таблица 3.3)».

Таблицу с большим количеством строк допускается переносить на другой лист (страницу). При переносе части таблицы на другой лист (страницу) слово «Таблица» и номер ее указывают один раз слева над первой частью таблицы, над другими частями пишут слово «Продолжение» и указывают номер таблицы, например: «Продолжение таблицы 1». При переносе таблицы на другой лист (страницу) заголовок помещают только над ее первой частью. При переносе части таблицы нижнюю горизонтальную черту, ограничивающую таблицу, не проводят.

Если повторяющейся в разных строках графы таблицы текст состоит из одного слова, то его после первого написания допускается заменять кавычками; если из двух и более слов, то при первом повторении его заменяют словами «То же», а далее – кавычками. Ставить кавычки вместо повторяющихся цифр, марок, математических и химических символов не допускается. Если цифровые или иные данные в какой-либо строке таблицы не приводят, то в ней ставят прочерк.

Таблицы, за исключением таблиц приложений, следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией. Допускается нумеровать таблицы в пределах раздела. В этом случае номер таблицы состоит из номера раздела и порядкового номера таблицы, разделенных точкой.

Цифровой материал, как правило, оформляют в виде таблиц.

Пример оформления таблицы:

Таблица 3.1 – Влияние концентрации сахарозы на декстрансахаразную активность, Е/мл, L. mesenteroides СФ-4

Концентрация сахарозы, %	Продолжительность культивирования, сут.
	1	2	3	4
2		9,8±0,4	11,0±0,9	8,8±0,6	6,6±0,6
3		10,6±0,9	11,9±1,6	9,4±0,8	7,7±0,7
4		11,1±0,6	12,6±0,6	10,5±0,6	6,4±0,4
5		11,7±0,6	13,3±0,6	11,2±0,5	11,9±0,7
6		12,4±0,6	13,7±0,7	12,3±0,6	12,5±0,4
10		13,8±0,3	15,4±0,9	10,3±0,6	14,0±0,6

Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы в единственном числе, а подзаголовки граф – со строчной буквы, если они составляют одно предложение с заголовком, или с прописной буквы, если они имеют самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков таблиц точки не ставят.

Допускается применять размер шрифта в таблице меньший, чем в тексте.

Разделять заголовки и подзаголовки боковика и граф диагональными линиями не допускается.

Заголовки граф, как правило, записывают параллельно или перпендикулярно строкам таблицы. Головка таблицы должна быть отделена линией от остальной части таблицы.

Графу «Номер по порядку» в таблицу включать не допускается. При необходимости нумерации показателей, включенных в таблицу, порядковые номера указывают в первой графе (боковике) таблицы, непосредственно перед их наименованием в соответствии с рисунком 2.

К таблице могут быть даны (помимо описания ее в тексте) дополнительные пояснения в примечании, которое помещается под таблицей в следующей форме: Примечание: * – получено в полевых опытах.

Все иллюстрации (графики, диаграммы, фотографии, рисунки, схемы и т.п.) обозначают словом «Рисунок». На все иллюстрации должны быть даны ссылки в тексте. Например: «...полученные результаты представлены графически (рисунок 3)» или «...как показано на рисунке 3.7…».

Иллюстрации следует располагать непосредственно после текста, в котором они упоминаются впервые, или на следующей странице. Иллюстрации могут быть в компьютерном исполнении, в том числе и цветные.

Фотоснимки размером меньше формата А4 должны быть наклеены на стандартные листы белой бумаги.

Иллюстрации, за исключением иллюстраций приложений, следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией. Допускается нумеровать иллюстрации в пределах раздела. В этом случае номер иллюстрации состоит из номера раздела и порядкового номера иллюстрации, разделенных точкой. Например, рисунок 1.1.

Иллюстрации, при необходимости, могут иметь наименование и пояснительные данные (подрисуночный текст). Слово «Рисунок» и наименование помещают после пояснительных данных посередине страницы и располагают следующим образом:

Рисунок 3.1 – Влияние концентрации сахарозы на накопление декстрана L. mesenteroides

Иллюстрации каждого приложения обозначают отдельной нумерацией арабскими цифрами с добавлением перед цифрой обозначения приложения. Например, рисунок А.3.

Если иллюстрации применяют для иллюстрации размещения размеров, значения которых представлены в табличной форме, или если иллюстрации сопровождаются данными, приведенными в табличной форме, то таблицу и иллюстрации приводят на одной странице или двух смежных страницах. При этом таблицу приводят ниже иллюстрации или справа от нее, а при необходимости – на следующей странице.

Если иллюстрации не умещаются на одной странице, то допускается переносить ее на другие страницы. При этом наименование помещают на той странице, с которой начинаются иллюстрации, поясняющие данные – на любой из страниц, на которых расположены иллюстрации, а под ними или непосредственно под иллюстрации на каждой из страниц, на которых расположены данные иллюстрации, указывают «Рисунок__, лист__».

Уравнения и формулы следует выделять из текста в отдельную строку посередине страницы. Выше и ниже каждой формулы или уравнения должно быть оставлено не менее одной свободной строки. Если уравнение не умещается в одну строку, то оно должно быть перенесено после знака равенства (=) или после знаков плюс (+), минус (–), умножения (×) или других математических знаков, причем знак в начале следующей строки повторяют. При переносе формулы на знаке, символизирующем операцию умножения, применяют знак «×».

Пояснение значений символов и числовых коэффициентов следует приводить непосредственно под формулой в той же последовательности, в которой они даны в формуле. Пояснения каждого символа следует давать с новой строки в той последовательности, в которой символы приведены в формуле. Первая строка пояснения должна начинаться со слова «где» без двоеточия после него.

Пример – Плотность каждого образца ρ, кг/м³, вычисляют по формуле

ρ , (1)

где m – масса образца, кг;

V – объем образца, м³.

Формулы, следующие одна за другой и не разделенные текстом, разделяются запятой.

Формулы следует нумеровать порядковой нумерацией в пределах всей работы арабскими цифрами в круглых скобках в крайнем правом положении на строке. Одну формулу обозначают – (1).

Ссылки в тексте на порядковые номера формул дают в скобках, например, … в формуле (1).

Допускается нумерация формул в пределах раздела. В этом случае номер формулы состоит из номера раздела и порядкового номера формулы, разделенных точкой, например (3.1).

Допускается выполнение формул и уравнений рукописным способом черными чернилами, высотой не менее 2,5 мм.

В работе следует применять стандартизованные единицы величин, их наименования и обозначения в соответствии с ГОСТ 8.417.

Если в тексте приведен ряд числовых значений величины, выраженных одной и той же единицей величины, то обозначение единицы величины указывают только за последним числовым значением.

Пример – 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 мм

Если в тексте приводят диапазон числовых значений величины, выраженных одной и той же единицей величины, то обозначение единицы величины указывается за последним числовым значением диапазона, за исключением знаков «%», «^оС», «…^о».

Примеры

1 … от 1 до 5 мм.

2 … от 10 ^оС до 100 ^оС.

Числовые значения. Дробные числа необходимо приводить в виде десятичных дробей, за исключением размеров в дюймах, которые следует записывать1/4″,1/2″ (а не , ).

При невозможности выразить числовые значения в виде десятичной дроби допускается записывать в виде простой дроби в одну строчку через косую черту.

Пример – 5/32, (50А - 4С)/(40Б + 20)

Округление числовых значений величин до первого, второго и т.д. десятичного знака для одного и того же параметра должно быть одинаковым. Например, если градация толщины стальной ленты 0,25 мм, то весь ряд толщин ленты должен быть указан с таким же количеством десятичных знаков.

Пример – 1,50; 1,75; 2,00

При необходимости установления предельных отклонений от номинальных значений показателя числовые значения указывают в скобках.

Пример – (7,0±0,4) кг, а не 7,0±0,4 кг.В

В этом разделе дается общий анализ результатов по теме: проводится сравнение их с данными других авторов, отмечается, что общего между ними и в чем различия, делается попытка вскрыть причины различий и противоречий. При обсуждении результатов автор должен критически подходить к оценке собственных и опубликованных в литературе данных. На основании результатов собственных исследований и сведений литературы автором должны быть сделаны определенные предположения и умозаключения по изучаемым вопросам, а при необходимости указаны перспективность и значение дальнейших исследований в данной области.