8) Заданы нечеткие множества и , где

на четком множестве Найти нечеткое множество такое что

а также степень равенства множеств и ;

Теоретическая часть:

- нечеткое множество:

, где - функция принадлежности к нечеткому множеству.

Элементы , для которых степень принадлежности к больше нуля – подмножество элементов - носитель .

Логика Заде:

Нечеткое высказывание - предложение или предположение, на основании которого можно судить о степени истинности его в настоящее время.

0 – ложное, 1 – истинное, 0.5 – индифферентно.

Операции нечеткой логики:

- высказывание, степень истинности которого: ;

;

;

;

;

, - нечеткие множества, тогда:

- степень включения в :

- нечетко не включается в .

- нечетко включается в .

- и нечетко равны.

;

;

;

;

Практическая часть:

Степень равенства множеств и :

μ ( , )= &_{xi X} μ _A(x_i)  μ _B(x_i) = &_{xi X} min ( max(1- Ã, B) , max(Ã, 1 - B) )

x₁ : min ( max(1- 0,8 ; 0) , max(0,8 ; 1 - 0) ) = min (0,2 ; 1) = 0,2

x₂ : min ( max(1- 0,4 ; 0,7) , max(0,4 ; 1 – 0,7) ) = min (0,7 ; 0,4) = 0,4

x₃ : min ( max(1- 0,3 ; 0,6) , max(0,3 ; 1 – 0,6) ) = min (0,7 ; 0,4) = 0,4

x₄ : min ( max(1- 0,6 ; 0,3) , max(0,6 ; 1 – 0,3) ) = min (0,4 ; 0,7) = 0,4

x₅ : min ( max(1- 0 ; 0,1) , max(0 ; 1 – 0,1) ) = min (1 ; 0,9) = 0,9

μ (Ã,B) = &_{xi X} ( 0,2; 0,4; 0,9) = min( 0,2; 0,4; 0,9) = 0,2

и - нечетко не равны (т.к. 0,2 < 0,5)

9) Привести примеры решеток:

• без наименьшего элемента, но с наибольшим элементом;

• без наибольшего элемента, но с наименьшим элементом;

• без наименьшего и без наибольшего элементов.

Решетки – множества с двумя бинарными операциями, обладающими 4-мя свойствами:

1. Идемпотентность

2. Коммутативность

3. Ассоциативность

4. Поглощение

- решетка без наименьшего элемента, но с наибольшим элементом;

- решетка наибольшего элемента, но с наименьшим элементом;

- решетка без наименьшего и без наибольшего элементов.

- множество отрицательных целых чисел

- множество положительных целых чисел

- множество целых чисел

10) Построить логическую схему на четыре входа и один выход y в базисе не – или, причем выход y равен 0 тогда и только тогда, когда три или менее из ее входов равны 1.

y

11) Для функции представленной таблицей истинности, найти минимальную днф, используя методы карт Карно и Квайна – Мак’Класки м етод карт Карно:

1
1	1		1
			1
	1	1