2. Построение оси и определение некоторых параметров арок

некругового очертания.

Для осуществления статического расчета арок некругового очертания необходимо выбрать ее форму и произвести построение оси арки. Для этого пользуются уравнениями известных кривых или строят ось произвольной формы по точкам. Построив ось арки, вычисляют необходимые геометрические и тригонометрические параметры для всей оси и расчетных сечений.

Например, параболические арки целесообразно очерчивать по квадратной параболе ( при заданных пролете l и стреле подъема f). Уравнение оси при этом ( начало координат находится в левом шарнире) имеет вид

y= . (5.17)

Длина оси такой арки вычисляется из выражения

S= (5.18)

а функции угла _i наклона касательной к горизонту в расчетных точках I – из выражений

tg i= (5.19)

sin i= (5.20)

cos _i= (5.21)

Для построения оси стрельчатой арки, кроме пролета l и высоты арки f, задаются стрелой подъема f₀ полуарок относительно своих хорд в пределах f₀=( ) длины хорды полуарки l₀, равной . Радиус кривизны оси R =

Координаты центра окружности левой полуарки находят из выражений

x_ц=l₁/2=R× cos ₀ (5.22)

y_ц=R×sin ₀ (5.23)

где ₀ = 90⁰ -  - ;

 - половину центрального угла полуарки, вычислим через sin =

Координаты расчетных точек i левой полуарки стрельчатой арки вычисляют из уравнения:

y_i= (5.24)

Для любой симметричной арки криволинейного очертания длину оси можно вычислить из следующих выражений:

при - , (5.25)

при - (5.26)

3. Шарнирные узлы арок.

К шарнирным узловым соединениям в арках относятся опорные и ключевые шарниры. Принципиально шарнирный узел должен удовлетворять следующим основным требованиям:

обеспечивать свободу угловых перемещений арки в необходимых пределах;

равнодействующие всех усилий в узле должны пересекаться в одной точке ( центре узла);

конструкция узла должна быть простой как с точки зрения его изготовления, так и монтажа всей арки, т.е. технологичной.

Конструкция опорных узлов зависит от наличия или отсутствия в арке затяжки, а также величины пролета и нагрузок.

Опорные узлы арок со стальными затяжками выполняются в виде сварного башмака, присоединенного при помощи сварки к затяжке. Опорный башмак состоит, как правило, из двух боковых фасонок, упорной площадки и опорной плиты. Размеры боковых фасонок определяются взаимным расположением упорной площадки и опорной плиты, а также необходимой длиной сварного шва между башмаком и затяжкой.

Упорная площадка может располагаться наклонно, как в узлах треугольной арки (рис.5.5), или вертикально (рис.5.8). В первом случае она располагается, как правило, нормально к результирующей силе R_рез,на которую и расчитывается. Расчетная схема упорной площадки: двухпролетная балка, защемленная в крайних опорах (фасонках) и шарнирно лежащая на средней опоре ( вертикальном ребре жесткости), загруженная равномерным давлением торца верхнего пояса арки. Величина давления равна результирующей R_рез, поделенной на всю длину расчетной балки, численно равной ширине сечения арки в узле.

Требуемая толщина упорной пластинки определяется из условия прочности по максимальному изгибающему моменту:

М= - ,

из выражения:

t_тр= (5.27)

Здесь l₁ – пролет расчетной балки, равный расстоянию в осях между боковой фасонкой и ребром жесткости;

R_у – расчетное сопротивление стали изгибу.

Во втором случае, когда упорная площадка располагается вертикально, необходимым ус-

лдовием является, чтобы горизонтальная составляющая нормальной силы верхнего пояса проходила через середину первой и ось затяжки, а вертикальная – через середину опорной плиты. Проверка прочности упорной пластинки в этом случае ведется как однопролетной балки, защемленной в опорах (фасонках), на равномерную нагрузку от горизонтальной составляющей реакции.

Опорная плита располагается всегда горизонтально и должна обеспечивать надежное крепление арки к нижележащим конструкциям, например, посредством анкерных болтов.

В этом случае она имеет соответствующие вырезы, размеры которых при принятых допусках на монтажные работы должны обеспечивать совпадение вырезов и анкерных болтов. Рассчитывается опорная плита, как балка с консолями, загруженная равномерным реактивным давлением нижележащей конструкции, на момент, действующий в крайних опорах ( под фасонками), равный

М= -

Расчет сварного шва, прикрепляющего затяжку к башмаку, описан в разделе 5.1.1. Конструкция опорных узлов арок без затяжек отличается многообразием решений и может предполагать либо непосредственный упор клееного деревянного элемента в опорный элемент, либо использование специальных опорных башмаков. Применение последних целесообразно при средних и больших пролетах, поскольку здесь наряду с восприятием значительных поперечных сил, возникающих в узле, необходимо обеспечить беспрепятственный поворот опорных сечений на некоторый угол в плоскости арки ( на образование шарнира за счет обмятия торца деревянного элемента при большой высоте сечения рассчитывать не приходится При конструировании опорных узлов арок опорную поверхность фундамента или контрфорса необходимо выполнять наклонной, под углом, близким к прямому относительно оси арки. Это необходимо для улучшения условий передачи нормальных сил от арки на опорную поверхность и снижения сдвигающих сил в анкерах. Конструкция опорного узла арки небольшого пролета показана на (рис.5.10, а). Нормальные силы здесь передаются непосредственно через торец деревянного элемента на опорную поверхность, имеющую плоскую закладную деталь. Поперечные силы воспринимаются через болты или когтевые шайбы анкерами из полосовой стали. Анкеры замоноличиваются в опорных конструкциях на глубину не менее 300 мм. При значительных поперечных силах в гибких арках средних пролетов допускается проектировать опорные узлы с условным ( пластическим ) шарниром. В этом случае поперечные силы могут восприниматься двумя швеллерами, прикрепленными заранее к арке и замоноличиваемыми после ее монтажа в фундаменте ( рис.5.10, б). Опорный башмак большепролетных арок выполняется сварным и может иметь различную конструкцию.

Рис. 5.10. Конструкция шарнирных узлов клееных арок небольших пролетов:

а и б – опорные узлы; в и г – ключевые шарниры.

Например, в виде качающегося (рис. 5.11 а) или так называемого идеального (рис. 5.11 б, в) шарнира. Поперечные силы здесь передаются на фундамент через специальные стальные элементы (шарнирный палец или металлические сухари). Необходимым условием работы таких узлов является надежное крепление опорного башмака к арке и опорной плиты к фундаменту, рассчитываемое на поперечную силу. При больших нагрузках на арку поперечную силу от деревянного элемента на башмак целесообразно передавать не посредством болтов, а проектировать башмак стаканного типа (рис. 5.11 в).

При очень больших пролетах, когда нормальная и поперечная сила в узле имееют значительную величину и, вследствие этого, возникают большие усилия среза и смятия в шарнирном пальце и проушинах, опорный башмак проектируют в виде сплошной плиты, посаженной на цилиндрический шарнир (рис. 5.12).

Расчет опорного узла производится на нормальную N и поперечную Q силы. Размеры упорной площадки торца деревянного элемента определяют при принятой ширине арки b, исходя из прочности древесины на смятие вдоль волокн, из выражения:

Рис. 5.11. Конструкция шарнирных узлов клееных арок больших пролетов:

а, б и в – опорные узлы; г, д и е – ключевые шарниры.

h_см= . (5.28)

Если расчетная величина h_см получается менеее 1/3 высоты арки в опорах, ее принимают таковой конструктивно. Толщина упорной пластинки опорного башмака определяется так же, как и в арках с затяжками.

Необходимое количество болтов для крепления башмака к арке, высота стенки стакана, диаметр шарнирного пальца, толщина проушин подбираются из условия восприятия соответствующих усилий по формулам:

Рис. 5.12. Опорный шарнир арки в виде сплошной плиты, посаженной

на цилиндрический шарнир.

n= (5.29)

(5.30)

(5.31)

(5.32)

где Q – поперечная сила в опорном сечении;

R_рез= - результирующая опорных реакций;

R_ip – расчетное сопротивление стали смятию в цилиндрических шарнирах;

R_{см 90} – расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокн.

Ключевые шарниры конструируются аналогично опорным (см. рис. 5.10-5.11).