Задача 2 .

Задана нормально розподілена випадкова величина Х своїми параметрами а (математичне сподівання) і -(середнє квадратичне відхилення). Потрібно: знайти ймовірність того, що Х прийме значення, яке належить інтервалу (а; ); знайти ймовірність того, що Х відхилиться (по модулю) від а не більше, як на k одиниць.

Варіанти:

1. а=10, =1, =9, =12, k=2. 2. а=11, =2, =10, =13, k =2.

3. а=12, =3, =6, =15, k =6. 4. а=13, =4, =10, =17, k =6.

5.а=14, =3, =11, =20, k =2. 6.а=15, =4, =9, =19, k =6.

7. а=16, =5, =6, =20, k =10. 8. а=17, =1, =16, =20, k =2.

9. а=18, о=2, =15, =22, k =3. 10. а=19, =3, =13, =23, k =5.

11. а=10, =4, =2, =13, k =2. 12.а=9, =5, =5, =14, k =2

13. а=8, =1, =4, =9, k =3. 14. а=7, =2, =3, =10, k =3.

15. а =6, =3, =2, =11, k =2 16. а=5, =1, =1, =12, k =3.

17. а=4, =5, =2, =11, k =2. 18. а=3, =2, =3, =10, k =1.

19. 8=2, =5, =4, =9, k =2. 20. а=2, =4, ==б, =10, k =1.

21. а=10, =1, =9, =12, k =2. 22. а=12, =3, =б, =15, k =6.

23. а=14, =3, =11, =20, k =2. 24. а=16, =5, =6, =20, k =10.

25. a=18, =2, =15, =22, k =3 26. а=11, =2, =10, =13, k =2.

27.а=13, =4, =10, =17, k =6 28. а=15, =4, =9, =19, k =6.

29.а=17, =1, =16, =20, k =2. 30. а=19, =3, а=13, =23, k =5.

Задача 3.

Варіант 1. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,3. Дослід повторюється в незмінних умовах 100 разів. Знайти ймовірність того, що в 100 дослідах явище А наступить від 20 до 40 разів.

Варіант 2. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити

з ймовірністю р=0,2. Дослід повторюється в незмінних умовах 500 разів. Знайти ймовірність того, що у 500 дослідах відносна частота появи явища А відхиляється від р=0,2 не більше, як на 0,1.

Варіант 3. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,5. Скільки разів потрібно виконати цей дослід (в незмінних умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,9 можна було сподіватися на відхилення відносної частоти появи явища А від ймовірності р=0,5 не більше, як на 0,1?

Варіант 4. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,4. Дослід повторюють у незмінних умовах 800 разів. Знайти ймовірність того, що у 800 дослідах явище А наступить в межах від 180 до 210 разів.

Варіант 5. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,6. Дослід повторюється у незмінних умовах 700 разів. Знайти ймовірність того, що у 700 дослідах відносна частота появи явища А відхилиться від р=0,6 не більше, як на 0,05,

Варіант 6. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,7. Дослід повторюється у незмінних умовах 1000 разів. Знайти, на яке відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,7 можна сподіватися з ймовірністю 0,8.

Варіант 7. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,2. Скільки разів потрібно виконати цей дослід (у незмінних умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,8 можна було очікувати відхилення відносної частоти появи події А від р=0,2 не більше, як на 0,05.

Варіант 8. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з імовірністю р=0,3. Дослід повторюється у незмінних умовах 2000 разів. Знайти, яке відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,3 можна .сподіватися з ймовірністю 0,6.

Варіант 9. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,55. Дослід повторюється у незмінних умовах 400 разів. Яка ймовірність того, що явище А наступить в більшості із виконаних дослідів?

Варіант 10. Виконується деякий дослід, в. якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,4. Дослід повторюється у незмінних умовах 850 разів. Яка ймовірність того, що явище А наступить в меншості із виконаних дослідів?

Варіант 11. Ймовірність настання явища А в однакових незалежних дослідах дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в 1600 дослідах явище А наступить 1200 разів.

Варіант 12. Ймовірність настання явища А в однакових незалежних дослідах дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що в 150 дослідах явище А наступить 5 раз.

Варіант 13. Ймовірність настання явища А в кожному із однакових незалежних дослідів дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в 125 дослідах явище А наступить не менше 75 і не більше 90 разів.

Варіант 14. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,4. Дослід повторюється в незмінних умовах 200 разів. Знайти ймовірність того, що в 200 дослідах явище А наступить від 70 до 140 разів.

Варіант 15. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з імовірністю р=0,3. Дослід повторюється в незмінних умовах 600 разів. Знайти ймовірність того, що в 600 дослідах відносна частота появи явища А відхилиться від р=0,3 не більше, як на 0,1,

Варіант 16. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,6. Скільки разів потрібно виконати цей дослід (в незмінних умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,9 можна було сподіватися на відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,6 не більше, як на 0,1?

Варіант 17. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А. може наступити з ймовірністю р=0,5. Дослід повторюється в незмінних умовах 900 разів. Знайти ймовірність того, що у 900 дослідах явище А наступить в межах від 280 до 330 разів.

Варіант 18. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з імовірністю р=0,6. Дослід повторюється в незмінних умовах 800 разів. Знайти ймовірність того, що у 800 дослідах відносна частота появи явища А відхилиться від р=0,6 не більше, як на 0,05.

Варіант 19. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,8. Дослід повторюється у незмінних умовах 900 разів. Знайти, на яке відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,8 можна сподіватися з ймовірністю 0,9.

Варіант 20. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,3. Скільки разів потрібно виконати цей дослід (в незмінних

умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,8 можна було очікувати відхилення відносної частоти появи події А від р=0,3 не більше, як на 0,05.

Варіант 21. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,3. Дослід повторюється в незмінних умовах. 1800 разів. Знайти, яке відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,3 можна сподіватися з ймовірністю 0,8.

Варіант 22. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,6. Дослід повторюється в незмінних умовах 400 разів. Знайти ймовірність того, що явище А наступить в більшості з виконаних дослідів?

Варіант 23. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,4. Дослід повторюється в незмінних умовах 800 разів. Яка ймовірність того, що явище А наступить в меншості із виконаних дослідів?

Варіант 24. Ймовірність настання явища А в однакових незалежних дослідах дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що у 800 дослідах явище А наступить 650 разів.

Варіант 25. Ймовірність настання явища А в кожному із однакових незалежних дослідів дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що в 200 дослідах явище А наступить 15 разів.

Варіант 26. Ймовірність настання явища А в кожному із однакових незалежних дослідів дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що в 250 дослідах явище А наступить не менше 125 і не більше 175 разів.

Варіант 27. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,5. Дослід повторюється у незмінних умовах 200 разів. Знайти ймовірність того, що в 200 дослідах явище А наступить від 70 до 90 разів.

Варіант 28. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,3. Дослід повторюється у незмінних умовах 400 разів. Знайти ймовірність того, що в 400 дослідах відносна частота появи явище А відхилиться від р=0,3 не більше, як на 0,05.

Варіант 29. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,6 Скільки разів потрібно виконати цей дослід (в незмінних умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,8 можна було сподіватися на відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,6 не більше, як на 0,05.

Варіант 30. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,7. Дослід повторюється в незмінних умовах 800 разів. Знайти ймовірність того, що у 800 дослідах явище А наступить в межах від 200 до 450 разів.