3.11. Расчет токов короткого замыкания в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ

В качестве допущений при таких расчета допускается:

– максимально упрощать и эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к месту к.з. и индивидуально учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, непосредственно примыкающие к месту к.з.;

– не учитывать ток намагничивания трансформаторов;

– не учитывать насыщение магнитных систем электрических машин;

– принимать коэффициенты трансформации трансформаторов, равными отношению средних номинальных напряжений (37; 24; 20; 17,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23 кВ);

– не учитывать влияние синхронных и асинхронных двигателей, если их суммарный номинальный ток не превышает 1 % начального значения периодической составляющей тока в месте к.з.

При расчетах токов к.з. составляют расчетную схему, в которую вводят все участвующие в питании источники тока (генераторы, синхронные компенсаторы, синхронные и асинхронные электродвигатели) и все элементы (трансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы), связанные между собой и с местом к.з. Мощные источники питающей системы можно вводить в схему как источники неограниченной мощности. Схемы замещения выполняются в однолинейном изображении с указанием на них порядковых номеров сопротивлений, их величин, выраженных в относительных единицах, приведенных к базисной мощности, или при рассмотрении сетей напряжением до 1 кВ в именованных (Ом) единицах, приведенных к одной ступени напряжения. Определение сопротивлений элементов схемы, приведение их к базисным величинам представлено в табл. 28. При упрощении схемы замещения и определении результирующего сопротивления (х_*рез.) до точки короткого замыкания основными являются известные формулы преобразования для последовательного и параллельного соединения элементов, а также «трехлучевой звезды» в «треугольник» и обратно (курс ТОЭ).

3.11.1. Расчет начального значения периодической составляющей токов трехфазного к.з. Токи к.з. в электроустановках напряжением до 1 кВ рекомендуется рассчитывать в именованных единицах. При составлении эквивалентных схем замещения параметры элементов исходной расчетной схемы следует приводить к ступени напряжения сети, на которой находится точка к.з., а активные и индуктивные сопротивления всех элементов схемы замещения выражать в миллиомах (1 мОм = 10^3 Ом).

Методика расчета начального действующего значения периодической составляющей тока к.з. в электроустановках до 1 кВ зависит от способа электроснабжения  от энергосистемы или от автономного источника. При расчете токов к.з. в электроустановках, получающих питание непосредственно от сети энергосистемы, допускается считать, что понижающие трансформаторы подключены к источнику неизменного по амплитуде напряжения через эквивалентное индуктивное сопротивление (X_с, мОм). Значение этого сопротивления, приведенное к ступени низшего напряжения сети, следует рассчитывать по выражению

, (19)

где U_срНН  среднее номинальное напряжение сети, подключенной к обмотке НН трансформатора, кВ; U_срВН  среднее номинальное напряжение сети, к которой подключена обмотка ВН трансформатора, кВ; S_к  условная мощность короткого замыкания у выводов обмотки ВН трансформатора, МВА.

Таблица 28

Расчетные выражения для определения приведенных значений сопротивлений

Элемент электроустановки	Исходный параметр	Именованные единицы (Ом)	Относительные единицы
Генераторы и синхронные электродвигатели
Энергосистема
Трансформатор двухобмоточный
Трансформатор трехобмоточный, автотрансформатор
Реактор
Линия электропередачи

При отсутствии указанных данных эквивалентное индуктивное сопротивление системы в мОм допускается рассчитывать по выражению

, (20)

где I_{откл.ном}  номинальный ток отключения выключателя в килоамперах (кА), установленного на стороне высшего напряжения понижающего трансформатора.

В случаях, когда понижающий трансформатор подключен к энергосистеме через реактор, воздушную или кабельную линию (длиной более 1 км), необходимо учитывать не только индуктивные, но и активные сопротивления этих элементов.

При электроснабжении электроустановки от энергосистемы через понижающий трансформатор начальное действующее значение периодической составляющей тока трехфазного к.з. (I_п0) в килоамперах (кА) без учета подпитки от электродвигателей следует рассчитывать по формуле

10^3 , (21)

где R_1, Х_1  соответственно суммарное активное и суммарное индуктивное сопротивления прямой последовательности цепи к.з., мОм. Эти сопротивления равны:

R_1 = R_т + R_Р. + R_тА + R_кА + R_ш + R_к + R_1КЛ + R_1ВЛ + R_д

Х_1 = Х_С + Х_т + Х_Р. + Х_тА + Х_кА + Х_ш + Х_1КЛ + Х_1ВЛ ,

где Х_С  эквивалентное индуктивное сопротивление системы до понижающего трансформатора, мОм, приведенное к ступени НН; R_т, Х_т  активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности понижающего трансформатора, мОм, приведенные к ступени НН сети, их рассчитывают по формулам, аналогичным (16) и (17)

, (22)

; (23)

R

Таблица 29

Значения сопротивлений

автоматических выключателей

Iном, А	Rа, мОм	Xа, мОм	Iном, А	Rа, мОм	Xа, мОм
50	7	4,5	600	0,41	0,13
70	3,5	2,0	1000	0,25	0,10
100	2,15	1,2	1600	0,14	0,08
140	1,3	0,7	2500	0,13	0,07
200	1,1	0,5	4000	0,10	0,05
400	0,65	0,17			

_Р., Х_Р.  активное и индуктивное сопротивления реактора; R_тА, Х_тА  активное и индуктивное сопротивления первичных обмоток трансформаторов тока, мОм; R_кА, Х_кА  активное и индуктивное сопротивления токовых катушек и переходных сопротивлений подвижных контактов автоматических выключателей, мОм (табл. 29); R_ш, Х_ш  активное и индуктивное сопротивления шинопроводов, мОм; R_к  суммарное активное сопротивление различных контактов и контактных соединений. При приближенном учете сопротивлений контактов следует принимать: R_к = = 0,1 мОм  для контактных соединений кабелей; R_к = 0,01 мОм  для шинопроводов; R_к = 1,0 мОм  для коммутационных аппаратов; R_1КЛ, Х_1КЛ  активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности кабелей (табл. 30); R_1ВЛ = r₁l, Х_1ВЛ = x₁l  активное и индуктивное сопротивления прямой последова-тельности воздушных линий или проводов, проложенных открыто на изоляторах мОм (табл. 22); R_д  активное сопротивление дуги в месте к.з., мОм.

Если электроснабжение электроустановки осуществляется от энергосистемы через понижающий трансформатор и вблизи места к.з. имеются синхронные и асинхронные электродвигатели, то начальное действующее значение периодической составляющей тока к.з. с учетом подпитки от электродвигателей или комплексной нагрузки следует определять как сумму токов от энергосистемы и от электродвигателей или комплексной нагрузки.

Таблица 30

Значения сопротивлений кабелей

Сечение жилы, мм2	Активное сопротивление (r) жилы при t = 20 оС, мОм/м		Индуктивное сопротивление (x), мОм/м
	алюминиевой	медной	кабеля с поясной бумажной изоляцией	трех проводов в трубе кабеля с резиновой или поливинилхлоридной изоляцией
1		18,5		0,133
1,5		12,3		0,126
2,5	12,5	7,4	0,104	0,116
4	7,81	4,63	0,095	0,107
6	5,21	3,09	0,09	0,1
10	3,12	1,84	0,073	0,099
16	1,95	1,16	0,0675	0,095
25	1,25	0,74	0,0662	0,091
35	0,894	0,53	0,0637	0,088
50	0,625	0,37	0,0625	0,085
70	0,447	0,265	0,0612	0,082
95	0,329	0,195	0,0602	0,081
120	0,261	0,154	0,0602	0,08
150	0,208	0,124	0,0596	0,079
185	0,169	0,1	0,0596	0,078
240	0,13	0,077	0,0587	0,077

3.11.2. Методы расчета несимметричных коротких замыканий. Составление схем замещения. Расчет токов несимметричных к.з. следует выполнять с использованием метода симметричных составляющих. При этом предварительно следует составить схемы замещения прямой, обратной и нулевой последователь-ностей.

В схему замещения прямой последовательности должны быть введены все элементы исходной расчетной схемы, причем при расчете начального значения периодической составляющей тока несимметричного к.з. автономные источники, синхронные и асинхронные электродвигатели, а также комплексная нагрузка должны быть учтены сверхпереходными ЭДС и сверхпереходными сопротивлениями.

Схема замещения обратной последовательности также должна включать все элементы исходной расчетной схемы. Сопротивления обратной последовательности следует принимать по данным каталогов, а асинхронных машин  равными сверхпереходным сопротивлениям.

3.11.3. Расчет токов однофазного короткого замыкания. Проведение этих расчетов в сетях напряжением до 1 кВ необходимо для проверки надежности срабатывания схем релейной защиты и автоматики, автоматов отключения нагрузки и плавких вставок предохранителей, так как ток однофазного к.з. в этих сетях, как правило, наименьший из всех токов к.з.

Если электроснабжение электроустановки напряжением до 1 кВ осуществляется от энергосистемы через понижающий трансформатор, то начальное значение периодической составляющей тока однофазного к.з. от системы ( , кА) следует рассчитывать по формуле

, (24)

где R_0 и Х_0  соответственно суммарное активное и суммарное индуктивное сопротивления нулевой последовательности расчетной схемы относительно точки к.з. мОм. Эти сопротивления равны:

R_0= R_0т + R_Р + R_тА + R_кА + R_0ш + R_к+ R_0КЛ + R_0ВЛ + R_Д , (25)

Х_0= Х_0т + Х_Р + Х_тА + Х_кА + Х_0ш + Х_0КЛ + Х_0ВЛ. (26)

где R_0т, Х_0т  соответственно активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности понижающего трансформатора.

Для трансформаторов, обмотки которых соединены по схеме Δ/Y₀, при расчете к.з. в сети низшего напряжения эти сопротивления следует принимать равными, соответственно активным и индуктивным сопротивлениям прямой последовательности (табл. 31).

Таблица 31

Сопротивления понижающих трансформаторов с вторичным напряжением 0,4 кВ

Номинальная мощность, кВА	Схема соединения обмоток	uк, %	Значение сопротивлений, мОм
			прямой последовательности			нулевой последовательности		току однофазного к.з.
			R1т	X1т	Z1т	R0т	X0т
25	Y/Y0	4,5	154	244	287	1650	1930	1958	2418	3110
40	Y/Y0	4,5	88	157	180	952	1269	1128	1583	1944
63	Y/Y0	4,5	52	102	114	504	873	608	1077	1237
100	Y/Y0	4,5	31,5	65	72	254	582	317	712	779
160	Y/Y0	4,5	16,6	41,7	45	151	367	184	450	486
160	/Y0	4,5	16,6	41,7	45	16,6	41,7	49,8	125	135
250	Y/Y0	4,5	9,4	27,2	28,7	96,5	235	115	289	311
250	/Y0	4,5	9,4	27,2	28,7	9,4	27,2	28,2	81,6	86,3
400	Y/Y0	4,5	5,5	17,1	18	55,6	149	66,6	183	195
400	/Y0	4,5	5,9	17,0	18	5,9	17	17,7	51	54
630	Y/Y0	5,5	3,1	13,6	14	30,2	95,8	36,4	123	128
630	/Y0	5,5	3,4	13,5	14	3,4	13,5	10,2	40,5	42
1000	Y/Y0	5,5	1,7	8,6	8,8,	19,6	60,6	2,3	77,8	81
1000	/Y0	5,5	1,9	8,6	8,8	1,9	8,6	5,7	25,8	26,4
1600	Y/Y0	5,5	1,0	5,4	5,5	16,3	50	18,3	60,8	63,5
1600	/Y0	5,5	1,1	5,4	5,5	1,1	5,4	3,3	16,2	16,5
2500	/Y0	5,5	0,64	3,46	3,52	0,64	3,46	1,92	10,38	10,56

Примечание. Указанные значения сопротивлений трансформаторов приведены к U = 0,4 кВ.

При других схемах соединения обмоток трансформаторов активные и индуктивные сопротивления нулевой последовательности необходимо принимать в соответствии с указаниями изготовителей (табл. 31); R_0ш, Х_0ш  активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности шинопровода мОм; R_0КЛ, Х_0КЛ  активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности кабеля мОм; R_0ВЛ, Х_0ВЛ  удельные активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности воздушной линии (табл. 32).

Выражение (24) с учетом (25) и (26), можно представить в ином виде.

, (27)

г

Таблица 32

Соотношения для сопротивлений нулевой и прямой последовательностей ВЛ 0,4 кВ

Исполнение линии	Отношение Х0ВЛ/Х1ВЛ
	одноцепные	двухцепные
1. без тросов	3,5	5,5
2. со стальными тросами	3,0	4,7
3. с тросом высокой проводимости	2,0	3,0

де  сопротивление трансформатора току однофазного к.з. (табл. 31), определяемое по выражению

мОм;

где: Z_доп  сопротивление дополнительных элементов системы электроснабжения (автоматов мощности, болтовых соединений, трансформаторов тока и т.п.) мОм; Z_0КЛ(ВЛ), Z_1КЛ(ВЛ), Z_2КЛ(ВЛ)  полные сопротивления соответственно нулевой, прямой и обратной последовательностей для кабельной КЛ или воздушной (ВЛ) линии мОм;  сопротивление петли сети низкого напряжения, определяемое по выражению

. (28)

Полное сопротивление петли зависит от электрической удаленности точки к.з. Активное сопротивление фазного и нулевого провода ВЛ при их одинаковом сечении равны между собой, т. е. . В случае отсутствия справочных данных, их удельные (погонные) значения (мОм/м) можно определить по формуле [21]: r_0ВЛ = r_1ВЛ + 3R_з = r_1ВЛ + 0,15. Индуктивное сопротивление нулевой последовательности ВЛ обусловливается магнитными потоками, сцепленными с проводами линий и с цепями, служащими «обратным проводом» для токов нулевой последовательности (земля и заземленные тросы). Это сопротивление зависит от большого числа факторов. В приближенных расчетах их значения можно принимать по табл. 32. Разработаны специальные таблицы для определения полного сопротивления петли фазно-нулевой провод для воздушных (табл. 33) и кабельных (табл. 34) линий, а также для шинопроводов (табл. 35).

Таблица 33

Удельные полные сопротивления петли для ВЛ

Фазный провод	Zуд.п, мОм/м
	Нулевой провод
	А16	А25	А35	А50	А70	А95	А120
А25	4,04	3,21	2,79	2,46			
А35	3,62	2,79	2,57	2,05	1,82		
А50	3,28	2,46	2,05	1,73	1,53		
А70		2,25	1,82	1,53	1,34		
А95		2,11	1,71	1,40	1,21	1,1	
А120					1,21	1,0	0,93

Таблица 34

Удельные полные сопротивления петли Z_уд.п. для кабелей с алюминиевыми жилами

Сечение фазной жилы, мм2	6	10	16	25	35	50	70	95	120	150	185	240
Трехжильный кабель – нуль – алюминиевая оболочка (ААБ, ААШв)
Zуд.п. мОм/м	7,6	4,9	3,3	2,4	1,8	1,4	1,1	0,83	0,7	0,54	0,45	0,36
Трехжильный кабель – нуль – стальная полоса (АСБ, АВВг)
Сечение полосы, мм	253	253	253	404	404	404	604	804	804	804	804	804
Zуд.п. мОм/м	10,2	7,7	5,5	3,6	3,2	2,95	2,40	2,25	2,0	1,80	1,65	1,5
Четырехжильный кабель – нулевая жила (АВВГ, АНРГ)
Сечение нулевой жилы, мм2	4	6	10	16	25	35	35	50	70	95	95	120
Zуд.п. мОм/м	15,5	9,8	5,9	3,7	2,5	1,8	1,6	1,13	0,7	0,65	0,57	0,3
Три провода в трубе – нуль – стальная труба (АПВ)
Сечение фазного провода, мм2	3 2,5	34	36	310	316	325	335	350	370	395		
Наружный диаметр и толщина стенки труб, мм	20 1,6	20 1,6	26 1,8	26 1,8	32 2,0	32 2,0	47 2,0	47 2,0	47 2,0	59 2,0		
Zуд.п. мОм/м	17,8	12,3	8,6	6,2	4,5	3,8	3,0	2,7	2,2	2,0		

Таблица 35

Полное удельное сопротивление петли фаза–ноль шинопроводов с алюминиевыми жилами

Шинопровод ШМА и ШРА – нуль – кожух (4-я жила)
Тип шинопровода	ШМА-59-2 -2500	ШМА-73 -1600	ШМА-65 -1000	ШРА-73-6 -630	ШРА-73-4 -400	ШРА-73-2 -250
Zуд.п. мОм/м	0,08	0,123	0,35	0,6	0,65	0,9

3.11.4. Расчет токов двухфазного короткого замыкания. При электроснабжении электроустановок напряжением до 1 кВ от энергосистемы через понижающий трансформатор начальное значение периодической составляющей тока двухфазного к.з. ( , кА) следует определять по формуле

, (29)

где R_1 = R_т + R_Р + R_тА + R_кА + R_ш + R_к + R_1КЛ + R_1ВЛ + R_д, (30)

Х_1 = Х_С + Х_т + Х_Р + Х_тА + Х_кА + Х_ш + Х_1КЛ + Х_1ВЛ. (31)

3.11.5. Расчет апериодической составляющей тока короткого замыкания. Наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока к.з. ( ) в общем случае следует считать равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент к.з.:

. (32)

В радиальных сетях апериодическую составляющую тока к.з. в произвольный момент времени следует определять по формуле

, (33)

где t – время, с; τ_а – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока к.з., с, равная

, (34)

где Х_ и R_ – результирующие индуктивное и активное сопротивления цепи к.з., мОм; ω_с – синхронная угловая частота напряжения сети, рад/с.

Если точка к.з. делит расчетную схему на радиальные, независимые друг от друга ветви, то апериодическую составляющую тока к.з. в произвольный момент времени следует определять как сумму апериодических составляющих токов отдельных ветвей.

3.11.6 Расчет ударного тока короткого замыкания. Ударный ток трехфазного к.з. в электроустановках с одним источником энергии (энергосистема или автономный источник) рассчитывают по формуле

, (35)

где – ударный коэффициент.

При необходимости учета синхронных и асинхронных электродвигателей ударный ток к.з. следует определять как сумму ударных токов от автономных источников и от электродвигателей. Если точка к.з. делит расчетную схему на радиальные, независимые друг от друга ветви, то ударный ток к.з. допустимо определять как сумму ударных токов отдельных ветвей.

3.11.6. Учет сопротивления электрической дуги. Учет электрической дуги в месте к.з. рекомендуется производить введением в расчетную схему активного сопротивления дуги R_д, которое определяется на базе вероятностных характеристик влияния устойчивой (непогасающейся) дуги на ток к.з. Среднее значение активного сопротивления дуги в начальный момент к.з. допустимо определять по формуле

, (36)

где K_с  среднестатистическое значение поправочного коэффициента, учитывающего снижение тока в начальный момент дугового к.з. по сравнению с током металлического к.з.; определяется по эмпирически полученной формуле

, (37)

где Z_к. – полное сопротивление цепи к.з., зависящее от вида к.з.:

– при трехфазном к.з. ; (38)

– при двухфазном к.з. ; (39)

– при однофазном к.з. . (40)