1.3. Некоторые положения теоретической механики

1.3.1. Трение

Трение скольжения.

Сухое трение это такое трение между поверхностями тел, когда между ними нет смазывающего вещества. Различают трение скольжения при покое и трение скольжения при движении одного тела относительно другого с некоторой относительной скоростью.

Третий закон Кулона. Максимальная сила трения скольжения пропорциональна нормальному давлению N

F_max = f·N,

где f – коэффициент трения скольжения, величина безразмерная. Он не зависит от нормального давления.

Размерность F_max и N – [Н].

Коэффициент трения скольжения зависит от материалов и физического состояния трущихся поверхностей, т.е. от шероховатости, влажности, температуры. Величина коэффициента трения скольжения определяется экспериментально.

В приближенных расчетах обычно считают, что коэффициент трения скольжения не зависит от относительной скорости скольжения.

Трение при наличии смазывающего слоя между поверхностями определяется распределением относительной скорости скольжения в этом слое. Трение происходит не между поверхностями тел, а между слоями смазки. Данное трение рассматривается в гидродинамике.

Трение качения.

Трение качения наблюдается при качении колеса электровоза, вагона, автомобиля, шарика и ролика в подшипнике качения.

Наибольшее значение момента сопротивления качению М_max достигается в момент начала качения катка по плоскости.

1. Наибольший момент сопротивления качению не зависит от радиуса катка.

2. Наибольший момент сопротивления качению пропорционален нормальному давлению

М_max = δ·N,

где δ – коэффициент трения качения при покое, или коэффициент трения второго рода. Его размерность [м].

3. Коэффициент трения качения зависит от материала катка, плоскости и физического состояния их поверхностей.

Момент сопротивления качению (момент трения) выражается через силу трения, как

М = F·r = δ·N, [Н·м]

где F – сила трения качения – [Н];

r – радиус катка – [м].

Или сила трения качения равна

F = (δ·N)/r.

1.3.2. Краткие сведения из кинематики

Скорость.

Средняя скорость точки

v_ср = Δs/Δt, [м/с]

где Δs – длина пути, [м]

Δt – продолжительность пути. [с]

Мгновенная скорость точки. Мгновенной скоростью называется векторная величина v, равная первой производной по времени от радиус-вектора r движущейся точки

Ускорение.

Средним ускорением точки в промежуток времени от t до t+Δt называется вектор w_ср, равный отношению приращения Δv вектора скорости v точки за этот промежуток времени к его продолжительности Δt

М гновенным ускорением называется векторная величина w, равная первой производной скорости точки по времени или второй производной радиус-вектора точки по времени

Поступательным движением твердого тела называют такое движение тела, при котором любая прямая в теле перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению.

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется движение твердого тела, имеющего две неподвижные точки.

С редней угловой скоростью тела называют отношение приращения угла поворота Δφ к промежутку времени Δt, за который оно происходит

Е сли частота вращения тела n, например, коленчатого вала двигателя, измеряется в мин^-1, то угловая скорость в рад/с будет

Мгновенная угловая скорость равна первой производной от угла поворота тела по времени

Линейная скорость v произвольной точки вращающегося тела прямо пропорциональна расстоянию R от оси вращения

v=ω·R.

С реднее угловое ускорение

Мгновенное угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости тела по времени или второй производно от угла поворота тела по времени