2. Основні теоретичні відомості

Деформації та механічні напруження належать до механічних характеристик стану твердих тіл. Деформація - зміна форми чи розмірів тіла (частини тіла) під дією зовнішніх сил або при нагріванні чи охолодженні тіла і т.д. Розрізняють пружну і пластичну деформацію. Механічне напруження - це міра внутрішніх сил, що виникають в тілі під дією зовнішніх сил, зміни температури тіла і т.п. факторів.

Для вимірювання деформацій використовують тензорезистори. Їх принцип дії базується на явищі тензорезистивного ефекту - властивості провідників і напівпровідників змінювати свій електричний опір внаслідок їх механічної деформації під дією зовнішніх сил. Тензорезистор, наприклад, приклеюють до певного тіла. Під час деформування цього тіла під дією зовнішніх сил разом з тілом буде деформуватись тензорезистор. Вимірюють зміну опору тензорезистора, викликану деформацією. Знаючи залежність зміни опору тензорезистора від деформації, визначають деформацію тензорезистора, а отже й деформацію тіла, до якого прикладений тензорезистор.

Електричний опір чутливого елемента тензорезистора:

R= ρl / S

Де p-питомий опір матеріалу чутливого елемента тензорезистора; l,S-відповідно довжина і площа поперечного перерізу провідника цього елемента.

Коли тензорезистор деформується, змінюється не лише його геометричні розміри l і S, але й електричні властивості матеріалу, що спричиняє зміну p. Таким чином відносна зміна опору тензорезистора:

, (1)

Де , , - відносні зміни відповідних параметрів під дією зовнішніх сил.

Враховуючи зв`язок між відносними змінами довжини та площі поперечного перерізу провідника під час його розтягування ‭ (1,2,8)

Де -коефіцієнт Пуассона; знак ″-″ свідчить про протилежність напрямків вказаних змін (якщо зростає, то зменшується), зводиться до вигляду

, (2)

де = . Розділивши (2) на , отримаємо вираз для основної характеристики тензорезистора - коефіцієнт тензочутливості .

, (3)

який характеризує відношення відносної зміни опору до відносного видовження тензорезистора.

Вираз (3) має дві складові: ( ), зумовлену зміною опору тензорезистора внаслідок зміни геометричних розмірів його чутливого елемента , і , спричиненою зміною питомого опору матеріалу чутливого елементу.

Для провідників < ( ), тому коефіцієнт тензочутливості провідникових тензорезисторів в основному визначається першою складовою і його значення знаходиться в діапазоні 0,7 … 5,5.

Для напівпровідників > ( )), тому значення коефіцієнта тензочутливості напівпровідникових тензорезисторів знаходиться в діапазоні 50 … 200.

Інформативним вихідним параметром тензорезисистора є зміна його опору. Вимірявши відносну зміну опору тензорезистора і знаючи його коефіцієнт тензочутливості k, можна визначити відносну деформацію об'єкта, до якого приклеєний тензорезистор.

, (4)

і згідно з законом Гука - механічне напруження в матеріалі

, (5)

де E-модуль пружності матеріалу.

Найчастіше застосовують приклеювані, дротяні, фольгові і плівкові тензорезистори.

На рис.1 зображені дротяний і фольговий тензорезистори. На дволінійну основу 2 з тонкого паперу чи лакової плівки клеєм або лаком прикріплюється чутливий елемент 3 з дроту діаметром 0,01…0,003 мм. ( рис 1а).

Рис. 1 – Конструкції тензорезисторів

а – дротяний, б - фольгований

До кінців чутливого елемента припаюють або приварюють вивідні проводи і з металевої фольги або дроту для з'єднання тензорезистора з вимірювальною схемою. Зверху чутливий елемент покритий лаком.

Довжина l, яку займає чутливий елемент тензорезистора (рис.1), називається вимірювальною базою. Дротяні тензорезистори найчастіше мають базу 3…30 мм. і номінальний опір 20…600 Ом.

Відхилення опору тензорезисторів всередині серії, як правило, не перевищує ±0,5% від номінального значення, а коефіцієнт тензочутливості - ±2%.

Дротяні та фольгові тензорезистори виготовляють з матеріалів, які мають високу чутливість і великий питомий електричний опір, малий температурний коефіцієнт опору (ТКО) і велику стабільність в часі.

У фольгового тензорезистора (рис1.б) чутливий елемент 3 виконаний методом фототравлення з фольги яка також прикріплюється до лакованої основи 2. Завдяки порівняно великій площі, контактування чутливого елемента фольгового тензорезистора, його тепловіддача значно більша ніж у дротяного. Крім цього поперечна чутливість у таких тензорезисторів невелика.

Поширеними є плівкові тензорезистори, виготовлені вакуумним випаровуванням тензочутливого матеріалу з наступною конденсацією його на підкладку. Плівкові тензорезистори виготовляють як з провідників так і з напівпровідників, найчастіше з германію.

Основна перевага напівпровідникових тензорезисторів - їх висока чутливість і малі габаритні розміри, а недолік залежність чутливості від температури. Треба зауважити, що на практиці коефіцієнт тензочутливості k визначають експериментально для певної партії ідентичних тензорезисторів. Для частини тензорезисторів з цієї партії визначають середнє значення k і присвоюють його всій даній партії. Дійсне значення k кожного окремого тензорезистора може відрізнятись від прийнятого середнього значення, що викликає похибку вимірювання деформації, яка здебільшого не перевищує (1…5)% для тензорезисторів. Якщо є можливість індивідуального градуювання тензорезистора на досліджуваному об'єкті, то ця похибка може бути зменшена до (0,2…0,5)%.

Одним із важливих факторів впливу на результат вимірювання механічної деформації і напруження є температура. Зміна температури приводить до зміни опору тензорезистора і його чутливості. Зміна опору тензорезистора від зміни температури зумовлена двома факторами:

1. Температурним коефіцієнтом опору матеріалу чутливого елемента тензорезистора.

2. Додатковими механічними деформаціями тензорезистора в залежності від різниці значень температурного коефіцієнта лінійного розширення матеріалів об'єкта та тензорезистора : якщо то підвищення температури буде спричиняти додаткове розтягування тензорезистора, а якщо - стискування.

У випадку незначних деформацій вихідний сигнал тензорезистора може бути співмірним зі зміною його опору від впливу температури.

Так, наприклад, зміна температури на 10°С може викликати відносну зміну опору тензорезистора , що є співмірним з робочою зміною опору тензорезистора при його деформації.

Тому важливою передумовою вибору вимірювальної схеми є можливість компенсації температурних похибок тензорезистора. На практиці з цією метою широко використовують мостові вимірювальні схеми (рис 2).

Оскільки відносна зміна опору тензорезисторів дуже мала, то суттєвий вплив на результат вимірювань може мати темпе­ратура довкілля. Отже, необхідно передбачити температурну компенса­цію. Зокрема, якщо використовують мостове коло з одним робочим тензорезистором (рис.1, а), то для температурної компенсації не­обхідний інший неробочий тензорезистор R_тк, аналогічний робо­чому R_т, який був би в однакових температурних умовах з робочим. Тоді зміна опорів двох ідентичних (робочого та компенсаційного) ензорезисторів, зумовлена зміною температури довкілля при незмін­ному значенні вимірюваної деформації, не викликає зміни вихідної напруги.

Рис.2 – способи ввімкнення тензорезисторів у мостові кола

Якщо первинними перетворювачами сили (тиску) в деформацію є консольні (мембранні) перетворювальні елементи, то як робочі можна використати два ідентичні тензорезистори, наклеєні з чутливого елемента так, що один сприймає деформацію розтягу, а інший деформацію стиску, то можливе диференціальне їх увімкнення в мостове коло (рис. 1, б). В цьому випадку температурна похибка та­кож виключається, а чутливість мостового кола збільшується вдвічі.

Дві пари диференціальних тензорезисторів, які утворюють повний тензометричний міст, забезпечують найкращу корекцію температурних похибок і в чотири рази збільшують чутливість.