1. Переходные процессы в колебательном контуре при включении постоянного напряжения.

процессов основан на решении неоднородного дифференциального уравнения II порядка

Общее решение имеет вид:

Ток является током установившегося режима. Поэтому . Ток переходного процесса

Из начальных условий ( i(0+)=0, U_c(0+)=0, U_L(0+)=0)получим:

В результате решения

(12)

(13)

(14)

Переходные процессы будут иметь апериодический или колебательный характер:

а) если то имеет место апериодический характер переходного процесса.

При , . Ток i сначала растет( за счет уменьшения сопротивления L), а затем по мере заряда конденсатора падает до нуля. Напряжение уменьшается. Кривые изменения имеют вид :

Апериодический процесс в контуре при включении постоянного напряжения.

б) если , то наблюдается колебательный процесс.

где .

Характеристический изменения i и U_c

Колебательный процесс в контуре при включении постоянного напряжения.

2. Переходные процессы в колебательном контуре при включении гармонического напряжения.

Для анализа п.пр.решается неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, причем внешнее напряжение изменяются по гармоническому закону

тогда

где

Ток переходного процесса

=

Постоянные А и В определяются из начальных условий ,

Задача решения дифференциального уравнения чисто математически. Мы воспользуемся окончательным решением. В радиотехнике наибольший интерес представляет исследование переходного процесса колебательного типа, т.е. когда .

Характер переходного процесса зависит от соотношений между частотой внешнего колебания w и частотой настройки контура

а) если , а кривая внешнего напряжения в момент включения проходит через ноль, то ( , z=R, , )

Видно, что ток в контуре нарастает по экспоненциальному закону, приближаясь к величине

Установление тока в колебательном контуре при включении гармонического напряжения.

Скорость нарастания ─ верный параметр. Определим его.

Определим производную при t=0.

где , , ─ полоса пропускания контура.

Чем шире полоса (меньше добротность), тем быстрее нарастает. В контуре с высокой добротностью амплитуда колебаний тока устанавливается медленно.

б) если , то в контуре возникают колебания, типа биений. При этом амплитуда тока изменяется по закону , а частота тока равна

Биения.

Для контура без потерь .

Кривая, которая характеризует изменения амплитуды колебаний во времени называется огибающей. В рассмотренном случаи закон изменения огибающей имеет вид

Вследствие наличия затухания биения постепенно прекращаются и режим переходит в установившегося.

Особенности п.п. для этого случая в том, что величины тока и U_c во время переходного процесса могут достигать значений, близких к удвоенным амплитудам установившихся значений напряжения и тока.

27