Лабораторна робота №4 Визначення площ

В залежності від завдання і необхідної точності площі обчислюють графічним, механічним та аналітичним способом.

4.1 Графічний спосіб.

Використовується при визначенні площ невеликих ділянок на плані або карті з розбивкою ділянки на геометричні фігури, або за допомогою палеток.Площу ділянки розбивають на найпростіші геометричні фігури: трикутники ,чотирикутники, трапеції та ін. При цьому фігури повинні бути по можливості більших розмірів з приблизно однаковими довжинами основ та висот.На плані вимірюють елементи фігур і зі формулами геометрії обчислюють площі таких фігур. Площа усієї ділянки визначається як сума площ окремих фігур. Для контролю площу ділянки визначають двічі, для чого будують нові геометричні фігури, або у трикутнику вимірюють інші основи і висоти. Допустиме розходження ∆_гран між результатами обчислюють у гектарах:

∆_{гран =} 0,04 s (М/ 10 000 )

Де М – знаменник масштабу карти або плану ;

S – визначена площа ділянки у гектарах .

Якщо розходження у значеннях площі S₁ і S₂ за абсолютною величиною не перевищує ∆_гран, то за кінцевий результат приймають середнє значення :

S = ( S₁ + S₂ ) / 2

4.2 Механічний спосіб визначення площ

Механічний спосіб визначення площ на планах та картах базуєть­ся на використанні спеціального приладу - планіметра, який дає мож­ливість шляхом обводу контуру фігури будь-якої форми визначити її площу. У наш час найбільш поширеними є полярні планіметри. По­лярний планіметр складається з двох важелів - полюсного 2 і обвідно­го 3 та однієї або двох кареток з лічильними механізмами (рис. 8).На одному з кінців полюсного важеля прикріплено тягарець 4 з голкою-полюсом, за допомогою якої планіметр закріплюють на папері. Другий кінець полюсного важеля має шарнір (стрижень із кулеподіб­ною головкою), який під час роботи вставляють у гніздо каретки лічиль­ного механізму, розміщеної на обвідному важелі планіметра. На кінці обвідного важеля змонтовано скельце 5 в металевій оправі з точкою в центрі, яку під час визначення площі переміщують по контуру ділянки за допомогою серги б.

Каретку з відліковим механізмом можна пересувати по обвідному важелю, змінюючи тим самим його довжину, яку визначають, користу­ючись шкалою верньєра 10.

Барабан ролика лічильного механізму 8 має шкалу, яка містить 100 поділок. Він з'єднаний черв'ячною передачею з циферблатом 7, по якому відраховують кількість повних обертів ролика. Частину оберту ролика визначають на барабані, користуючись верньєром відлікового механізму 9.

Для користування планіметром треба вміти читати відліки й визна­чати ціну поділки планіметра - встановлювати, скільком квадратним метрам відповідає одна поділка планіметра за даного масштабу плану.

Відлік на лічильному механізмі планіметра (рис. 9 ) складається із чо­тирьох цифр: першу читають на цифер­блаті, керуючись нерухомим покажчи­ком (індексом), другу й третю - на барабані лічильного ролика: номер мен­шого підписаного штриха та кількість цілих, не підписаних поділок від нього до нуля верньєра лічильного механізму, четверта цифра - це номер поділки вер­ньєра, рахуючи від нуля, яка точно співпадає з будь-якою поділкою на ба­рабані ролика ( відлік по лічильному механізму 4334 )

Для визначення площі ділянки полюс планіметра закріплюють на плані поблизу неї. Центр обвідного скельця встановлюють на будь-яку позначену олівцем точку контуру й на відліковому механізмі читають відлік до обводу Обвівши ділянку обвідним скельцем по контуру за годинниковою стрілкою до позначеної точки, беруть другий відлік т₂. Різниця відліків т₂ - т-, дасть площу обведеної фігури у поділках плані­метра. Для визначення площі ділянки потрібно знати, скільки квадрат­них метрів чи гектарів міститься в одній поділці планіметра, тобто ціну С поділки. Тоді площу ділянки можна визначити за формулою:

S = С (т₂-т₁),

де С - ціна поділки планіметра поділки планіметра

Ціну поділки планіметра визначають шляхом обводу фігури,площа якої відома. Як правило, з цією метою використовують квадрат координатної сітки, площу якого визначають за масштабом плану.

Установивши планіметр у робоче положення, центр обвідного скельця ставлять в одній із вершин квадрата і, взявши початковий від­лік т_и обводять контур квадрата. Дійшовши до початкової точки, бе­руть другий відлік т₂. Розділивши площу квадрата на різницю відліків т₂ - т_и знаходять ціну поділки планіметра у квадратних метрах.

Приклад. На плані масштабу 1:2000 накреслена сітка квадратів зі стороною 10 см. Площа такого квадрата складає 40000 м² (200 х 200 м). Відлік т₁ до обводу квадрата - 5753 поділок планіметра, після об­воду - т₂ = 6764. Різниця відліків т₂- m₁ = 1011. Отже, ціна поділки планіметра С дорівнює: 40000 м²: 1011 = 39,56 м².

Для більш точного визначення ціни поділки планіметра квадрат обводять 2-3 рази і знаходять середню різницю початкових і кінцевих відліків.