В зарубежных странах в качестве эталонных методов применя­ют главным образом метод взаимности, реализуемый как в камерах малого объема, так и в свободном поле.

5. Погрешности измерений. Случайные погрешности. Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения.

В силу изменчивости условии измерений никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Его результат всегда содержит некоторую ошибку, т.е. мы всегда получаем нужную величину с некоторой погрешностью. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величи­ны, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

Все погрешности измерений делятся на 3 класса: систематические, случайные, промахи.

Случайная составляющая погрешности измерения также не может быть исключена полностью, но её влияние можно уменьшить рацио­нальной обработкой результатов измерения.

Отдельный результат измерения, т.е. отдельное значение случайной величины, предсказать невозможно. Большая же совокупность результатов измерения и случайных погрешностей подчиняется определенным закономерностям, которые могут быть учтены при обработке результатов измерений с использованием методов математической статистики и теории вероятностей.

Наиболее общей характеристикой случайной величины является плотность распределения вероятностей

(1.2)

где - вероятность значений случайной величины х в интервале dx .

Полностью свойства случайной величины описываются функцией распределения F(х), которая определяет вероятность того, что случайная величина х будет меньше х_i:

(1.3)

Функция распределения является неубывающей функцией и определяется в интервалах F(- ) = 0, a F(+ ) = 1.

Рисунок 1 Пример построения функции распределения случайных величин F(х).

Аналитическим выражением нормального закона распределения ошибок является формула Гаусса

Если измеряемая величина является суммой двух и более величин, то суммарная дисперсия или средние арифметические ошибки определяются по формулам

,

.

6. Моменты случайных погрешностей. Виды распределения результатов наблюдения и случайных погрешностей.

Случайная составляющая погрешность измерения не может быть исключена полностью. Её влияние можно уменьшить рациональной обработкой результатов наблюдений.

Из теории вероятностей известно, что наиболее полно случайные величины характеризуются законами распределения вероятностей.

Однако при решении многих измерительных задач вполне достаточ­ными характеристиками случайных погрешностей служат их простей­шие числовые характеристики: среднее значение - математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение - дисперсия.

При малом числе наблюдений , а это всегда реально огра­ничено, пользуются статистическими числовыми характеристиками, называемыми оценками характеристик.

Если получены n измерений какой-либо величины М, то среднее арифметическое значение этой величины:

где - результаты отдельных измерений.

7. Точечные оценки истинного значения и среднеквадратического отклонения. Оценка с помощью интервалов.

Для оценки точности результатов отдельных измерений и их среднего арифме­тического в статистической теории погрешностей вводятся следую­щие показатели точности:

- средние квадратические погрешности;

- вероятные погрешности;

- средние арифметические погрешности.

Значения этих погрешностей для ряда отдельных измерений, оп­ределяются по формулам:

; (1.10)

; (1.11)

,

где - средняя арифметическая погрешность ряда измерений;

- вероятная погрешность ряда измерений;

- средняя квадратичная погрешность ряда измерений;

- число измерений;

- остаточные погрешности.

Погрешности результата измерений (среднего арифметического) исчисляются по формулам:

, (1.12)

, (1.13)

, (1.14)

где Е – вероятная погрешность результата;

S – средняя квадратическая погрешность результата;

А – средняя арифметическая погрешность результата.

Из приведенных выражений следует, чем больше n, тем выше точность. Однако это увеличение точности, начиная с , растет незначительно.

Практическое значение имеют понятия абсолютных и относительных погрешностей.

Абсолютная погрешность - погрешность в единицах измеряемой величины - должна всегда сопровождаться наименованием единиц.

Относительная погрешность - определяется как отношение чис­ленного значения абсолютной погрешности к численному значению результата измерений.

Например, если результат измерения представлен как , то соответствующее значение относительной погрешности равно: ,

где Мср - среднее арифметическое ряда измерений;

Е - абсолютная вероятная погрешность.

8. Проверка нормальности распределения результатов наблюдений. Обнаружение грубых погрешностей.

Границы неисключенной систематической погрешности θ результата измерения вычис­ляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств изме­рений, метода и погрешностей, вызванных другими источниками. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле

,

где θ_i, — граница i-й неисключенной систематической погрешности:

k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95.

При доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырех (т > 4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех (т < 4), то коэффициент k определяют по графику зависимости (см. чертеж).

График зависимости k =f(m, l)

0123^557 l

k=f(m,l), где т — число суммируемых погрешностей;

; кривая 1 - m=2; кривая 2 - m=3; кривая 3 - m=4.