4. Форматы данных

Данные – это информация, представленная в виде, пригодном для обработки автоматическими средствами, например, в двоичном коде.

Данные, обрабатываемые ЭВМ делятся на три группы:

• логические коды;

• числа с фиксированной запятой;

• числа с плавающей запятой.

Логические коды. Они размещаются в отдельных байтах и в словах.. Для их представления достаточно иметь 16 битовые (или 2-х байтовые) слова.

Логическими кодами могут быть представлены символьные величины, числа без знака, битовые величины.

Например, в коде ASCII (КОИ-7) каждый символ занимает один байт, восьмой разряд которого всегда содержит 0. Символы размещаются в ячейках оперативной памяти в последовательно адресуемых байтах.

Первый байт слова второй байт слова

0

Знаковый бит

код адреса ячейки размещения знака

Числа в формате с фиксированной запятой. Эти числа могут занимать байт или слово. Если число с фиксированной запятой занимает байт, то для его представления используются разряды с 1-го по 7-й. 8-й разряд используется для определения знака числа. При размещении числа с фиксированной запятой в слове значение числа содержится в 15 разрядах. При этом 16 разряд является знаковым разрядом. Отрицательные числа в формате с фиксированной запятой представляются в дополнительном коде (посредством операции дополнения до 2-х).

Примеры представления чисел с фиксированной запятой:

А). Размещение в байте

Число	Восьмеричный код	Двоичный код
0	000	0 0 000 000
+5	005	0 0 000 101
-5	373	1 1 111 011

Знаковый бит числа

Б) размещение в слове (16 бит)

Число	Восьмеричный код	Двоичный код
0	0 00 000	0 000 000 000 000 000
+5	0 00 005	0 000 000 000 000 101
-5	1 77 773	1 111 111 111 111 011

Знаковый бит числа

П ри выполнении операций над числами они масштабируются таким образом, чтобы ЭВМ оперировало с числами меньше 1. Поэтому после каждой операции они масштабируются. Так как при операциях умножения или вычитания с числами меньше единицы результат уменьшается, то необходимо следить не только за переполнением разрядной сетки машины , но и за ее обнулением. А из-за постоянного масштабирования, когда цифры младших разрядов перемещаются в старшие, накапливается абсолютная погрешность в вычислениях. Например, при двух битовом машинном слове перемножение двух чисел меньше 1 приведет к неправильному результату из - за потери младшего разряда числа:

0,1 х 0,1 = 0,0 1

В результате получим число 0, 0, а не 0,01

Таким образом, в универсальных ЭВМ данное представление числа практически не применяется. Оно используется в вычислительных системах, где диапазон чисел заранее проанализирован и известен.

Представление чисел в формате с плавающей запятой. Любое вещественное число Х может быть представлено в системе счисления с основанием N, которое можно записать в виде:

,

где m – мантисса , р- порядок числа.

Если , то запись числа называют нормализованной слева.

Например: 355, 25=0,035525х10⁴

25= 0, 025х 10³

Число называют нормализованным справа, если после запятой в мантиссе стоит не нуль.

Например: 0,00076₁₀=0,76х10^-3 или 0,00011₂ =0,11х2^-3

При этом используется нормализованное число одинарной или двойной точности.

Нормализованное число одинарной точности представленное в формате с плавающей запятой записывается в память ЭВМ следующим образом:

В 16 бите первого слова записывается знак числа (0-«+»; 1-«-»);

Число мантиссы занимает разряды с 15 по 7. Разряд 6 соответствует знаку порядка (0-«+»; 1-«-»), а оставшиеся 5 разрядов соответствуют значению числа порядка.

Например, число +0,110010111х2^-3в памяти машины

р асположено следующим образом:

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

Число мантиссы Число порядка

Знак порядка

Знак

мантиссы

Нормализованное число двойной точности записывается в четыре слова памяти и отличается от представления чисел одинарной точности, т.е. продолжение мантиссы размещается в следующих за первым в трех последовательных словах памяти, рис.4.4.

число

МАНТИССА

Рис. 4.4. Представление числа с двойной точностью.

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в форме с плавающей запятой надо их выполнять отдельно для мантисс и для порядков. При алгебраическом сложении надо сначала уравнять порядки слагаемых, а потом выполнять операцию. При умножении порядки складываются, а мантиссы перемножаются. При делении из порядка делимого вычитают порядок делителя, а над мантиссами производят обычную операцию деления.

Введение термина «плавающая запятая» объясняется тем, что фактическое положение запятой в изображении числа корректируется всякий раз после выполнения операций, т.е. запятая в изображении числа плавает.

9