2.5.1 Метод вероятных вариантов а.Д. Саваренского

Для проверки правильности расчета водохранилища многолетнего регулирования стока используют метод вероятных вариантов А. Д. Саваренского. Расчет этим методом позволяет установить параметры водохранилища (конечные наполнения), фактические отдачи, дефициты, сбросы для различных лет водности при заданных размерах водохра­нилища.

Расчет ведут в следующей последовательности:

балансовый таблично-цифровой расчет многолетнего регулирования выполняют для пяти лет водности и трех групп начальных наполнений, принимая следующие по водности годы:

Р = 5 %; Р = 25 %; Р = 50 %; Р = 15 %; Р = 90 %. Наполнения водохранилища изменяют от V_MO=100 млн. м³ до V_нпу= 1360 млн. м и делят на три группы началь­ных наполнений:

1. V _н = V _мо = 140 млн. м³;

2. млн. м³ ;

3. Vн = V_НПУ = 1288 млн. м³

Расчет производят в табл. 2.6 в соответствии с исходными данными: W = 1160; C_v =0,67;

С_s =2 ; C_v =0,67; U= 812 млн. м³.

В графах 1-3 записывают соответственно: 1 - номер группы начального наполне­ния; 2 - объем начального наполнения; 3 - обеспеченность выбранных лет водности, вы­раженная в долях. В гр. 5 вычисляют годовой сток W для каждой принятой обеспечен­ности:

W_P=K_P , (2.37)

где К_р - ордината теоретической кривой обеспеченности, определяемая по табли­цам ординат кривых трехпараметрического гамма-распределения (прил.1) значения К_р заносят в графу 4.

В гр. 7-8 определяют V_ф - фиктивное наполнение без учета потерь воды для водо­хранилища неограниченной емкости, как У_ф = W_P + V_H - U; в гр. 9 - V_к - конечное напол­нение без учета потерь к концу каждого года рассчитывают из следующих условий:

при V_ф > V_нпу V_к = V_нпу;

при V_НПУ >У_ф> V_MО V_K = V_ф;

при У_ф ≤ V_MО V_K = V_MO.

Для определения параметров водохранилища с учетом потерь вычисляют средний объем водохранилища V_ср и среднюю площадь зеркала ω_ср за каждый год.

Данные зано­сят в графы 10, 11.

V_cp=V_H+V_K/2, (2.38)

Среднюю площадь зеркала находят в зависимости от среднего объема по объем­ной характеристике водохранилища ω_ср = f(V_ср) (см. рис. 2.3);

В гр. 12 - Е_д - средний многолетний слой дополнительных потерь на испарение

определяется по формуле 2.9; в гр. 13 - Ф - слой потерь на фильтрацию за год (по дан­ным проектного задания) м; гр. 14 - W_nom - объем потерь на испарение и фильтрацию при средней площади зеркала водохранилища равен:

W_nom =(Е_д+Ф)- ω_ср (2.39)

В гр. 15-16 - Уф - фиктивное наполнение с учетом потерь, определяют как

V`_ф=V_H+W_p-U-W_nom (2.40)

В гр. 17 - У'_к - конечное наполнение водохранилища с учетом потерь, устанавли­вают исходя из тех же условий, что и при расчете V_к без учета потерь.

В гр. 18 - S - холостые сбросы, имеют место, когда фиктивное наполнение с уче­том потерь больше объема при НПУ:

S = V`_ф –V_нпу (2.41)

В гр. 19 - Д - дефицит отдачи, имеет место, когда V'_ф < V_мо , вычисляется как

Д = V_М0-V_Ф (2.42)

В гр. 20 - U_ф - фактическая отдача (плановая):

U_ф=V_H+W_p-W_nom-S-V'_к;≤U,

т.е. при отсутствии дефицита отдачи фактическая отдача равна плановой, а при наличии дефицита:

U_ф=U-Д (2.43)

Рассмотрение результатов регулирования показывает, что из трех групп наполне­ний для 5 лет водности требуемая отдача не обеспечивается в два последних года при начальном наполнении V_н= 140 млн. m³ и Р = 75 и 90 %.

По данным табл. 2.6 строят условные кривые обеспеченности конечных наполне­ний (рис. 2.12) фактических отдач и сбросов (рис. 2.13).

Условные кривые обеспеченностей конечных наполнений строят в прямоугольных координатах. На оси абсцисс откладывают обеспеченности в долях единицы, на оси ор­динат - конечные наполнения. Этот график является наиболее важной характеристикой результата регулирования стока, используемой для последующих этапов расчета.

Таблица 2.6. Вспомогательный расчет водохранилища многолетнего регулирования по методу вероятных вариантов А. Д. Саваренского (объемы стока, отдач, сбросов, потерь и наполнений, млн. м³)

С применением условных кривых вычисляют полные вероятности конечных на­полнений, холостых сбросов и фактических отдач.

Безусловную кривую обеспеченности конечных наполнений P(V'_K) определяют но формуле полной вероятности

где P(V_H) - безусловная вероятность начального наполнения; P(V'_к) - условная ве­роятность конечного наполнения при принятом начальном наполнении V_H; Р_i - обеспечен­ность нижней границы интервала условной кривой обеспеченности конечного наполне­ния при заданном начальном наполнении; - обеспеченность наибольшего в границах интервала конечного наполнения при принятом начальном наполнении.

Произведение P(V`<sub>к</sub>)<sub>у</sub> P(V`_к) - частная вероятность конечного наполнения, т. е. пол­ная вероятность конечного наполнения равна сумме частных вероятностей.

Для определения (V`_к) весь диапазон изменения конечных наполнений от V_M0 до Vнпу делят на 3 интервала:

1. V_мо - V_мо (140-140);

2. Vмо-Vнпу (140-1288);

3. Vнпу-Vнпу (1288-1288).

Для каждого интервала находят величины Р, и P_hi по условным кривым обеспечен­ности (рис. 2.12).

Вычисления полной вероятности конечных наполнений водохранилища по интер­валам приведены в табл. 2.7 В гр. 2 и 3 записаны принятые расчетные начальные напол­нения и их вероятности. Вероятность каждого первого начального наполнения для перво­го года эксплуатации принята равной единице.

В гр. 4, 5, 6 над чертой записаны снятые с условных кривых обеспеченностей ко­нечных наполнений водохранилища для 1-й группы наполнений; вероятности берут в границах интервалов 140-140; 140-1288; 1288-1288 для каждой условной кривой.

Умножая условные вероятности на вероятность начального наполнения, получают частные вероятности конечных наполнений которые записывают под чертой в гр. 4, 5, 6.

Для первого приближения записи в графах и построчно полностью отражают ре­зультаты табличного балансового расчета и имеют вспомогательные расчетные значения.

Для второго года эксплуатации принимают одно из трех возможных наполнений первого года. В нашем примере V_H = 140млн. м , и вероятности его конечных наполнений по интервалам будут выглядеть так: 0,25; 0,70; 0,05. Выбор расчетного начального напол­нения не влияет на результаты расчета. Принятые полные вероятности (V_k') в конце пер­вого года эксплуатации в качестве начальных для второго записываются в гр. 3 второго года. Данные гр. 3 умножают построчно на значения вероятностей над чертой по интер­валам конечных наполнений и их произведения записывают в гр. 4, 5, 6 над чертой. Сум­мируя полученные произведения (величины частных вероятностей под чертой) по верти­кали в гр. 4, 5, 6, получают полные вероятности конечных наполнений для второго года эксплуатации по их интервалам.

Полученные значения полной вероятности конечного наполнения второго года принимают за вероятность начального наполнения третьего года и расчет производят до стабилизации величин вероятности конечных наполнений по годам, то есть до года, в ко­тором значения полных вероятностей конечных наполнений отличаются от полных веро­ятностей предыдущего года не более чем на 0,01.

В данном случае это результаты последнего четвертого года (0,04; 0,65; 0,31),

которые и принимаются за расчетные. По данным табл. 2.7 строят безусловную

кривую обеспеченности конечных наполнений (рис. 2.14).

Вычисление полной вероятности фактических отдач Р(U_ф) сводят в табл. 2.8.

Расчетная зависимость в этом случае имеет вид

Р(U_ф) = (2.45)

где Р(U_ф)_у - условная вероятность фактической отдачи; P(V_н) - вероятность

начального наполнения.

В гр. 1 и 2 записывают начальные наполнения и их вероятности полученные

расчетом в табл. 2.13. Весь диапазон изменения фактических отдач от U_мин млн. м³ ДО U_мaкс млн. м³ разбивают в пределах следующих границ:

U_мин -U_мин ⁼ (120-120) - значение U_ф при Р=1 (см. рис. 2.13 кривая U_ф);

U_мин - = (120-466);

-U_макс= (466-812);

U_макс -U_макс = (812-812)

Затем снимают с графика условных кривых обеспеченности фактических отдач U_ф = f(P) (рис.2.13) значения вероятностей и записывают в графы 3-6, над чертой по­строчно для каждой из трех групп начальных наполнений. Произведения полной вероят­ности начальных наполнений на условные вероятности фактических отдач (гр. 3, 4, 5, 6) записывают построчно под чертой.

Суммируя частные вероятности по вертикалям в пределах граф с охватом всех на­чальных наполнений, получают полную вероятность фактических отдач. По этим данным строят безусловную кривую обеспеченности фактических отдач (рис. 2.15). Построчное суммирование итоговых граф полных вероятностей фактических отдач составит единицу.

Построчное суммирование данных под чертой при различных начальных наполне­ниях дает вероятность принятого начального наполнения.

Суммирование служит контролем вычислений, исключая возможные ошибки при расчетах.

Вычисление полной вероятности сбросов сводится к следующему. По условным кривым вероятностей холостых сбросов (см. рис. 2.23) в пределах от нулевого до макси­мального сброса намечают границы (интервалы) холостых сбросов: 0-0; 0-530; 530-1060; 1060-1590; 1590-1590.

В гр. 1 и 2 (табл. 2.15) записывают начальное наполнение и их вероятности как ве­роятности конечных наполнений от V_M0 до V_НПУ.

В гр. 3-7 построчно над чертой записывают условные вероятности холостых сбро­сов (ширина ступени), снятые с условной кривой обеспеченности холостых сбросов по границам их интервалов при заданных начальных наполнениях.

Построчно в те же графы под чертой записывают произведения вероятностей на­чальных наполнений (гр. 2) на условные вероятности холостых сбросов (гр. 3-7 - данные над чертой).

Суммирование произведений, полученных под чертой по вертикали в пределах граф, дает полную вероятность холостых сбросов P(S) в их интервалах:

Т аблица 2.9. Расчет полной вероятности сбросов

P(S) = (2.46)

где P(S)_y - условная вероятность сбросов, определяемая по условным кривым обеспеченности сбросов; Р(V_Н) - вероятность начального наполнения.

Построчное суммирование итоговой строки вероятности холостых сбросов дает величину 1,0, что и служит проверкой правильности расчетов.

В результате получают полные вероятности сбросов по интервалам и на основа­нии этих данных строят безусловную кривую обеспеченности Р=1- 0,6476=0,3524. Для интервала (0-625) значение Р =1-(0,6476+0,15495)=0,1975 и т.д. для последующих ин­тервалов. С целью упрощения расчета условные и безусловные кривые S = f(P,V_H) экстраполированы по прямой до оси ординат.