27. Найти коэф-т линейного термического расширения, если известно, что образец нагревался от комнатной t-ры до 500ºС, при этом начальная длина образца 50 мм., а при 500ºС – 51,7 мм.
28. Рассчитать на сколько градусов был нагрет образец, если при нагреве его длина увеличилась на 1,5 мм, а
= 3,75∙10-5 К-1. Начальная длина образца 50 мм.
l2 – l1=1,5мм;
l1 = 50мм;
29. Найти прирост длины образца Si при нагреве от 100к до 700к, если его коэф-т расширения равен
6,95∙10-6 К-1, а l = 50мм.
где α – коэф-n
линейного расширения; tо-
начальная температура 100К; tк-
конечная температура 700К.
30. Найти начальную длину образца, если известно, что образец был нагрет от комнатной t-ры до 500 0С, при этом его длина увеличилась на 1,7 мм. Коэф-т термического расширения материала равен α = 7,08∙10-5 К-1.
Дано: t 1 = 200С, t 2 = 5000С, Δl = 1,7 мм, α = 7,08·10-5
Найти: l1
31. Рассчитать на сколько градусов был нагрет образец, если при нагреве его длина увеличилась на 0,09 мм, а коэф-т линейного термического расширения равен 2,38∙10-6 К-1. Начальная длина образца – 50мм.
где – коэф-т линейного термического расширения; l1 – начальная длина образца; l – изменение длины образца; Т – изменение t-ры образца.
32. Объясните, почему коэф-т линейного расширения α-Mn, имеющего ГП-решетку, (α=22,9∙10-6К-1), больше, чем β-Mn с решеткой ОЦК, у которого α= 15,4∙10-6К-1.
Это связано с особенностями строения кристаллической решетки Ме. На 1 ячейку решетки ГП приходится 4 атома, а на ОЦК-2 атома. В процессе нагревания в решетке увеличивается межатомное расстояние, это связано с тепловым колебанием атомов. С повышением t-ры амплитуда колебания атомов возрастает и расстояние между ними возрастает.
В решетке, имеющей 4 атома суммарное межатомное расстояние будет больше, чем в решетке с 2 атомами, а значит и коэф-т линейного расширения будет больше.
33. Объясните почему коэф-т линейного термического расширения феррита α=14,5∙10-6К-1 больше, чем мартенсита α=11,5∙10-6К-1.
У феррита OЦК решетка, а у мартенсита тетроидрическая. Т.к коэф-т заполнения (коэф-т компактности) у ОЦК решетки больше, чем у тетроидрической, следовательно коэф-т линейного расширения будет больше.
34. Объяснить, почему коэф-т линейного термического расширения феррита α=14,5∙10-6К‾¹, меньше чем аустенита α=23,0∙10-6К‾¹.
Потому что у феррита коэф-т компактности меньше, чем у аустенита. У феррита ОЦК решетка, у аустенита ГЦК, где ОЦК = 0,68 , а ГЦК = 0,74.
36. Объяснить почему коэф-т линейного термического расширения материала с ГЦК решеткой больше, того же материала с ОЦК решеткой.
Коэф-т компактности ГЦК решетки (0,74) больше, чем у ОЦК (0,68), поэтому коэф-т линейного расширения материала с ГЦК решеткой больше, того же материала с ОЦК решеткой.
37. Расcчитать термический коэф-т удельного электросопротивления Al-ого образца, если ρ0 =0,0006 мкОм ∙см при t=0 °C; ρt = 2,74 мкОм∙см при t = 20 °С. Почему ρ с нагревом образца возросло?
ρt=ρ0(1+α∙∆T)
α=(ρt-ρ0)/ρ0∙∆T
α=[2,74∙10-6-0,0006∙10-6]/0,0006∙10-6∙293=15,6 К-1
С ↑Т происходит ↑ ρ (по формуле).
38. Найти удельное электросопротивление образца, если известно, что его сопротивление составляет 20мкОм, длина 5м, а площадь поперечного сечения 2мм2.
Ρ=R∙S/l=(20∙10-6)Ом ∙ (2∙10-6 )м/5м = 8∙10-12 Ом∙м
39. Найти удельное электросопротивление
Сu-образца, при 200С, если при t = 00С; ρ0 = 0,0008 мкОм∙см, а термический коэф-т удельного электросопротивления равен 7,9∙10-3. Почему так изменилось ρ при нагреве?
ρt=ρ0(1+α∙ΔТ);
ρ20=0,0008∙10-6∙(1+7,9∙10-3∙293)=0,3∙10-8 Ом.см
С ↑Т происходит ↑ ρ (по формуле).
40. Найти удельное электросопротивление образца, если известно, что его сопротивление составляет 50 мкОм, длина 8 м, а площадь поперечного сечения 0,05 см2.
R = 50 мкОм = 50·10-6 Ом,
l = 8м = 800cм,
S = 0,05 см2.
41. Рассчитать длину Al-ого провода поперечным сечением 0,02 см2, чтобы его сопротивление составило 20 мкОм. Удельное электросопротивление Al 0,0008 мкОм ∙см.
P = p∙l/S;
l = P∙S/p = 20∙10-6Ом∙0,02см2/ 0,0008∙10-6Ом∙см =500 см
42. Найти теплопроводность при 300 К, если электропроводность для Cu (простой металл) составляет 64,1∙104 1/Ом∙см.
Правило Видемана-Франса - λ : γ=const.
λ : γТ = L - закон Лоренца
где λ – теплопроводность [Вт/см·К], γ - электропроводность [Ом-1∙см-1]
L=2,4·10-8 В2/К2
λ = L ∙ γ ∙ T = 2,4∙10-8 ∙ 64,1∙104 ∙ 300 = 4,62 Вт/см∙К
43. Рассчитать теплопроводность Fe (переходный Ме) при 300 К, если его электропроводность при этой t-ре равна 11,01∙104 1/Ом∙см.
Из закона Лоренца λ : γТ = L , следует что λ = L ∙ γ ∙ T
Переходного металла = 3∙10-8 В2/К2
λ=3∙10-8∙11,01∙104∙300 = 0,099 Вт/см∙К
44. Опр-ть электропроводность при 300 К, если известно, что теплопроводность для Mg (простой металл) равна 1,72 Вт/см∙К.
Дано:
γ=?; Т=300 К; λ=1,72 Вт/см∙К
Решение:
Теплопроводность тем больше, чем больше электропроводность
λ/γ·Т=L; L=2,4·10-8 B2/K2
45. Рассчитать электропроводность при 3000С, если известно, что теплопроводность Ag (простой металл) равна при этой t-ре 4,15 Вт/см∙К.
=/L∙T, так как Ag простой металл, то L=2,4∙10-8 B2/K2;
= 4,15/(300∙2,4∙10-8) = 58∙104 Ом-1 ∙ см-1
46. Рассчитать электропроводность Mn (переходный Ме) при 300К, если его теплопроводность 0,92 Вт/см∙К при этой же t-ре.
λ : γ∙Т = L - з-н Лоренса ( γ - электропроводность, λ - теплопроводность)
L = 2,4∙10-8 B2/K2 т.к. металл простой
= 0,92/(300∙2,4∙10-8) = 13∙104 Ом-1 ∙ см-1
47. Опр-ть на сколько градусов увеличилась t-ра образца массой 1000г, если при этом затрачено 20500 кДж тепла. Теплоемкость материала образца Ср = 30,4 Дж/(г∙К).
Q = C∙m∙T; T = Q/C∙m = 20500∙103 / (30,4∙1000) = 674,3 К
48. Опр-ть теплоемкость, если при нагреве материала от 300К до 1100К массой 500г, было затрачено 11250 кДж.
Решение:
49.
Опр-ть массу образца, который бал нагрет
от 20ºС до 700ºС при этом затрачено 20500 кДж
тепла. Теплоемкость материала Ср = 30,4
Дж/г·К
tн = 20; tк = 700; Q = 20500∙103 Дж; Ср = 30,4 Дж/г·К.
Q= Cp∙m∙∆T; m = Q/Cp∙∆T = 20500∙103 / 30,4∙(973-293) = 992г.
50. Рассчитать кол-во тепла, необходимое для нагрева Ме массой 100г от 200С до 8000С, если Ср=28,1 Дж/г∙К
Q = Cp∙m∙(T2-T1)
Q = 28,1∙100∙(1073-293) = 2521800Дж