- •1 Основные понятия: модель, моделирование
- •6 В чем отличие прямых и обратных задач
- •5 В чем отличие между множеством допустимых решений и оптимальным решением?
- •7 Как можно классифицировать модели принятия оптимальных решений?
- •8.Сформулируйте определение обратной детерминированной задачи
- •9 Приведите пример задачи на стохастическую (вероятностную) определенность
- •11 Что такое целевая функция?
- •13 В чем отличие допустимых решений от оптимальных
- •14 Сформулируйте алгоритм решения задачи двумерного линейного программирования при помощи графического метода
- •15 В каком случае двумерная задача программирования не имеет решения
- •16 Как находится линия уровня
- •17В чем отличие задач нахождения максимума целевой функции от задач нахождения минимума целевой функции
- •20Почему симплекс-метод считается основным в задачах линейного программирования
- •21 Приведите пример транспортной задачи
- •23 В чем суть метода потенциалов?
- •24 Что находится изначально: опорный план перевозок или оптимальный план перевозок? Дайте определение задачам нелинейного программирования.
- •25 Задачи нелинейного программирования.
- •26 Задачи безусловной однопараметрической оптимизации.
- •27 Численный метод решения задачи.
- •28 Многошаговые задачи.
- •30 Алгоритм метода последовательных приближений в два круга.
- •32 Граф
- •33 Разновидности графов
- •35 Использование понятия дерева в информатике и программировании.
- •37. Данная задача может быть разбита на две 2 типа:
- •39. Задача о нахождении максимального потока.
- •40 Алгоритм
- •41. Основные понятия и определения теории планирования эксперимента.
- •42. Выбор математической модели.
- •43. Методы оптимизации.
- •44. Основной факторный эксперимент построения матрицы планирования. Полный факторный эксперимент
26 Задачи безусловной однопараметрической оптимизации.
Однопараметрическая оптимизация (поиск экстремумов функций одной переменной) является самостоятельной и часто встречаемой задачей. Кроме того, к ней сводится гораздо более сложная задача - поиск экстремума функции многих переменных.
27 Численный метод решения задачи.
Задачи одномерной минимизации представляют простейшую математ-ю модель оптимизации,в кот-ой целевая фу-ия зав-т от одной переменной, а допустимым множеством является отрезок вещественной оси:
f(x) -> min , x принадлежит [a, b].
Максимизация целевой фу-ии эквивалента минимизации ( f(x)->max) эквивалентна минимизации противоположной вел-ы (-f(x)->min), поэтому, не умаляя общности можно рассматривать только задачи миним-ии.
К математическим задачам одномерной минимизации приводят прикладные задачи оптимизации с одной управляемой переменной. Кроме того, необходимость в минимизации функций одной переменной возникает при реализации некоторых методов решения более сложных задач оптимизации.
Для решения задачи минимизации функции f(x) на отрезке [a, b] на практике, как правило, применяют приближенные методы. Они позволяют найти решения этой задачи с необходимой точностью в результате определения конечного числа значений функции f(x) и ее производных в некоторых точках отрезка [a, b]. Методы, использующие только значения функции и не требующие вычисления ее производных, называются прямыми методами минимизации.
Большим достоинством прямых методов является то, что от целевой функции не требуется дифференцируемости и, более того, она может быть не задана в аналитическом виде. Единственное, на чем основаны алгоритмы прямых методов минимизации, это возможность определения значений f(x) в заданных точках.
Рассмотрим наиболее распространенные на практике прямые методы поиска точки минимума. Самым слабым требованием на функцию f(x), позволяющим использовать эти методы, является ее унимодальность. Поэтому далее будем считать фу-ию f(x) унимодальной на отрезке [a, b].
Решаются методами: перебора, метод поразрядного поиска, метод деления попалам, метод золотого сечения.
28 Многошаговые задачи.
Операции, в к-х процесс принятия реш-ий предст-т собой последоват-ь актов выбора, названных ходами сторон. Все эти последовательные выборы можно описать как принятие некоторой стратегии, которая определяет действия стороны во всех ситуациях, требующих решений. Описание всех таких стратегий позволило привести многоходовую задачу к нормальной форме, что дало возможность установить связь устойчивости решений с информированностью сторон.
Общее число стратегий, к-е соотв-ют модели в норм-ой форме, порожд-мой при таком подходе, может оказаться значительным даже в относит-о простых задачах. Поэтому при поиске оптимального поведения в конкретных приложениях зачастую рассматривается непосредственно процесс многошагового выбора. Такой подход оказывается особенно эффективным, если удается установить рекуррентную связь между величинами, характеризующими последовательные акты выбора.