29. Внецентренное растяжение-сжатие.

Внецентренное растяжение-сжатие

        стержня (в сопротивлении материалов), деформация, возникающая при действии на стержень двух равных и противоположно направленных продольных сил, параллельных оси стержня; один из видов сложного сопротивления (См. Сложное сопротивление). В. р.-с. характеризуется сложением деформаций от изгиба и от продольных сил. При В. р.-с. в точках поперечного сечения с текущими координатами у и z, взятыми относительно главных центральных осей (рис.), нормальные напряжения определяются по формуле:

         

         в которой F — площадь поперечного сечения, I_y и I_z — моменты инерции сечения, i_y и i_z — радиусы инерции сечения, у_с и z_c — координаты точки приложения продольной силы N. Нормальные напряжения линейно зависят от координат и достигают максимальных значений в точках поперечного сечения, наиболее удалённых от нейтральной линии, положение которой определяется отрезками а_у и a_z, отсекаемыми на координатных осях:

         

         Если продольная сила приложена в границах ядра сечения (См. Ядро сечения), то нейтральная линия либо лежит за пределами сечения, либо касается контура сечения, при этом эпюра нормальных напряжений становится однозначной. Случаи В. р.-с. часто встречаются при расчётах фундаментов, арок, рам и других конструкций.

         Л. В. Касабьян.

        

        Внецентренное растяжение-сжатие стержня.

30. Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб). Основные понятия.

Устойчивость – способность тела сохранять положение или форму равновесия при внешних воздействиях.

При устойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения, возвращается в это положение после прекращения действия силы.

При неустойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения, продолжает деформироваться в направлении данного ему отклонения, и, после удаления внешнего воздействия, в исходное состояние не возвращается. В этом случае говорят, что произошла потеря стойчивости.

Между этими двумя состояниями существует переходное состояние, называемое критич еским , при котором деформированное тело находится в безразличном

равновесии: оно может сохранить первоначальную форму, но может и потерять ее от самого незначительноговозмущения.

Критическая сила (Fкр) – нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы (положения) тела.

С момента наступления критического состояния до момента разрушения деформации системы нарастают крайне быстро, и практически нет времени принять меры по предотвращению грозящей катастрофы. Таким образом, при расчете на устойчивость критическая нагрузка подобна разрушающей при расчете на прочность.

Как правило, основная проблема при расчете сжатых стержней состоит в том, чтобы сжимающие напряжения  не превышали бы критических значений по устойчивости _КР , т.е.

.                             (7.17)

      При продольном изгибе центрально сжатый стержень теряет несущую способность, когда напряжения в его поперечных сечени­ях достигают критических значений. Поэтому необходимо ввести в расчет коэффициент запаса устойчивости n по отноше­нию к критическим напряжениям, с помощью которого и опре­деляется допускаемое напряжение при расчете на устойчивость:

.

      При расчете же стержней на растяжение применяют условие  < R, гдеR  расчетное сопротивление на растяжение.

      Для унификации расчетов на растяжение и сжатие введем соот­ношение правых частей двух последних неравенств:

,                                    (7.18)

откуда  . И тогда (7.17) можно записать так:  < R.

      Величина  носит название коэффициента уменьшения расчетного сопротивления при расчете на сжатие и явля­ется функцией от гибкости стержня (табл. 5).

      Таким образом, окончательно формула для расчета стержней на устойчивость принимает следующий вид:

.                                        (7.19)

      Несмотря на простоту выражения (7.19) расчет сжатых стерж­ней производится, как правило, в несколько этапов. Это связано с тем, что величина  зависит от формы и размеров сечения, поэтому не может быть назначена заранее. В связи с этим, подбор сечения осуществляют итеративно, постепенно приближаясь к тому, чтобы разница между напряжением сжатия  и расчетным сопротивле­нием на растяжение R не превышала бы 3.5