Лабораторная работа №1 определение плотности жидкости методом гидростатического взвешивания

1. Основные теоретические положения.

Плотность является одной из основных физических величин, характеризующих свойства веществ. Измерение плотности веществ играет существенную роль при проведении исследовательских работ в различных отраслях науки и техники, а также при осуществлении контроля за технологическими процессами и качеством продукции.

Большая роль, научное и практическое значение измерений плотности обусловлено непрерывным увеличением номенклатуры технологических процессов, в которых расход веществ, оценивается по массе. Причём массовый расход определяется путем раздельных измерений объемного расхода и плотности с последующим перемножением результатов этих измерений. Весьма велика роль измерений плотности и в организации системы количественного учета (по массе) веществ при их приемке, хранении и отпуске, когда масса вещества не может быть измерена непосредственным взвешиванием на весах и её приходится определять по результатом измерений объема и плотности.

Для определения плотности жидкостей существует различные экспериментальные методы [1, 2]. Среди них одним из наиболее точных является метод гидростатического взвешивания.

Метод гидростатического взвешивания основан на использования закона Архимеда. Так как на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, пропорциональная плотности жидкости, то в результате взвешивания в жидкости тела с известным объемом можно найти массу жидкости в объеме тела, а отсюда и плотность жидкости.

Для измерения плотности тела методом гидростатического взвешивания тело последовательно взвешивают в воздухе и в жидкости известной плотности. По результатам этих взвешиваний определяется масса и объем тела, а, следовательно и его плотность.

Основное достоинство метода гидростатического взвешивания по сравнению с методом пьезометра состоит в том, что в этом методе нет необходимости определять количество исследуемой жидкости. Нет необходимости знать и объем сосуда, в котором помещается жидкость при параметрах опыта.

При измерении плотности жидкости в качестве вспомогательного тела используют цилиндрический стеклянный, поплавок с закругленными краями, снабженный сверху крючком (петлей) для подвешивания к проволоке, соединенной с чашкой аналитических весов. Поплавок изготовляют из термометрического стекла с известным коэффициентом теплового расширения. Внутри поплавка в низшей его части помешён балласт (например, свинцовая дробь), закрепленный связующим веществом (смолкой).

При прецизионных измерениях применяют поправок в виде тела геометрически правильной формы - шара, цилиндра или куба. Поплавки для измерения плотности при высоких температурах изготовляют из термоустойчивых материалов - кварца, нержавеющей стали, платины, вольфрама, молибдена, инвара, графита и т.д.

При выборе объема поплавка исходят из того, что он должен быть, с одной стороны, большим для повышения точности измерения, а с другой стороны - малым для уменьшения потребного количества жидкости и размеров установки. Поэтому для компромиссного решения вопроса в каждом конкретном случае руководствуются требованиями, выдвигаемыми задачей исследований. В связи с этим практически встречаются поплавки разных объемов - от одного до десятков кубических сантиметров.

Уравнение равновесия рычажных весов при взвешивании поплавка в испытуемой жидкости, имеет вид:

; (1.1)

где М – масса поплавка; - его объём при температуре t; - искомая плотность жидкости при температуре t; - масса гирь, уравновешивающих поплавок; - объём этих гирь; D – средняя плотность воздуха во время взвешивания.

Учитывая, что и , получаем

. (1.2)

Влияние выталкивающей силы, связанной с погружением в жидкость проволоки, на которой подвешивается тело, а также капиллярных сил, действующих на проволоку, исключается путем взвешивания проволоки, погруженной в жидкость. Поскольку это влияние очень мало, представляется возможным им пренебречь, что незначительно скажется на точности результатов.

Массу и объем поплавка определяют взвешиванием его сначала в воздухе, а затем в дистиллированной воде при температуре t₁. Учитывая действие выталкивающих сил, приложенных к поплавку и к гирям, уравнение равновесия весов при взвешивании поплавка сначала в воздухе при температуре t₁, а затем в жидкости при температуре t записывают в следующем виде (множитель g всюду опущен):

;

. (1.3)

Заменяя и соответственно на и и учитывая, что , получаем:

(1.4)

Из первого уравнения (1.4), отбрасывая малое слагаемое , находим выражение для определения массы поплавка:

. (1.5)

Вычтем из первого уравнения (1.4) второе и пренебрежем членом, содержащим произведение (ввиду его малости), тогда объём поплавка при определенной температуре можно рассчитать по формуле

. (1.6)

Если плотность воздуха при обоих взвешиваниях можно считать неизменной D₁= D₂=D или её можно усреднить, то уравнения (1.5) – (1.6) принимают вид:

; (1.7)

. (1.8)

Плотность дистиллированной воды достаточно хорошо изучена, её значения представлены в [3].

Для получения достоверных данных по уравнению (1.2) c низкой случайной погрешностью массу и объем поплавка рекомендуется определить по результатам нескольких взвешиваний и принять для расчетов средние значения указанных величин.

Объем поплавка, входящий в выражение (1.2), не обязательно определять при той температуре t , для которой необходимо знать плотность исследуемой жидкости. Обычно удобнее взвешивать поплавок в воде при температуре, близкой к температуре помещения, так как поддерживать такую температуру постоянной значительно проще. Если температура воды, в которой взвешивают поплавок, равна t' , то уравнение равновесия весов запишется в виде:

, (1.9)

где - плотность воды при температуре t', - объём поплавка при температуре t'; - масса гирь, уравновешивающих поплавок в воде при температуре t'.

Так как , где коэффициент объёмного теплового расширения материала поплавка, то, вычитая уравнение (1.9) из уравнения (1.7), получаем выражение для нахождения объёма поплавка при температуре t

. (1.10)

В тех случаях, когда масса и объём поплавка неизвестны заранее, удобнее пользоваться выражением (1.2), преобразованным таким образом, чтобы в него входили величины, являющиеся результатом прямых измерений. Подставив в уравнение (1.2) значения M и из выражения (1.7), (1.8), найдём

. (1.11)

Соответственно, когда поплавок взвешивают в воде при температуре t', из уравнений (1.7), (1.2) и (1.10) получаем:

. (1.12)

Цель работы:

- определение плотности жидкости при различных температурах;

- закрепить полученные на лекциях знания по экспериментальным методам исследования плотности жидкостей;

- освоить практические приёмы работы на экспериментальной установке.