Вопрос 7.

Если в электростатическом поле точечного заряда  из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд  (рис. 1.8), то кулоновская сила , приложенная к заряду, совершает работу. Работа, совершаемая силой  на элементарном перемещении  равна:     

       Так как  то      Работа при перемещении заряда  из точки 1 в точку 2 определяется выражением:     (1.10)

      т.е. не зависит от траектории перемещения заряда, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а кулоновские силы – консервативными силами.     

     Из формулы (1.10) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.     

     (1.11)

     Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении  будет равна  где  проекция вектора  на направление элементарного перемещения. Тогда формулу (1.11) можно записать в виде       

    (1.12)

      Этот интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством (1.12), является потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора  следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются и оканчиваются на зарядах (положительных и отрицательных) или же уходят в бесконечность.      Формула (1.12) справедлива только для электростатического поля; для электрического поля движущихся зарядов циркуляция вектора напряженности отлична от нуля.      Тело, находящееся в потенциальном поле сил, в частности, в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа.

Вопрос 8. Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения - см. ниже).

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля E и потенциал связаны соотношением:

.

Здесь — оператор Гамильтона, или набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим координатам, взятый с противоположным знаком

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Вопрос 9. Напряженность  и потенциал – различные характеристики одной и той же точки поля. Следовательно, между ними должна существовать однозначная связь.      Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х на элементарное расстояние  равна . С другой стороны, эту работу можно выразить через разность потенциалов на концах отрезка , т.е. . Приравнивая оба выражения для работы, получим , откуда

     где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по оси х. Повторив аналогичные рассуждения для осей y и z, можем найти вектор     

     (1.20)      где  единичные векторы координатных осей x, y и z (орты).      В математике вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции П, называется градиентом (обозначается ). Таким образом, формулу (1.20) можно представить в виде       

     (1.21)

     т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком «минус». Это означает, что вектор напряженности электростатического поля направлен в сторону убывания потенциала. В случае однородного поля (например, поля плоского конденсатора) модуль напряженности определяется по формуле            (1.22)      где d – расстояние, разность потенциалов между обкладками конденсатора. Из формулы (1.22) следует, что напряженность электрического поля можно выражать в вольтах на метр (В/м).      Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал  имеет одно и то же значение. Если поле создается точечным зарядом (рис. 1.9), то его потенциал равен Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае – концентрические сферы, охватывающие заряд. С другой стороны, линии напряженности поля точечного заряда – радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.     

     Можно доказать, что силовые линии поля всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности  Это означает, что электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормали к эквипотенциальным поверхностям, следовательно, вектор  всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям и поэтому линии напряженности ортогональны этим поверхностям.      Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Обычно их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках: там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

Вопрос 11. Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 108 см-3. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твердого тела диэлектрик - вещество с шириной запрещенной зоны больше 3 эВ.

Физическим параметром, который характеризует диэлектрик, является диэлектрическая проницаемость. Диэлектрическая проницаемость может иметь дисперсию.

К диэлектрикам относятся воздух и другие газы, стекло, различные смолы, пластмассы непременно сухие. Химически чистая вода также является диэлектриком

Диэлектрики используются не только как изоляционные материалы.

Ряд диэлектриков проявляют интересные физические свойства.

К ним относятся электреты, пьезоэлектрики, пироэлектрики, сегнетоэластики, сегнетоэлектрики, релаксоры и сегнетомагнетики. При применении диэлектриков — одного из наиболее обширных классов электротехнических материалов — довольно четко определилась необходимость использования как пассивных, так и активных свойств этих материалов. Пассивные свойства диэлектрических материалов используются, когда их применяют в качестве электроизоляционных материалов и диэлектриков конденсаторов обычных типов. Электроизоляционными материалами называют диэлектрики, которые не допускают утечки электрических зарядов, то есть с их помощью отделяют электрические цепи друг от друга или токоведущие части устройств, приборов и аппаратов от проводящих, но не токоведущих частей (от корпуса, от земли). При этом надо заметить, что удельное сопротивление хороших проводников может составлять всего 10-8 Ом·м, а у лучших диэлектриков превосходить 1016 Ом·м. Удельное сопротивление полупроводников в зависимости от строения и состава материалов, а также от условий их эксплуатации может изменяться в пределах 10-5—108 Ом·м. Хорошими проводниками электрического тока являются металлы. Из 105 химических элементов лишь двадцать пять являются неметаллами, причем двенадцать элементов могут проявлять полупроводниковые свойства. полупроводников или диэлектриков. Четкую границу между значениями удельного сопротивления различных классов материалов провести достаточно сложно. Например, многие полупроводники при низких температурах ведут себя подобно диэлектрикам. В то же время диэлектрики при сильном нагревании могут проявлять свойства полупроводников. Качественное различие состоит в том, что для металлов проводящее состояние является основным, а для полупроводников и диэлектриков — возбужденным. Развитие радиотехники потребовало создания материалов, в которых специфические высокочастотные свойства сочетаются с необходимыми физико-механическими параметрами. Такие материалы называют высокочастотными.. Успехи материаловедения позволили перейти от использования уже известных к целенаправленному созданию новых материалов с заранее заданными свойствами.

Диэлектрики, используемые в конденсаторостроении, могут быть разделены на следующие пять основных классов:

1)слюда, стекло, керамика с низкими потерями и т.п.; используются в конденсаторах с емкостью от нескольких единиц до нескольких сотен пикофарад;

2) керамика с высокой диэлектрической проницаемо­стью; используется при емкостях от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч пикофарад;

3) бумага и металлизированная бумага; используются в конденсаторах с емкостью от нескольких тысяч пикофарад до нескольких микрофарад;

4) оксидные пленки (в электролитах); используются при емкостях от единиц до многих микрофарад;

5) пленочные диэлектрики, такие, как полистирол, полиэтилентерефталат (майлар), политетрафторэтилен (теф­лон); предел использования — от сотен пикофарад до не­скольких микрофарад.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с поляризацией связанных зарядов в диэлектрике и поворотом электрических диполей под воздействием внешнего электрического поля. Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации.

В зависимости от механизма поляризации, поляризацию диэлектриков можно подразделить на следующие типы:

Электронная — смещение электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Самая быстрая поляризация (до 10-15 с). Не связана с потерями.

Ионная — смещение узлов кристаллической структуры под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величина постоянной решетки. Время протекания 10-13 с, без потерь.

Дипольная (Ориентационная) — протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией диполей во внешнем электрическом поле.

Электронно-релаксационная — ориентация деффектных электронов во внешнем электрическом поле.

Ионно-релаксационная — смещение ионов, слабо закрепленных в узлах кристаллической структуры, либо находящихся в междуузлие.

Структурная — ориентация примесей и неоднородных макроскопических включений в диэлектрике. Самый медленный тип.

Самопроизвольная (спонтанная) — благодаря наличию этого типа поляризации в диэлектрике проявляются нелинейность свойств, то есть явление гистерезиса. Отличается очень высокими значениями диэлектрической проницаемости (от 900 до 7500 у некоторых видов конденсаторной керамики). Введение спонтаной поляризации, как правило, увеличивет тангенс угла потерь материала (до 10-2)

Резонансная — ориентация частиц, собственные частоты которых совпадают с частотами внешнего электрического поля.

Поляризация диэлектриков имеет максимальное значение в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты. В связи с этим вводится понятие дисперсии диэлектрической проницаемости.