- •1. Основные гипотезы о деформируемом теле. Примеры использования гипотез в расчётах напряжений, деформаций, перемещений.
- •2. Основные принципы, упрощающие расчёт моделей объектов. Примеры применения этих принципов в прочностных расчётах.
- •4. Основные понятия о деформируемом теле: линейные и угловые перемещения и деформации; упругость, пластичность, хрупкость; изотропия и анизотропия.
- •5. Метод сечений для определения внутренних усилий. Примеры использования метода сечений.
- •6. Напряжение в точке. Полное, нормальное, касательное напряжения. Размерности напряжения.
- •9. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Постановка и решение задачи об определении напряжений в поперечных сечениях бруса. Три стороны задачи.
- •10. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Определение деформаций и перемещений. Жёсткость бруса при растяжении (сжатии). Привести примеры соответствующих расчётов.
- •14. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Расчёты на прочность и жёсткость. Условие прочности. Условие жёсткости. Три типа задач при расчёте на прочность.
- •15.Обобщённый закон Гука для трёхосного напряжённого состояния в точке. Относительная объёмная деформация. Коэффициент Пуассона и его предельные значения для однородного изотропного материала.
- •16. Соотношение между тремя упругими постоянными для изотропного материала (без вывода формулы).
- •17. Исследование напряжённо-деформированного состояния в точках центрально-растянутого (сжатого) прямого бруса. Закон парности касательных напряжений.
- •18. Центральное растяжение (сжатие) бруса из линейно-упругого материала. Потенциальная энергия упругой деформации бруса и её связь с работой внешних продольных сил, приложенных к брусу.
- •19. Удельная потенциальная энергия линейно-упругого материала при одноосном напряжённом состоянии и при чистом сдвиге.
- •21. Поперечный изгиб прямого бруса. Вывод дифференциальных зависимостей между интенсивностью внешней поперечной нагрузки, внутренней поперечной силой и внутренним изгибающим моментом.
- •28. Прямой чистый изгиб прямого бруса. Обобщение задачи об определении напряжений в брусьях с симметричными поперечными сечениями и в брусьях с несимметричными поперечными сечениями.
- •29. Условия прочности при прямом чистом изгибе бруса. Три типа задач по расчёту на прочность. Привести числовые примеры. Жёсткость бруса при изгибе.
- •30. Рациональные формы поперечных сечений упругих балок (прямых брусьев) при прямом чистом изгибе. Привести примеры.
- •43. Понятие об устойчивых, неустойчивых, безразличных формах равновесия и о критической силе при продольном изгибе бруса.
- •44. Постановка и решение задачи Эйлера о продольном изгибе центрально-сжимаемого прямого бруса. Вывод формулы для определения критической силы.
- •45. Формула Эйлера для критической силы при различных способах опорных закреплений бруса. Приведённая длина бруса.
- •46. Продольный изгиб стержня. Гибкость стержня. Пределы применимости формулы Эйлера при определении критического напряжения. Формула Тетмайера-Ясинского.
- •47. Расчёт сжатых стержней на устойчивость при критических напряжениях, превышающих предел пропорциональности. График зависимости критического напряжения от гибкости стержня.
- •48. Расчёт сжатых стержней на устойчивость с помощью коэффициента φ понижения допускаемого напряжения на сжатие при продольном изгибе.
- •49. Свободное кручение прямого бруса. Определение внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях бруса методом сечений. Правило знаков для внутреннего крутящего момента.
5. Метод сечений для определения внутренних усилий. Примеры использования метода сечений.
- Мысленно рассекаем объект по интересующему сечению.
- Определяем часть объекта по одну из сторон сечения.
- Заменяем действия отброшенной части неизвестными усилиями.
- Составляем уравнения равновесия (6 штук: проекции сил и моментов на оси).
6. Напряжение в точке. Полное, нормальное, касательное напряжения. Размерности напряжения.
Напряжение – мера распределения внутренних сил по сечению.
, где - внутренняя сила, выявленная на площадке .
Полное напряжение .
Нормальное напряжение – проекция вектора полного напряжения на нормаль обозначается через σ. , где Е – модуль упругости I рода, ε – линейная деформация. Нормальное напряжения вызывается только изменением длин волокон, направлением их действий, а угол поперечных и продольных волокон не искажается.
Касательное напряжение – составляющие напряжения в плоскости сечения. , где (для изотропного материала) – модуль сдвига (модуль упругости II рода), μ – коэффициент Пуассона (=0,3), γ – угол сдвига.
7. Закон Гука для одноосного напряжённого состояния в точке и закон Гука для чистого сдвига. Модули упругости первого и второго рода, их физический смысл, математический смысл и графическая интерпретация. Коэффициент Пуассона.
- закон Гука для одноосного напряжённого состояния в точке.
Е – коэффициент пропорциональности (модуль упругости I рода). Модуль упругости является физической константой материала и определяется экспериментально. Величина Е измеряется в тех же единицах, что и σ, т.е. в кГ/см2.
- закон Гука для сдвига.
G – модуль сдвига (модуль упругости II рода). Размерность модуля G такая же, как и у модуля Е, т.е. кГ/см2. .
μ – коэффициент Пуассона (коэффициент пропорциональности). . Безразмерная величина, характеризующая свойства материала и определяющаяся экспериментально и лежит в интервале от 0,25 до 0,35 и не могут превышают 0,5 (для изотропного материала).
8. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Определение внутренних продольных сил методом сечений. Правило знаков для внутренних продольных сил. Привести примеры расчёта внутренних продольных сил.
Брус испытывает состояние центрального растяжения (сжатия) в том случае, если в его поперечных сечениях возникают центральные продольные силы Nz (т.е. внутренняя сила, линия действия которой направлена по оси z), а остальные 5 силовых факторов равны нулю (Qx=Qy=Mx=My=Mz=0).
Правило знаков для Nz: истинная растягивающая сила – «+», истинная сжимающая сила – «-».
9. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Постановка и решение задачи об определении напряжений в поперечных сечениях бруса. Три стороны задачи.
Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.
Постановка: Прямой брус из однородного материала, растянутый (сжатый) центральными продольными силами N. Определить напряжение, возникающее в поперечных сечениях бруса, деформации и перемещения поперечных сечений бруса в зависимости от координат z этих сечений.