7. Проверочный расчет общей устойчивости балки

В балке, так же как и в стойке, происходит изгибно-крутильная потеря устойчивости, если моменты инерции ее сечения относительно двух поперечных осей x и y сильно отличаются. Сечения в средней части балки поворачиваются таким образом, что под действием момента M, происходит изгиб не вокруг оси x, а вокруг оси y.

Устойчивость может быть обеспечена либо за счет увеличения момента инерции балки I_y, либо за счет горизонтальных связей, прикрепляющих балку к опоре. В балке, состоящей из двух ветвей, может происходить потеря устойчивости одной ветви. В этом случае устойчивость обеспечивают горизонтальные связи, скрепляющие ветви балки. Расчет на устойчивость проводят по формуле

. (19)

Процедура определения φ_и состоит из нескольких этапов. Вначале определяют коэффициент α. Для сварного двутавра или швеллера

где L - длина балки (расстояние между осями связей, если имеются горизонтальные связи); h - высота балки; s_c - толщина стенки; s_п, b_п - толщина и ширина полки. Для прокатного двутавра или швеллера

,

где I_кр- момент инерции при кручении, I_y - момент инерции при изгибе в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента M.

Далее по табл. 77 и 78 Приложения 7 СНиП определяют другой коэффициент - ψ. В случае консольно закрепленной балки двутаврового сечения с нагрузкой, приложенной на конце балки к нижнему поясу

ψ=6,2+0,08·α при α≤28; ψ=7,0+0,05·α при α>28.

При проверке устойчивости ветви балки составного сечения, подкрепленной горизонтальными связями с другими ветвями

ψ=2,25+0,07·α при α≤40; ψ=3,6+0,04·α -3,5·10^-5·α² при α> 40.

Следующий коэффициент - φ₁ рассчитывают по формуле:

, (20)

где I_x - момент инерции при изгибе в плоскости действия момента M_x;

E, R_y - модуль упругости и расчетное сопротивление металла. Если профиль - швеллер, а не двутавр, то полученное значение φ₁ следует умножить на 0,7.

Искомый коэффициент φ_и равен φ₁,если φ₁≤0,85. Если φ₁> 0,85 , то вводят поправку: φ_и=0,68+0,21φ₁. Если при этом φ_и≥1, то общая устойчивость обеспечена, если же φ_и<1, то проводят проверку устойчивости по формуле (19).

Формула (20) показывает, какие действия можно предпринять по повышению устойчивости, если не выполнено условие (19). Для балки без горизонтальных связей единственным способом является увеличение жесткости в поперечном направлении I_y за счет увеличения толщины или ширины полок. Устойчивость ветвей составного сечения может быть повышена за счет добавления связей между ветвями. При этом уменьшается свободная длина ветви L в формуле (20), и значение φ_и повышается. Нет необходимости очень сильно повышать φ₁, так как уже при φ₁≥1,52 устойчивость полностью обеспечена.

8. Проверочный расчет местной устойчивости элементов сечения

Эта проверка необходима, если в сечении имеются широкие и тонкие листовые элементы. Чаще всего теряют устойчивость стенки балок. Для обеспечения устойчивости стенки при отсутствии сжимающих стенку сосредоточенных сил необходимо выполнить условие:

. (21)

Устойчивость полок сварной двутавровой балки обеспечена, если

. (22)

При одинаковом соотношении ширины и толщины стенка балки имеет большую устойчивость, согласно формулам (21) и (22), чем половинка полки, так как обе кромки стенки являются жесткими за счет прикрепления к полкам, а край полки ничем не подкреплен и может свободно изгибаться. Формулы (21) и (22) пригодны и для проверки устойчивости полок и стенок сечения стойки. При проверке устойчивости полок прокатанных и гнутых элементов в формулу (22) вместо b_п/2 подставляют значение расстояния от начала внутреннего закругления до края полки двутавра, швеллера или уголка.

Если местная устойчивость полки профиля по (22) не обеспечена, необходимо изменить соотношение ширины и толщины полки.Устойчивость стенки балки можно обеспечить приваркой поперечных и продольных ребер жесткости. Приварка ребер необходима, если не выполнено условие (21). Устойчивость стенки, подкрепленной поперечными ребрами, при отсутствии сосредоточенных сжимающих сил, обеспечена, если выполняется условие

,

где σ, τ - нормальные и касательные напряжения в стенке балки; σ₀, τ₀ - критические напряжения, зависящие от размеров прямоугольных пластинок, на которые разбивают стенку балки приваренные ребра (ширина пластинки равна высоте стенки h_c, а длина - расстоянию между ребрами a):

, .

Здесь E - модуль упругости; d - меньшая из сторон пластинки; μ - отношение большей стороны пластины к меньшей.

При действии на стенку со стороны полок сосредоточенных сжимающих сил, а также при наличии продольных ребер жесткости расчет несколько сложнее. Соответствующие формулы приведены в разделе 7 СниП.

9. Проектирование связей между ветвями составного сечения

Проверочные расчеты на выносливость и устойчивость позволили окончательно определить размеры сечения. Если сечение состоит из нескольких ветвей, то их совместную работу обеспечивают соединительные планки. Поскольку пары уголков или швеллеров расположены близко друг от друга, их соединение обеспечивают вваренные между ними косынки, которые называют также сухарями. Расстояние между сухарями было найдено из условия общей устойчивости ветвей. В случае, если сечение состоит из четырех уголков (4У), эти же косынки соединяют между собой две пары уголков. В этом случае размеры сечения косынок определяют из расчета на прочность под действием поперечной силы Q.

Сила Q приводит к возникновению в косынке поперечной силы, вызывающей касательные напряжения

,

где ℓ₁ - расстояние между осями косынок (свободная длина ветви, см. рис. 5); b - расстояние между осями ветвей (длина косынки); A - площадь сечения косынки.

Сила Q вызывает также продольные нормальные напряжения в косынке от изгиба:

,

где W - момент сопротивления косынки при изгибе. Прочность косынки проверяют по формуле (15).