- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •2. Из точки m опустите перпендикуляр к плоскости. A2f2 a1 h1 a
- •Тест № 5
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точки На поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №6
- •8. Преобразование комплексного чертежа
- •Преобразование комплексного чертежа
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •1.Преобразуйте ребро [ав] общего положения в прямую уровня, применив первую основную задачу преобразования комплексного чертежа.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №7
- •9. Пересечение поверхностей плоскостями
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •Пересечение сферы проецирующей
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •4. Соедините точки плавной линией (с учетом видимости).
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №8
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •Алгоритм решения первой главной позиционной задачи
- •10.1 Пересечение прямой с гранной поверхностью
- •1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость г. А г г п2
- •4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.
- •10.2 Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
4.2 Построение прямой в плоскости
Дано: (f0h0)
– о.п.
а
Построить:
недостающую
проекцию прямой а
f01h02
1.Прямая а
является
горизонталью, т.к. а2h02.
Отметьте фронтальную
проекцию 12
точки 1, принадлежащей прямой а и f0.
2.Найдите
горизонтальную проекцию 11
точки 1, ортогонально спроецировав ее
на f01.
Для этого проведите линию связи из
фронтальной проекции точки 12
до
пересечения с горизонтальной проекцией
f01.
3. Применяя аксиому2,
постройте горизонтальную проекцию
а1,
которая проходит через точку 11
параллельно h01.
f01h02
Дано: (f0h0)
– о.п.
b
Построить:
недостающую
проекцию прямой b
1.Прямая b
является
фронталью, т.к. b1f01.
Отметьте
горизонтальную проекцию 11
точки 1, принадлежащей прямой b
и h0.
2. Найдите фронтальную
проекцию точки 1, ортогонально спроецировав
ее на h02.
3. Применяя аксиому2,
постройте фронтальную проекцию b2,
которая проходит через точку 12
параллельно f02.
Дано:
(f0h
0)
– о.п.
Построить
недостающую
проекцию прямой d.
1.
Применяя
аксиому1,
отметьте на прямой d
две точки:
12
– фронтальная проекция точки пересечения
прямой d2
и f
02.
22
– фронтальная проекция
точки
пересечения прямой d2
и h02.
f01h02
f01h02
2.Найдите
горизонтальную проекцию точки 11.
Для этого опустите линию проекционной
связи из фронтальной проекции точки
12
до пересечения с горизонтальной
проекцией f01
т.к. 1
f0.
3.Аналогично
найдите горизонтальную проекцию 21.
2
h0
4.
Проведите
прямую через точки 11и
21.
Эта проекция
является искомой горизонтальной
проекцией прямой d.
Дано: (ABCD)
-о.п.
Построить:
фронтальную
проекцию плоского четырехугольника
по заданной его горизонтальной проекции
и фронтальным проекциям двух смежных
сторон.
1.По условию задачи
четырехугольник плоский, т.е. все точки
лежат в одной плоскости. Это означает,
что диагонали четырехугольника
пересекаются.
Проведите
горизонтальную проекцию диагонали
D1B1.
2. Постройте
фронтальную проекцию диагонали D2B2.
4.Аналогично
проведите горизонтальную проекцию
второй диагонали А1С1.
5. Найдите
горизонтальную проекция точки пересечения
K1
диагоналей A1C1
и B1D1.
6.Ортогонально
спроецируйте точку К на фронтальную
проекцию диагонали B2D2.
5. Проведите
фронтальную проекцию линии через точки
A2
и K2.
6. Спроецируйте
на эту линию точку С2.
A2C2
– фронтальная проекция второй диагонали.
7. Проведите прямые
через точки В и С, D
и С.
А2B2C2D2
– искомая фронтальная проекция
четырехугольника.
Дано: (mn)
– о.п.
(ABC)
Построить:
недостающую
проекцию ABC
1.Вершина А
треугольника (АВС) принадлежит прямой
m.
Для нахождения А1
проведите вертикальную линию связи
из фронтальной проекции А2
до пересечения с горизонтальной
проекцией прямой m1.
2.Аналогично
найдите горизонтальную проекцию С1
точки С,
принадлежащей прямой n.
3.Для построения
точки В воспользуйтесь вспомогательной
прямой (1-2), принадлежащей плоскости .
Точка 1 принадлежит
m,
а точка 2 принадлежит n.
Для нахождения горизонтальных проекций
точек 11
и 21
проведите линии связи до пересечения
с горизонтальными проекциями m2
и n2.
4. Соедините прямой
точки11
и 21.
5.Найдите
горизонтальную проекцию В1.
Для этого проведите линию связи из
фронтальной проекции В2
до пересечения с (11-21).
6. Полученные точки
A1B1C1
соедините линиями. Получите искомую
горизонтальную проекцию треугольника
АВС.