Рекомендуемые задачи для подготовки к выполнению контрольной работы № 1

К задачам № 1: : [ 6 ] №№ 391-394, 405, 446-451.

К задаче № 2: [6] №№ 242 - 255, 268-270, 280-284, 299, 300, 307, 333, 341, 343. [ 7 ] №№ 787-794.

К задаче № 3 [6] №№ 4-8, 17.25, 71.74, 100, 102, 107, 111, 123. [ 7 ] №№ 272-277, 347-352.

К задаче № 4: [ 6 ] №№ 37-39, 141-143, 155-157, 169-171, 187, 189, 193.

К задачам № 5: [6] №№ 657-660, 663-675, 679-684, 692-695.

К задачам № 6: [6] №№ 771-801, 863, 885-889, 898-903, 908-912, 955, 956.

Задачи для контрольных заданий

Контрольная работа № 1. “Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры. Введение в анализ. Техника дифференцирования.”

Задача № 1

Решить системы линейных уравнений: а), методом Гаусса, б) методом Крамера.

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11. а) б)

12. а) б)

13. а) б)

14. а) б)

15. а) б)

16. а) б)

17. а) б)

18. а) б)

19. а) б)

20. а) б)

Задача № 2

Даны координаты вершин пирамиды A₁A₂A₃A₄. Найти:

1) длину ребра A₁A₂;

2) угол между ребрами A₁A₂ и A₁A₄ ;

3) уравнение ребра A₁A₄, уравнение плоскости A₁A₂A₃ и угол между ребром A₁A₄ и плоскостью A₁A₂A₃;

4) уравнение высоты, опущенной из вершины A₄ на грань A₁A₂A₃;

5) площадь грани A₁A₂A₃ и объем пирамиды;

6) показать, что векторы , , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

Номер варианта	A1	A2	A3	A4
1	(4,7,8)	( 1,3,0)	(2,4,9)	(1,8,9)
2	(4,2,10)	(2,3,5)	(1,2,7)	(5,3,7)
3	(5,6,8)	(8,6,4)	(2,1,1)	(8,10,7)
4	(2, 1,7)	(6,3,1)	(3,2,8)	(2, 3,7)
5	(5,7,7)	(7,2,2)	(2,3,7)	(5,3,1)
6	(8,4,1)	(7,7,3)	(6,5,8)	(3,5,8)
7	(4,2,1)	(1,2,7)	( 1,0,3)	(4,1,3)
8	(4,6,5)	(1,5,5)	(6,9,4)	(7,5,9)
9	(4,9,5)	(6,6,5)	(6,9,3)	(4,6,11)
10	(4,3,5)	(1,9,7)	(0,2,0)	(5,3,10)
11	(5,3,7)	(2,3,5)	(4,2,10)	(1,2,7)
12	(4,10,9)	(1,8,2)	(5,2,6)	(5,7,4)
13	(2,1,6)	(1,4,9)	(2,5,8)	(5,4,2)
14	(7,10,2)	(4,4,10)	(9,6,9)	(2,8,4)
15	(2,1,7)	(3,3,6)	(2,3,9)	(1,2,5)
16	(3,5,4)	(4,7,8)	(5,10,4)	(8,7,4)
17	(1,2,5)	(4,0,6)	(2,6,5)	(6,4,8)
18	(5,3,3)	( 2,8,2)	(6,8,9)	(7,10,3)
19	(1,0, 1)	(2,1,3)	(4, 1,1)	(0,1,1)
20	(0,2,7)	(4,2,5)	(0,7,1)	(1,5,0)