5.9. Построение количественных характеристик

В социально-экономическом картографировании количественные характеристики используются очень широко в значковом способе (построение шкал значков), точечном способе (установление весов точек), знаках движений (определение ширины полос и др.), количественных ареалах, количественном фоне и картограмме (построение шкал интенсивностей), картодиаграмме (шкал объемов явлений и их структурных соотношений и динамики), способе изолиний (установление интервалов шкал) /с.137 3а/.

Для демографических пирамид при построении абсолютной шкалы высота знаков остаётся одинаковой при изменении численности, что нарушает сопоставимость знаков (рис. 62) /с.138 3а/.

Рис. 62. Размерность демографических пирамид: А – абсолютная; Б – относительная

Абсолютные непрерывные шкалы позволяют улавливать небольшие изменения признаков. На рис. 63 приведены систему шкал для построения размеров знаков /с.138 на/.

Рис. 63. Система шкал значков (по К. А. Салищеву, 1990)

Салищев К. А. (1990) приводит принцип и приёмы определения рациональных ступенчатых шкал знаков, обеспечивающие хорошую различимость знаков, в том числе формулу расчёта числа ступеней шкалы при заданном коэффициенте последовательного увеличения линейных размеров знаков (порядка 1,2 – 1,6) /с.139 4а/. /с.139 5а/, где n – число ступеней, А и а – линейные размеры наибольшего и наименьшего знаков шкалы, k – коэффициент последовательного увеличения линейных размеров знаков. Размах шкалы по размерам знаков /с.139 6а/ А = аk^{n – 1} /с.139 7а/. По этим формулам удобно рассчитывать условные шкалы знаков, обеспечивающих оптимальную нагрузку карты при способах значков и картодиаграммы, ориентируясь на наиболее нагруженные участки изображения /с.139 8а/.

При построение шкалы для знаков следует учитывать различимости соседних ступеней шкалы (цветовых или штриховых) /с.140 1а/. На практике число таких ступеней 5 – 7, а при высоком качестве издания их может быть 9 – 10 даже в одноцветной штриховке или тоновой шкале. При малом размере территориальных выделов различимость соседних ступеней меньше /с.140 2а/. Детальность количественных характеристик может быть увеличена при использовании двуцветных шкал. Такие шкалы строятся как «переломные» (рис. 64) по цвету (либо направлению штриховки) относительно средних или критических значений количественного признака (в одну сторону от центра один цвет, в другую второй) /с.140 3а/. Барановский Н. Н. (1939, 1962) показал возможность построения шкал интенсивности явлений применительно к картограмме: с равными (А) и кратными (Б) интервалами; с нарастанием интервалов от средних значений признака (В); по разрывам ряда распределения признака (Г) следуя методике статистических группировок (рис. 65) /с.140 4а/.

Рис. 64. Примеры штриховых шкал интенсивности явления: А – простая, Б – переломная	Рис. 65. Варианты построения шкал интенсивности явлений

В зарубежной картографии нередко используются неокруглённые значения рубежей шкал (часто основанные на формально-статистическом членении показателя по квартильным, децильным и т.п. значениям), что снижает читаемость и удобство использования количественных показателей. В научно-справочном, а тем более учебном, общепознавательном и агитациолнно-пропагандистском картографировании предпочтительны шкалы с округлёнными интервалами. Степень округления может быть увязана с достоверностью (а также степенью «разброса») значений показателя /с.141 3а/. Для научно-справочного и оперативного картографированяи особенно важны указания на пределы шкал (нижние и верхние границы). При их отсутствии создается некоторая неопределённость размаха количественного признака (рис. 66) /с.141 4а/.

Рис. 66. Определенный (А) и неопределённый (Б) варианты пределов шкал

Ступени шкалы можно увязывать с характерными точками ряда (разрывы, точками перегиба), скорости нарастания значений, общему их размаху, значениям среднего арифметического, моды и медианы /с.142 2а/. Для установления интервалов (ступеней) шкал используется многовариантный агломеративно-иерархический алгоритм Тикунова. В этом алгоритме вначале задаётся желательное (максимальное и минимальное) число ступеней шкалы, которое далее определяется формализованным путём, в пределах интервала между наибольшим и наименьшим числом ступеней. Затем ряд значений признака ранжируется по убыванию и находится сумма последовательных приращений вариантов ряда, а по ней – нормализованные приращения /с.142 3а/. /с.142 4а/, где S – сумма приращений, х – значения (варианты) ряда /с.142 5а/; , i = 1, 2, 3, ….., n – 1 /с.142 6а/, где – нормированные приращения между членами ряда, а  = S/n n – число членов ряда /с.142 7а/. Далее члены ряда группируются по значениям нормализованных приращений последовательно: начиная от «связки» двух соседних членов ряда с минимальным нормированным приращением признака между ними. Ступени «наращиваются» по их числу и количеству включаемых в каждую ступень членов ряда, пока ими не охватывается вся картографируемая совокупность с таким расчётом, чтобы отношения приращений внутри ступеней к приращениям между ступенями были наименьшими и однородность признака внутри ступеней – максимальная /с.142 8а/. Подобная математическая обработка шкал позволяет отображать реальное распределение явления по территории с выделением характерных качественных категорий и рубежей /с.142 9а/.

Для восстановления пропущенных данных используется подбор полиномов методом последовательных приближений по алгоритму Фишера [Сербенюк и Тикунов, 1984] /с.143 1а/. Доверительные интервалы математичексого ожидания для каждого временного распределения определяются по формуле /с.143 3а/: /с.143 4а/, где  – точность оценки математического ожидания; Z – значение нормированной функции Лапласа, _ – среднеквадратичное отклонение и n – число значений с заданной вероятностью. Строится график средних значений временных распределений с доверительными интервалами для математического ожидания, с характеристиками центра распределения (среднее арифметическое, моды, медианы). Интервалы шкалы находятся с учётом этих характеристик и характерных перегибов графика, а также доверительными интервалами математического ожидания времён распределения /с.143 5а/.

В нижних частях шкал относительные ошибки возрастают при равномерных шкалах /с.143 6а/.