- •Лабораторная работа n2 определение постоянных холла элементарных полупроводников.
- •1.Эффект Холла. Связь эффекта Холла с основными параметрами полупроводников.
- •Угол Холла также пропорционален подвижности:
- •Более строгое выражение для коэффициента Холла имеет вид
- •1.2. Э.Д.С. Побочных эффектов.
- •Типичные значения параметров полупроводников.
- •Сравнительная оценка величины эффекта Холла и побочных эффектов
- •2.Методика измерения постоянной Холла.
- •2.1.Определение постоянной Холла.
- •Кроме того, принимая во внимание (7), коэффициент Холла можно выразить в зависимости от приложенного к образцу напряжения и проводимости
- •Однако поскольку проводимость связана с током соотношением
- •2.2. Метод постоянного поля.
- •2.3. Описание установки для измерения постоянной Холла.
- •Контрольные вопросы:
- •Литература
Лабораторная работа n2 определение постоянных холла элементарных полупроводников.
Цель работы: Ознакомление с методикой измерения постоянной Холла полупроводникового материала. Измерение постоянной Холла монокристаллического полупроводникового кремния различных марок.
1.Эффект Холла. Связь эффекта Холла с основными параметрами полупроводников.
Непосредственной демонстрацией действия силы Лоренца на движущиеся носители заряда является эффект Холла. Этот эффект, открытый Холлом в 1879г. и названный впоследствии его именем, состоит в появлении поперечного электрического поля в образце, помещенном в перпендикулярное магнитное поле, при пропускании вдоль образца электрического тока. Величина поля (поля Холла) связана с плотностью тока и магнитным полем следующим соотношением:
(1)
Для иллюстрации физического процесса рассмотрим в образце электронного полупроводника (рис. 1) ограниченный поток свободных электронов, направленный вдоль оси ОХ и имеющий среднюю скорость Vx. Магнитное поле в направлении Z отклоняет носители заряда вдоль направления OY. В результате на одной из граней образца будет скапливаться отрицательный заряд, a на противоположной будет оставаться нескомпенсированный положительный заряд. Таким образом, возникает нарушение баланса заряда, которое приводит к образованию поперечного электрического поля. Это поле, называемое также холловым полем, растет до тех пор, пока связанная с ним сила Кулона, не уравновесит силу Лоренца. Тогда последующие частицы не будут отклоняться и установится стационарное состояние, при котором электроны будут двигаться вдоль образца, как и в отсутствие магнитного поля. Общая сила, действующая на электрон, определяется векторным уравнением:
Рис.1. Схема,
иллюстрирующая возникновение разности
потенциалов при действии магнитного
поля на движущиеся электроны.
(2)
Величина поля Холла определяется балансом сил в направлении оси OY, при котором результирующая сила равна нулю. Отсюда:
(3)
Результирующее электрическое поле E поворачивается при этом по отношению к направлению тока Ix на угол . Угол поворота определяется соотношением:
tg=Ey/Ex (4)
Подставляя в (3) значение для Vx, взятое из выражения для подвижности носителей ( H=Vx/Еx) , получаем:
Еy=HExBz (5)
Таким образом, поле Еy прямо пропорционально подвижности носителей заряда.
Угол Холла также пропорционален подвижности:
tg=Ey/Ex=HBz (6)
Электрическое поле Еx может быть выражено через плотность тока и электропроводность:
Еx=jx/, (7)
где
=еnH (8)
Тогда из (5), (7) и (8) вытекает
Ey=(1/en)jxBz (9)
Сравнивая (1) и (9), видим, что
RHEy jxBz=1/еn. (10)
Таким образом, коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей. Знак «минус» у постоянной Холла свидетельствует об электронном типе проводимости материала образца, дырочной проводимости соответствует знак «плюс».
Точно так же можно получить RH, воспользовавшись выражением для плотности тока
jx=enx (11)
Легко видеть, что из (5), а также из (8) и (10) можно получить два выражения для подвижности носителей
H=RH (12)
В действительности произведенный элементарный вывод коэффициента Холла неточен: в нем не учтена разница между полной скоростью электронов, входящей в выражение для силы Лоренца, и дрейфовой скоростью, которую электрон приобретает под действием электрического поля. Кроме того, не учитывается распределение электронов по скоростям и механизм рассеяния носителей заряда в образце.