21 Основные законы теплового излучения: законы Планка,Ламберта. Степень черноты.

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела и любого реального тела зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от λ= 0 до λ= ∞, но распределение энергии вдоль спект­ра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис. 9.1).

Планк теоретически, исходя из электромагнитной природы излу­чения и используя представление о квантах энергии, установил сле­дующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны

, (9.3)

где е – основание натуральных логарифмов; с₁=3,74·10^-16 Вт/м2 – первая постоянная Планка; с₂ = 1,44·10^-2 м·град – вторая постоянная Планка; λ – длина волны; Т – температура излучающего тела, ⁰К.

Из рис. 9.1 видно, что для любой температуры интенсивность излучения возрастает от нуля при λ= 0 до своего наибольшего значения при определенной длине волн, а затем убывает до нуля при λ= ∞. При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.

Кроме того, из рис.9.1 видно, что максимумы кривых с повыше­нием температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны в миллиметрах, отвечающая максимальному значению , определяется законом смещения Вина

. (9.4)

С увеличением температуры уменьшается, что и следует из за­кона.

Закон Ламберта. Энергия, излучаемая телом, распростра­няется в пространстве с различной интенсивностью. Закон, устанавли­вающий зависимость интенсивности излучения от направления, назы­вается законом Ламберта.

Согласно закону Ламберта количество энергии, излучаемое эле­ментом поверхности dF₁ в направлении элемента dF₂, пропорциональ­но произведению количества энергии, излучаемого по нормали dQ_n, на величину пространственного угла и cosφ, составленного направле­нием излучения с нормалью (рис.9.3, а)

, (9.11)

где E_n – энергия излучения в направлении нормали.

Следовательно, наибольшее количество энергии излучается в пер­пендикулярном направлении к поверхности излучения, т.е. при φ= 0. С увеличением φ количество энергии излучения уменьшается и при φ = 90° равно нулю.

Для определения величины Е_п необходимо уравнение (9.11) про-интегрировать по поверхности полусферы, лежащей над плоскостью dF₁

Телесный угол представляет собой угол, под которым из какой-либо точки dF₁ видна площадка dF₂ на поверхности сферы радиусом r. Отсюда следует, что

,

или

,

где φ – угол, дополнительный к углу широты; ψ – угол долготы.

Подставляя полученное выражение в уравнение (9.11), имеем

.

Проинтегрируем это выражение по всей поверхности полусферы, т.е. в пределах изменения угла φ от 0 до π/2 и угла ψ от 0 до 2π.

.

Из последнего уравнения следует, что энергия излучения в направ­лении нормали в π раз меньше плотности интегрального полусфериче­ского излучения абсолютно черного (или серого) тела, определяемого по закону Стефана –Больцмана. Поэтому уравнение закона Ламберта (9.11) принимает вид

. (9.11^/)

Последняя формула получена для интегрального излучения эле­мента dF₁, но она останется в силе и для монохроматического излу­чения.

Формула (9.11^/) является основой для расчета лучистого тепло­обмена между поверхностями конечных размеров.

Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно черного или серого тела, а для тел, обладающих диффузным излучением, только в пределах

φ = 0-60°.