2.6. Проводимость проводников на высоких частотах
На высоких частотах наблюдается неравномерное распределение электрического тока по сечению проводников: плотность тока максимальна на поверхности и убывает по мере проникновения в глубь проводника. Это явление получило название поверхностного эффекта (скинэффекта).
Неравномерное распределение тока объясняется действием магнитного поля того же проводника. Сцепленный с проводом магнитный поток пропорционален току:
где L – индуктивность проводника.
Изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС самоиндукции
Если ток изменяется по синусоидальному закону i I m sin t , то индуцируемая ЭДС пропорциональна частоте:
ЭДС самоиндукции имеет направление, противоположное току в проводе, и тормозит его изменение в соответствии с законом Ленца. При прохождении переменного тока переменное магнитное поле возникает как вне проводника, так и внутри его, причём по отношению к этому полю различные участки сечения провода находятся не в одинаковых условиях. Действительно, потокосцепление максимально для поверхностных слоёв проводника. Поэтому ЭДС самоиндукции максимальна в центре проводника и затухает в направлении к поверхности. Соответственно и плотность тока наиболее сильно ослабляется в центральных частях проводника и в меньшей степени у поверхности. С ростом частоты «вытеснение» тока к поверхности проводника проявляется сильнее, так как ЭДС самоиндукции пропорциональна частоте.
2.7. Сопротивление тонких металлических плёнок
Металлические плёнки широко используются в микроэлектронике в качестве межсоединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, магнитных и резистивных элементов интегральных схем. Электрические свойства тонких плёнок металлов и сплавов могут значительно отличаться от свойств массивных проводниковых материалов. Одной из причин такого различия является разнообразие структурных характеристик тонких плёнок, получаемых методом конденсации молекулярных пучков в высоком вакууме. При варьировании условий конденсации структура образующихся плёнок может изменяться от предельно неупорядоченного мелкодисперсного состояния (аморфного) до структуры весьма совершенного монокристаллического слоя, получаемого эпитаксией. Другая причина изменения свойств материала в плёночном состоянии связана с проявлением размерных эффектов. В частности, в электропроводности размерный эффект возникает в том случае, когда толщина плёнки соизмерима с длиной свободного пробега электронов. В этом случае удельное сопротивление проводника зависит от толщины плёнки. Согласно правилу Матиссена сопротивление тонкого проводника складывается из удельного сопротивления, связанного с рассеянием в объёме, и удельного сопротивления, связанного с рассеянием на поверхности плёнки:
B S .
Поскольку характер зарождения и роста плёнок зависит от условий их получения (даже при одинаковых способах получения существует множество случайных факторов), на практике трудно получить точное совпадение значений удельного сопротивления плёнок при одинаковой толщине. Поэтому при сравнении проводящих свойств тонких плёнок пользуются параметром сопротивление квадрата R (или сопротивление на безразмерный квадрат, или удельное поверхностное сопротивление), численно равным сопротивлению участка плёнки, длина которого равна его ширине при прохождении тока через две его противоположные грани параллельно поверхности подложки: R = /, где – сопротивление, учитывающее размерный эффект и – толщина плёнки.
Подбором толщины плёнки можно изменять R независимо от удельного сопротивления.
Сопротивление тонкоплёночного резистора можно рассчитать по формуле:
где l и d – длина и ширина резистора.
Для изготовления тонкоплёночных резисторов обычно требуются плёнки с поверхностным сопротивлением 500 … 1000 Ом/квадрат. В качестве резистивных материалов наиболее часто используют тугоплавкие металлы (вольфрам, молибден, тантал, рений, хром) и сплав никеля с хромом. Плёночные резисторы из чистых металлов имеют то преимущество, что они постоянны по составу, и поэтому легче обеспечивается однородность их структуры. А это приводит к повышенной стабильности электрических параметров.