- •Вопросы к зачету по курсу «логика» («логика и дискретная математика»)
- •Логика как наука, ее предмет, структура, значение.
- •Виды логик.
- •Понятие как форма мышления.
- •Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.
- •Виды понятий.
- •Классификация понятий.
- •9. Объединенная классификация суждений по количеству и качеству.
- •10. Виды суждений, не рассматриваемых в классической логике.
- •11. Комплексный анализ простого категорического суждения.
- •12. Умозаключения.
- •13. Дедуктивные умозаключения.
- •14. Силлогистика. Основные понятия.
- •15. Индуктивные умозаключения и их виды.
- •Индукция через простое перечисление
- •II. Индукция через анализ и отбор фактов.
- •III. Научная индукция.
- •16. Логические основы теории аргументации.
- •17. Виды и правила доказательства и опровержения.
- •18. Основные законы логики (тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания).
- •19. Суждения и высказывания как формы мышления.
- •20. Основные операции над высказываниями. Таблицы истинности.
- •21. Эквивалентные высказывания и логические законы.
- •22. Одноместные предикаты: основные понятия.
- •23. Одноместные предикаты: использование кванторов общности и существования.
- •24. Двухместные предикаты: основные понятия.
23. Одноместные предикаты: использование кванторов общности и существования.
При применении квантора общности к предикату Р(х) с полем М
(навешивании квантора на предикат), получаем высказывание “для
любого х из поля М Р(х)”. Это высказывание обозначается:
и истинно тогда, когда при подстановке любого значения из поля М
предикат Р(х) становится истинным высказыванием и ложно тогда,
когда при подстановке хотя бы одного из значений в Р(х) получается
ложное высказывание.
Если поле обозначения предиката ясно из содержания, то
можно использовать тоже обозначение
Это высказывание можно прочитать и так: “для всех х
справедливо Р(х)”, “для каждого х Р(х)”.
При навешивании на предикат Р(х) с полем М квантора
существования получается высказывание: “существует такое
значение х, что Р(х)”. Это высказывание обозначается:
Или
и истинно тогда, когда М имеется хотя бы одно значение переменной
х, при подстановке которого в Р(х) получается истинное
высказывание.
Если таких переменных нет, то высказывание
является ложным. Оно является истинным высказыванием, если в
соответствующей строке матрицы предиката Р(х) имеется хотя бы
одно значение “И”. Если же строка состоит только из “Л”, то
высказывание ложно.
24. Двухместные предикаты: основные понятия.
В двухместных предикатах Р(x,y) выделяются две переменные, у
которых есть свои поля Мх и Мy.
Пример: Р(x,y) -“x>y” ; Mx={2;4}, My={0;1;3}. Матрица предиката
имеет вид:
x y |
0 |
1 |
3 |
2 |
И |
И |
Л |
4 |
И |
И |
И |
При подстановке в двухместный предикат Р(x,y) какого-нибудь
значения одной из переменных (например, х) мы получаем
одноместный предикат Р’(y), при подстановке значения второй
переменной получаем просто высказывание Р.
Пример: P(x,y) : “x<y”
Р’(y) : “1<y”
P : “1<2”
25. Двухместные предикаты: использование кванторов общности и существования.
В двухместных предикатах Р(x,y) выделяются две переменные, у
которых есть свои поля Мх и Мy.
Пример: Р(x,y) -“x>y” ; Mx={2;4}, My={0;1;3}. Матрица предиката
имеет вид:
x y |
0 |
1 |
3 |
2 |
И |
И |
Л |
4 |
И |
И |
И |
26. Логические законы, формулирующиеся с использованием кванторов.