3.3 Расчет ачх и фчх активного фильтра нижних частот по передаточной функции коэффициента усиления по напряжению в системе MatchCad.

Передаточная функция коэффициента передачи по напряжению:

Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению:

Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению:

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

3.4 Расчет АЧХ и ФЧХ активного фильтра нижних частот с использованием сигнального U-графа Мэзона, построенного прямым способом (Источник: [3]- стр.92-99)

Заданная схема приведена на рисунке (3.1). Определим выражения схемных функций для полного диапазона частот. Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот представлена на рисунке (3.4).

Составим сигнальный U-граф Мэзона пассивной части схемы, рисунок (3.6):

Рисунок 3.6 – Сигнальный U-граф Мэзона для пассивной части схемы

В качестве модели операционного усилителя воспользуемся сигнальным U-графом Мэзона вида, рисунок (3.7):

Рисунок 3.7 – Сигнальный граф Мэзона для операционного усилителя

Учтем, что инвертирующий вход ОУ подключен к узлу 2; неинвертирующий вход к узлу 3; выход ОУ к узлу – 4.

Составляем суммарный однородный сигнальный граф U-граф Мэзона электронной схемы, для чего совмещаем одноименные вершины графа пассивной части схемы и графа операционного усилителя, петли при одноименных вершинах представляем одной петлей, передача которой определяется выражением , где - передача петли графа пассивной части схемы при i-ой вершине; - передача петли графа операционного усилителя при i-ой вершине. Суммарный однородный сигнальный граф U-граф Мэзона электронной схемы представлен на рисунке (3.8).

Рисунок 3.8 - Суммарный однородный сигнальный граф U-граф Мэзона электронной схемы

В качестве задающей переменной примем входной ток, который отобразим в графе вершиной-истоком и дугой с единичной передачей, направленной от вершины к вершине 1, рисунок (3.9).

Рисунок 3.9 - Суммарный однородный сигнальный граф U-граф Мэзона

электронной схемы с вершиной-истоком

С целью упрощения определения схемных функций нормализуем полученный сигнальный граф путем исключения петель. Нормализованный граф Мэзона представлен на рисунке (2.10), причем передачи его дуг определяется выражениями:

Рисунок 3.10 - Нормализованный граф Мэзона

Выражение для определителя сигнального графа Мэзона в общем случае имеет вид:

где q – фактор элементарного сигнального графа Мэзона, определяемый количеством входящих в него контуров; Q – максимально возможное значение фактора элементарных графов, равное максимально возможному числу одновременно не касающихся контуров; - число элементарных графов с фактором q; - передача r-го контура i-го элементарного графа.

Сигнальный граф Мэзона, рисунок (2.10), содержит 4 контура с передачами:

а также одну пару не касающихся контуров: и

Таким образом, в формуле для определителя сигнального графа Мэзона границы индексов суммирования принимают значения Q=2, =4, =1, а формула может быть записана в виде:

Непосредственно по сигнальному U-графу Мэзона, приведенному на рисунке (3.10), могут быть найдены коэффициент передачи по напряжению, передаточное и входного сопротивления, для определения которых целесообразно использовать формулу Мэзона.

При определении передаточной проводимости задающая переменная представлена в графе вершиной-истоком, следовательно, формула Мэзона имеет вид:

где - передача k-го пути из вершины-истока в вершину 4; - величина дополнения пути ; D – определитель сигнального графа Мэзона.

Из графа следует:

При определении входного сопротивления задающая переменная представлена в графе вершиной-истоком, следовательно формула Мэзона имеет вид:

где - передача пути из вершины-истока в вершину 1; - величина дополнения пути ; D – определитель сигнального U-графа Мэзона.

Из графа следует:

В результате выражение для входного сопротивления принимает вид:

При определении коэффициента передачи по напряжению вершина, соответствующая задающей переменной , не является вершиной-истоком, поэтому формула Мэзона принимает вид:

Подставляя в получившуюся формулу ранее найденные выражения передач, соответствующих путей и величин их дополнений, получим:

Расчет АЧХ и ФЧХ активного фильтра нижних частот с использованием сигнального U-графа Мэзона, построенного прямым способом в программе MathCAD.

Передачи дуг сигнального U-графа Мэзона

Передача контуров сигнального U-графа Мэзона

Определитель сигнального U-графа Мэзона:

Передача пути из вершины-истока в вершину 1

Передача k-го пути из вершины-истока в вершину 4

Величина дополнения пути

Величина дополнения пути

Коэффициент передачи по напряжению

Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение входного импенданса

Определение АЧХ входного импенданса

Определение ФЧХ входного импенданса

Графики АЧХ и ФЧХ входного импенданса