Тема 3. Чотириполюсники

В електричних колах як постійного, так і змінного струму використовуються кола з двома парами контактів (вхідних 1-1' та вихідних 2-2'). Такі кола називаються чотириполюсниками (рис.3.1).

Рисунок 3.1 – Схема підключення чотириполюсника

Чотириполюсник характеризується залежностями між вхідними (, ) та вихідними (, ) напругами та струмами, які описуються так званими параметрами чотириполюсника – A, B, Z, Y, H, G. Будь-які з цих параметрів записуються системою з двох рівнянь, які певним чином пов’язують між собою величини, , , . Коефіцієнти у цих системах рівнянь називають сталими чотириполюсника та повністю визначаються параметрами схеми чотириполюсника. Коефіцієнти чотириполюсника можуть бути визначені шляхом аналізу роботи схеми у режимі холостого ходу або короткого замикання. Будь-який чотириполюсник характеризується передавальною функцією, яка являє собою відношення вихідних однойменних параметрів до вхідних: (комплексний коефіцієнт передачі напруги), (комплексний коефіцієнт передачі струму).

У загальному випадку коефіцієнти чотириполюсника є функціями частоти. Залежності модулів комплексних коефіцієнтів передачі , являють собою АЧХ чотириполюсника, а залежності їх фаз від частоти , – ФЧХ чотириполюсника.

Чотириполюсник, який складається з пасивних елементів (R, L, C), називається пасивним. Пасивний чотириполюсник може бути зображений однією з двох еквівалентних схем – Т-подібною та П-подібною (рис.3.2).

а б

Рисунок 3.2 – Т-подібна (а) та П-подібна (б) еквівалентні схеми чотириполюсника

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5

ДОСЛІДЖЕННЯ ПАСИВНОГО ЧОТИРИПОЛЮСНИКА

5.1 Мета роботи

Вивчення характеристик пасивного чотириполюсника. Експериментальне дослідження сталих пасивного чотириполюсника. Дослідження АЧХ та ФЧХ пасивного чотириполюсника.

5.2 Підготовка до виконання роботи

Під час підготовки до лабораторної роботи необхідно опрацювати теоретичний матеріал з розділу „Основи теорії чотириполюсників”. Ознайомитися зі змістом лабораторної роботи та підготувати бланк звіту.

5.2.1 У роботі досліджується Т-подібний пасивний чотириполюсник (див. рис.3.2а), який увімкнений у коло змінного струму без навантаження. При дослідженні чотириполюсника визначаються його А-параметри. Зв’язок між вхідними (,) та вихідними (,) величинами у формі А такий:

. (3.1)

Для будь-якого пасивного чотириполюсника виконується співвідношення:

. (3.2)

Якщо відомі три з А-параметрів, то за (3.2) можна визначити четвертий параметр. Сталі чотириполюсника визначаються через параметри елементів чотириполюсника (див. рис.3.2). Для Т-подібної схеми А-параметри визначаються так:

, (3.3)

, (3.4)

, (3.5)

. (3.6)

Сталі чотириполюсника можна визначити, аналізуючи роботу чотириполюсника у режимі холостого ходу () та короткого замикання ().

В режимі холостого ходу () рівняння (3.1) набувають вигляду:

, (3.7)

. (3.8)

З (3.7) та (3.8) маємо:

, (3.9)

. (3.10)

В режимі короткого замикання () рівняння (3.1) набувають вигляду:

, (3.11)

. (3.12)

З (3.11) та (3.12) маємо:

, (3.13)

. (3.14)

Модуль коефіцієнта передачі напруги для режиму холостого ходу визначається з (3.9) так:

. (3.15)

5.2.2 Дослідження чотириполюсника проводиться бригадами за варіантами (табл.3.1).

Таблиця 3.1 – Варіанти завдань

Варі-ант	Схема	Частота, Гц	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	C, мкФ	L, мГн	RL, Ом
1	рис.3.3а	405	200	150	300	1	–	–
2	рис.3.3б	375	300	200	150	1,25	–	–
3	рис.3.3в	425	200	150	–	–	99,9	65
4	рис.3.3г	395	150	300	200	–	99,9	65
5	рис.3.3а	410	150	300	200	0,75	–	–
6	рис.3.3в	395	300	200	–	–	99,9	65
7	рис.3.3г	390	150	300	200	–	99,9	65
8	рис.3.3а	420	200	300	150	1	–	–

5.2.3 Досліджуваний чотириполюсник збирається на лабораторному стенді „УИЛС-1” з використанням елементів С4 та L4 (рис.2.4) та додаткових резисторів R1–R3. Перед складанням схеми необхідно встановити задані за варіантом (табл.3.1) значення С4 та L4.

У роботі, як джерело змінного струму, використовується генератор сигналу низької частоти (Г3-33, Г3-34, Г3-18). Для вимірювань напруг використовується вольтметр електронний цифровий (В7-32, В7-38), вольтметр електронний В3-13, В3-2А; для вимірювання струму – міліамперметр аналоговий (Э513); для вимірювання кута зсуву фаз – фазометр (Ф2-1).

а б

в г

Рисунок 3.3 – Варіанти схем досліджуваних чотириполюсників

5.3 Порядок виконання роботи

Лабораторна робота включає такі види робіт: експериментальні дослідження кіл (рис.3.4 -3.7), обробку результатів експерименту, теоретичні розрахунки сталих чотириполюсника та порівняльний аналіз експериментальних та теоретичних результатів.

Всі експериментальні дослідження та теоретичні розрахунки проводяться при однаковій частоті сигналу f (за варіантом табл.3.1).

5.3.1 Експериментальні дослідження

Досліджувані електричні кола змінного струму складаються із з’єднаних джерела сигналу низької частоти та Т-подібного чотириполюсника (рис.3.4 -3.7). Схема досліджуваного чотириполюсника (рис.3.3 за варіантом) під час усіх досліджень залишається незмінною.

Завданням експерименту є вимірювання вхідних та вихідних струмів та напруг на контактах чотириполюсника в режимах холостого ходу та короткого замикання, а також вимірювання кута зсуву фаз між досліджуваними величинами струмів та напруг. При проведенні досліджень слід звернути увагу на різне підключення фазометра у кожній схемі.

При зміні досліджуваної схеми джерело сигналу не відключається, проте рівень вихідного сигналу джерела має бути зменшений до нуля.

При дослідженні АЧХ та ФЧХ проводиться вимірювання вхідної та вихідної напруг та кута зсуву фаз між ними при зміні частоти вхідного сигналу.

5.3.1.1 Дослідження чотириполюсника при холостому ході

При дослідженні чотириполюсника на холостому ході проводиться два досліди. У першому досліді (рис.3.4) визначаються величини, необхідні для експериментального визначення сталої . У другому досліді (рис.3.5) визначаються величини, необхідні для експериментального визначення сталої .

Виконати монтаж кола за схемою рис.3.4. До вхідних клем 1-1' підключити джерело сигналу та вольтметр електронний цифровий V1. До вихідних клем 2-2' підключити вольтметр електронний V2.

Рисунок 3.4 – Схема дослідження чотириполюсника

у режимі холостого ходу на виході для визначення сталої

Після перевірки кола (рис.3.4) викладачем задати частоту вхідного сигналу за варіантом. Регулюючи вхідну напругу, встановити значення вихідної напруги =10В. Виміряти значення вхідної напруги та кут зсуву фаз між вхідною та вихідною напругами (3.9). Отримані дані записати до першої частини табл.3.2.

Виконати монтаж кола за схемою рис.3.5. До вхідних клем 1-1' через амперметр підключити джерело сигналу. До вихідних клем 2-2' підключити вольтметр електронний V2. Звернути увагу на те, що підключення фазометра змінено. При цьому вимірюється не кут зсуву фаз , а кут , значення якого перевищує 90⁰.

Рисунок 3.5 – Схема дослідження чотириполюсника

у режимі холостого ходу на виході для визначення сталої

Таблиця 3.2 – Результати дослідження кола при холостому ході на виході

Схема рис.3.4			Схема рис.3.5
U10 , В	U20 , В	, градусів	I10 , мА	U20 , В	, градусів	, градусів
	10			10

Після перевірки кола викладачем встановити значення вихідної напруги =10 В. Виміряти значення вхідного струму та кут зсуву фаз між вхідним струмом та вихідною напругою . Отримані дані записати до другої частини табл.3.2. Визначити істинний кут (3.10) та записати до табл.3.2 (знак кута для кола з індуктивністю „-”, а для кола з ємністю „+”).

5.3.1.2 Дослідження чотириполюсника при короткому замиканні

При дослідженні чотириполюсника при короткому замикані на виході проводиться два досліди. У першому досліді (рис.3.6) визначаються величини, необхідні для експериментального визначення сталої . У другому досліді (рис.3.7) визначаються величини, необхідні для експериментального визначення сталої .

Виконати монтаж кола за схемою рис.3.6. До вхідних клем 1-1' підключити джерело сигналу та вольтметр електронний цифровий V1. Між вихідними клемами 2-2' підключити амперметр. Звернути увагу на зміну підключення фазометра.

Рисунок 3.6 – Схема дослідження чотириполюсника

у режимі короткого замикання на виході для визначення сталої

Після перевірки кола викладачем встановити значення вихідного струму =20 мА. Виміряти значення вхідної напруги та кут зсуву фаз між вхідною напругою та вихідним струмом (3.13). Отримані дані записати до першої частини табл.3.3.

Таблиця 3.3 – Результати дослідження кола при короткому замиканні на виході

Схема рис.3.6			Схема рис.3.7
U1К , В	І2К , мА	, градусів	I1К , мА	І2К , мА	градусів	градусів
	20			20

Виконати монтаж кола за схемою рис.3.7. До вхідних клем 1-1' через амперметр підключити джерело сигналу. Між вихідними клемами 2-2' включити амперметр. У схемі (рис.3.7) підключення фазометра змінено таким чином, що вимірюється не кут зсуву фаз , а кут , значення якого перевищує 90⁰.

Після перевірки схеми викладачем встановити значення вихідного струму =20 мА. Виміряти значення вхідного струму та кут зсуву фаз між вхідним та вихідним струмами . Отримані дані записати до другої частини табл.3.3. Визначити істинний кут (3.14) та записати до табл.3.3.

Рисунок 3.7 – Схема дослідження чотириполюсника

у режимі короткого замикання на виході для визначення сталої

5.3.1.3 Дослідження АЧХ та ФЧХ чотириполюсника

Виконати монтаж кола за рис.3.4. До вхідних клем 1-1' підключити джерело сигналу та вольтметр електронний V2. До вихідних клем 2-2' підключити вольтметр електронний цифровий V1. Після перевірки кола викладачем задати найменшу частоту вхідного сигналу за табл.3.4. Встановити вхідну напругу 10 В та виміряти значення вихідної напруги та кут зсуву фаз між вхідною та вихідною напругами . Збільшувати частоту, щоразу контролюючи величину 10 В. Отримані дані записати в табл.3.4.

Вимірюваний параметр	Частота , Гц
	100	200	500	1000	2000	5000	10000	20000
, В
, градусів

Таблиця 3.4 – Дані дослідження АЧХ та ФЧХ чотириполюсника

5.3.2 Обробка результатів експерименту. При обробці результатів експериментів сталі мають бути записані у показниковій формі (модуль розраховується, а кут зсуву фаз записується з досліду).

5.3.2.1 Обробка результатів досліду холостого ходу за п.5.3.1.1. Сталі та розраховуються за даними вимірювань (табл.3.2) за формулами, вказаними у табл.3.5. Результати розрахунків записати у відповідні клітинки табл.3.5.

Таблиця 3.5 – Результати розрахунку А-параметрів за результатами дослідів холостого ходу та короткого замикання

Сталі		, Ом	, См
Розрахунок 1	(3.9)	(3.13)	(3.10)	(3.14)

5.3.2.2 Обробка результатів досліду короткого замикання за п.5.3.1.2. Сталі та розраховуються за даними вимірювань (табл.3.3) за формулами, вказаними у табл.3.5. Результати розрахунків записати у відповідні клітинки табл.3.5.

5.3.2.3 Обробка результатів дослідження АЧХ та ФЧХ за п.5.3.1.3. Модуль коефіцієнта передачі напруги розрахувати за (3.15) для кожного значення частоти, вказаного у табл.3.4. Результати розрахунку внести у відповідні клітинки цієї таблиці. На основі отриманих даних побудувати графіки АЧХ та ФЧХ.

5.3.3 Теоретичні розрахунки сталих чотириполюсника

Теоретичні розрахунки сталих чотириполюсника проводяться відповідно до варіантів (табл.3.1) за формулами, вказаними в табл.3.6. При теоретичному розрахунку сталі мають бути записані у показниковій формі.

Таблиця 3.6 – Результати розрахунку А-параметрів за параметрами елементів чотириполюсника та частотою сигналу

Сталі		, Ом	, См
Розрахунок 2	(3.3)	(3.4)	(3.5)	(3.6)

5.3.4 Порівняльний аналіз результатів

Порівняти результати розрахунків сталих чотириполюсника за даними табл.3.5 та 3.6. Зробити висновки.

5.4 Зміст звіту

Звіт має містити:

– назву роботи;

– мету роботи;

– дані варіанта завдання;

– схеми електричні принципові досліджуваних кіл;

– результати експериментальних досліджень (табл.3.2 -3.4) ;

– дані розрахунку результатів експерименту (табл.3.5);

– дані теоретичного розрахунку (табл.3.6)

– висновки.

5.5 Контрольні запитання та завдання

1. Яке електричне коло називають чотириполюсником?

2. Якими параметрами характеризується чотириполюсник?

3. Який фізичний зміст та розмірність А-параметрів чотириполюсника?

4. Які існують методи визначення сталих чотириполюсника?

5. Які параметри чотириполюсника застосовуються для опису частотних властивостей чотириполюсника?

6. Який чотириполюсник є симетричним?

7. Які реальні електричні та електронні пристрої можуть розглядатися як чотириполюсники?