Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Мы предполагаем, что катушка индуктивности обладает пренебрежимо малым активным сопротивлением R. Такой элемент включать в цепь постоянного тока нельзя, потому что произойдет короткое замыкание.

В цепи переменного тока мгновенному нарастанию силы тока препятствует ЭДС самоиндукции. При этом для сверхпроводника e_i+u=0.

Используя закон Фарадея для самоиндукции e_i= -Li^/ ,

можно показать, что, если сила тока в цепи изменяется по гармоническому закону

i= I₀cos(ωt),

то колебания напряжения на катушке описываются

уравнением

U = - I₀ Lωsin ωt = I₀ Lω cos(ωt+π/2),

то есть колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π/2. Произведение U₀ = I₀ Lω является амплитудой напряжения:

U = U₀ cos(ωt+π/2)

Индуктивное сопротивление

Величину

называют индуктивным сопротивлением.

Связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения формально совпадает с законом Ома для участка цепи

Такое же соотношение выполняется для действующих значений силы тока и напряжения.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты переменного напряжения. С увеличением частоты колебаний напряжения индуктивное сопротивление увеличивается, поэтому амплитуда силы тока уменьшается обратно пропорционально частоте I₀ = U₀ /ωL.

При уменьшении частоты амплитуда силы тока возрастает и при ω=0 стремится к бесконечности. Отметим, что нулевая частота колебаний означает, что в цепи протекает постоянный ток.

Мощность в цепи переменного тока

Рассчитаем тепловую мощность, выделяющуюся на конденсаторе в цепи переменного тока. По закону Джоуля-Ленца, мгновенное значение мощности определяется как произведение мгновенных значений силы тока и напряжения:

P = UI =U₀cos ω t* I₀sin ω t =1/2 I₀U₀sin 2ωt

Среднее значение мощности за период

<P> = <1/2I₀U₀sin 2 ω t> = 1/2I₀U₀<sin 2 ω t>

<sin 2 ω t>= 0

<P> = 0

Аналогичный результат получается и для мощности на катушке индуктивности.

Вывод В цепи переменного тока тепловая мощность выделяется только на участке цепи с резистором, где нет сдвига фаз между током и напряжением.

По этой причине резистор в цепи переменного тока называют активным сопротивлением, а конденсатор и катушку индуктивности – реактивным.

Вопрос: Директор кинотеатра собирается установить систему, которая обеспечивала бы медленное затухание осветительных ламп перед сеансом и медленное их включение – после. Ему предлагают на выбор два способа: 1) – воспользоваться реостатом, чтобы постепенно изменять активное сопротивление цепи и 2) использовать соленоид с большой индуктивностью, чтобы мгновенному изменению силы тока в цепи препятствовала ЭДС индукции. Какой из двух способов выгоднее?

Ответ: Использование реактивного сопротивления не связано с дополнительным выделением Джоулевого тепла, и поэтому всегда экономичнее.

Лекция 7 Полная цепь переменного тока

Любая реальная цепь переменного тока содержит одновременно активное сопротивление (нагревательные приборы, лампы накаливания, соединительные провода и т.п.), емкостное сопротивление (емкости проводников, конденсаторов и т.п.) и индуктивное сопротивление (обмотки электродвигателей, катушки электромагнитных приборов и т.п.).

Пусть все эти элементы соединены последовательно, как показано на рисунке.

В такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе. Фазовый сдвиг между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора.

Во всех последовательно включенных элементах цепи сила тока изменяется практически одновременно, потому что распространение электромагнитных взаимодействий происходит со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания тока во всех элементах последовательной цепи совпадают по фазе и выражаются формулой:

I = I₀·cos ω ·t

Тогда

Напряжение на резисторе U = U₀ cos(ωt)

Напряжение на конденсаторе U = U₀ cos(ωt-π/2) =+ U₀ sin(ωt)

Напряжение на катушке U = U₀ cos(ωt+π/2) =­ - U₀ sin(ωt)

Uc. выходит из нуля, возрастает, первую четветь>0

Разность фаз колебаний напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности в любой момент времени равна π. О таких колебаниях говорят, что они присходят в противофазе.

Uc. выходит из нуля, возрастает, первую четветь>0

U_L выходит из нуля, убывает, первую четветь<0

,

Uc(t) UL(t)