- •2. Реляционные базы данных
- •Лекция № 2. Отсутствующие данные
- •1. Пустые значения (Empty‑значения)
- •2. Неопределенные значения ( Null‑значения)
- •3. Null‑значения и общее правило вычисления выражений
- •4. Null‑значения и логические операции
- •5. Null‑значения и проверка условий
- •Лекция № 3. Реляционные объекты данных
- •1. Требования к табличной форме представления отношений
- •2. Домены и атрибуты
- •3. Схемы отношений. Именованные значения кортежей
- •4. Кортежи. Типы кортежей
- •5. Отношения. Типы отношений
- •Лекция № 4. Реляционная алгебра. Унарные операции
- •1. Унарная операция выборки
- •2. Унарная операция проекции
- •3. Унарная операция переименования
- •4. Свойства унарных операций
- •Лекция № 5. Реляционная алгебра. Бинарные операции
- •1. Операции объединения, пересечения, разности
- •2. Операции декартового произведения и естественного соединения
- •3. Свойства бинарных операций
- •4. Варианты операций соединения
- •5. Производные операции
- •6. Выражения реляционной алгебры
- •Лекция № 6. Язык sql
- •1. Оператор Select – базовый оператор языка структурированных запросов
- •2. Унарные операции на языке структурированных запросов
- •1. Операция выборки.
- •2. Операция проекции.
- •3. Операция переименования.
- •3. Бинарные операции на языке структурированных запросов
- •1. Операция объединения.
- •2. Операция пересечения.
- •3. Операция разности.
- •4. Операция декартова произведения.
- •5. Операции внутреннего соединения.
- •6. Операция естественного соединения.
- •7. Операция левого внешнего соединения.
- •8. Операция правого внешнего соединения.
- •9. Операция полного внешнего соединения.
- •4. Использование подзапросов
- •Лекция № 7. Базовые отношения
- •1. Базовые типы данных
- •2. Пользовательский тип данных
- •3. Значения по умолчанию
- •4. Виртуальные атрибуты
- •5. Понятие ключей
- •Лекция № 8. Создание базовых отношений
- •1. Металингвистические символы
- •2. Пример создания базового отношения в записи на псевдокоде
- •3. Ограничение целостности по состоянию
- •4. Ограничения ссылочной целостности
- •5. Понятие индексов
- •6. Модификация базовых отношений
- •Лекция № 9. Функциональные зависимости
- •1. Ограничение функциональной зависимости
- •2. Правила вывода Армстронга
- •3. Производные правила вывода
- •4. Полнота системы правил Армстронга
- •Лекция № 10. Нормальные формы
- •1. Смысл нормализации схем баз данных
- •2. Первая нормальная форма (1nf)
- •3. Вторая нормальная форма (2nf)
- •4. Третья нормальная форма (3nf)
- •5. Нормальная форма Бойса – Кодда (nfbc)
- •6. Вложенность нормальных форм
- •Лекция № 11. Проектирование схем баз данных
- •1. Различные типы и кратности связей
- •2. Диаграммы. Виды диаграмм
- •3. Связи и миграция ключей
- •Лекция № 12. Связи классов сущностей
- •1. Иерархическая рекурсивная связь
- •2. Сетевая рекурсивная связь
- •3. Ассоциация
- •4. Обобщения
- •5. Композиция
- •6. Агрегация
- •7. Унификация атрибутов
- •Лекция № 13. Экспертные системы и продукционная модель знаний
- •1. Назначение экспертных систем
- •2. Структура экспертных систем
- •3. Участники разработки экспертных систем
- •4. Режимы работы экспертных систем
- •5. Продукционная модель знаний
4. Полнота системы правил Армстронга
Пусть F (S ) – заданное множество функциональных зависимостей, заданных над схемой отношения S.
Обозначим через inv <F (S )> ограничение, накладываемое этим множеством функциональных зависимостей. Распишем его:
Inv <F (S )> r (S ) = ∀X → Y ∈F (S ) [inv <X → Y> r (S )].
Итак, это множество ограничений, накладываемое функциональными зависимостями, расшифровывается следующим образом: для любого правила из системы функциональных зависимостей X → Y, принадлежащего множеству функциональных зависимостей F (S ), действует ограничение функциональных зависимостей inv <X → Y> r (S ), определенных над множеством отношения r (S ).
Пусть какое‑то отношение r (S ) удовлетворяет этому ограничению.
Применяя правила вывода Армстронга к функциональным зависимостям, определенным для множества F (S ), можно получить новые функциональные зависимости, как уже было сказано и доказано нами ранее. И, что показательно, ограничениям этих функциональных зависимостей отношение F (S ) будет автоматически удовлетворять, что видно из расширенной формы записи правил вывода Армстронга. Напомним общий вид этих расширенных правил вывода:
Правило вывода 1. inv < X → X > r (S );
Правило вывода 2. inv <X → Y> r (S ) ⇒ inv <X ∪ Z → Y> r (S );
Правило вывода 3. inv <X → Y> r (S ) & inv <Y ∪ W → Z> r (S ) ⇒ inv <X ∪ W → Z>;
Возвращаясь к нашим рассуждениям, пополним множество F (S ) новыми, выведенными из него же с помощью правил Армстронга зависимостями. Будем применять эту процедуру пополнения до тех пор, пока у нас не перестанут получаться новые функциональные зависимости. В результате этого построения мы получим новое множество функциональных зависимостей, называемое замыканием множества F (S ) и обозначаемое F+(S) .
Действительно, такое название вполне логично, ведь мы собственноручно путем длительного построения «замкнули» множество имеющихся функциональных зависимостей само на себе, прибавив (отсюда «+») все новые функциональные зависимости, получившиеся из имеющихся.
Необходимо заметить, что этот процесс построения замыкания конечен, ведь конечна сама схема отношения, на которой и проводятся все эти построения.
Само собой разумеется, что замыкание является надмножеством замыкаемого множества (действительно, ведь оно больше!) и ни сколько не изменяется при своем повторном замыкании.
Если записать только что сказанное в формулярном виде, то получим:
F (S ) ⊆ F +(S ), [F +(S )]+= F +(S );
Далее из доказанной истинности (т. е. законности, правомерности) правил вывода Армстронга и определения замыкания следует, что любое отношение, удовлетворяющее ограничениям заданного множества функциональных зависимостей, будет удовлетворять ограничению зависимости, принадлежащей замыканию.
X → Y ∈ F +(S ) ⇒ ∀r (S ) [inv <F (S )> r (S ) ⇒ inv <X → Y> r (S )];
Итак, теорема полноты системы правил вывода Армстронга утверждает, что внешняя импликация может совершенно законно и обоснованно быть заменена эквивалентностью.
(Доказательство этой теоремы мы рассматривать не будем, так как сам процесс доказательства не столь важен в нашем конкретном курсе лекций.)