4.3. Эпюр № 3. Образование поверхностей

Задача 1. Дать название и построить в трех проекциях очерк кривой поверхности, заданной определителем.

Задача 2. Построить линию пересечения кривой поверхности и плоскости общего положения.

Задача 3. Построить истинную фигуру сечения поверхности плоскостью общего положения.

Координаты точки O (начало координатных осей) для всех вариантов отсчитывать от правого нижнего угла рамки чертежа: по горизонтали – 190, по вертикали – 160.

Координаты исходных геометрических образов (геометрическая часть определителя) приведены на с. 38 – 42.

Принятые обозначения

i – ось вращения;

A, B, C, D – точки, принадлежащие образующим (в вариантах 3,11) или направляющим (в вариантах 6, 7, 10, 13, 15, 16, 17, 18);

K – точка пересечения секущей плоскости и оси OX;

F – центр кривых линий (окружностей или эллипсов), являющихся образующими – в вариантах 1, 5, 8, 14, 19 или направляющими в вариантах – 2, 4, 9, 12;

 – плоскость параллелизма;

 – секущая плоскость общего положения, заданная следами;

а – направляющая.

Варианты исходных данных к эпюру № 3 (конструирование поверхностей)

Варианты исходных данных к эпюру № 3 (конструирование поверхностей)

Варианты исходных данных к эпюру № 3 (конструирование поверхностей)

Варианты исходных данных к эпюру № 3 (конструирование поверхностей)

Варианты исходных данных к эпюру № 3 (конструирование поверхностей)

Пример решения задач в эпюре № 3

Пусть требуется построить поверхность по следующим данным: две направляющие линии (кривая и прямая) и плоскость параллелизма (рис. 9).

Необходимо дать название поверхности и построить фигуру сечения её плоскостью общего положения.

Мы видим, что поверхность задана своим определителем. Известно, что если из двух направляющих одна – кривая линия, а другая – прямая, то в результате движения образующей по ним параллельно какой-либо плоскости должна получаться поверхность коноида.

Для наглядного изображения коноида построим его каркас из образующих.

О

тметим ряд произвольных точек на заданной прямой линии и через них проведем фронтальные проекции образующих параллельно плоскости параллелизма. По фронтальным проекциям образующих определим их горизонтальные проекции. Для построения линии пересечения заданной плоскости  с поверхностью коноида используем фронтально проецирующие плоскости (посредники). Они пересекают коноид по его образующим. Построим теперь линии пересечения плоскости-посредника с данной плоскостью . Остается отметить точки пересечения, построенных таким образом линий с образующими коноида и соединить их между собой плавными кривыми линиями с учетом видимости. Для определения натуральной величины фигуры сечения используем вращение плоскости α вместе с расположенной в ней фигурой до совмещения с плоскостью П₁. Поскольку одной из целей подобных задач является развитие пространственного мышления, то необходимо показать в цвете все геометрические элементы с учетом видимости. Если поверхность незамкнутая, то следует показать в разных цветах ее лицевую и оборотную стороны.

На рис. 10 показан еще один пример построения поверхности – цилиндроида.