- •Механика
- •Раздел 1. Введение
- •Раздел 2. Кинематика
- •Векторная система отсчета
- •Декартова система отсчета
- •Цилиндрическая или полярная система отсчета
- •Раздел 3. Законы динамики
- •Раздел 4. Законы сохранения
- •Раздел 5. Гравитационное поле
- •Раздел 6. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •Раздел 7. Элементы теории относительности. Примеры.
Раздел 4. Законы сохранения
Закон сохранения импульса и его особенности. Закон сохранения момента импульса. Примеры: распад нейтрона, движение планет солнечной системы, гироскоп.
Работа сил. Потенциальная и кинетическая энергия. Работа и энергия вращения. Закон сохранения механической энергии. Примеры, практические задачи.
Закон сохранения импульса
Следовательно, импульс меняется только под действием внешних сил. Отсюда:
-
-
Если внешняя сила равна нулю, то система замкнута в механическом смысле. Таким образом, для замкнутой системы импульс не изменяется.
Свойства закона сохранения импульса:
-
Этот закон носит векторный характер.
-
Этот закон справедлив для любых внутренних сил, то есть он не зависит от характера действия сил.
-
Для незамкнутых систем выполняется
-
Закон сохранения и изменения импульса справедлив и в проекциях на оси координат:
-
Если в незамкнутой системе существует направление, на которое проекции внешних сил равны 0, то система считается замкнутой по этому направлению.
-
Пример (баллистический маятник):
Таким образом, для получения точных данных надо пытаться добиться того, что:
-
-
Необходимо брать нить большой длины, чтобы отклонение было меньше. Поскольку, как только маятник отклонится, система становится незамкнутой. А при большой нити горизонтальная составляющая силы натяжения нити при отклонении будет небольшой, поэтому импульс останется неизменным.
Закон сохранения момента импульса
, – плечо
То есть в независимости от изменения радиуса момент остается постоянным.
хотя скорость меняет направление.
Момент импульса считается постоянным в замкнутой системе, причем моменты сил и моменты импульса берутся относительно одной точки (оси). Все особенности для закона сохранения момента остаются в силе и для этого закона.
Примеры:
-
Планеты солнечной системы
Имеют место следующие факты:
-
Ночью скорость земли больше, чем днем.
Так как , то скорость ночью больше.
-
Так как сумма моментов планет равна 0, то все планеты вращаются в одной плоскости.
-
Микромир
? Но невозможно определить, так как скорость движения и скорость покоя разные .
Нейтрон (протон и электрон).
Но
(момент импульса нейтрона) (моменты импульса протона и электрона) законы сохранения импульса и энергии не выполняются. Но на самом деле там есть еще одна частица антинитрин с импульсом равным
Тогда - . Следовательно, закон выполняется.
-
Гироскоп
– закон сохранения момента импульса. Причем .
Подвесим гирю:
То есть у гироскопов момент импульса постоянный даже в незамкнутой системе. Это свойство используется в технике (например «горизонт» в самолете или система торможения в японских поездах, автопилот, прицел и многое другое).
Законы сохранения энергии. Работа силы. Работа энергии.
Работа ,
Работа может быть положительной, отрицательной и равной нулю.
Работа A измеряется в Джоулях.
Энергия – это способность системы совершать работу.
Следовательно, работа равна изменению кинетической энергии.
Следовательно, кинетическая энергия зависит от импульса.
Найдем работу центральных сил.
То есть, работа центральных сил зависит только от начальной и конечной точек.
Поля таких сил – потенциальные.
Любым двум точками потенциального поля можно взаимооднозначно поставить работу.
Назовем разностью потенциальных энергий точек 1 и 2 потенциального поля сил по перемещению тела массы m из 1 в 2.
– в потенциальном поле.
Силы, действующие в потенциальном поле – консервативные.
Примеры:
-
, то есть
– закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии:
В замкнутой системе механическая энергия остается постоянной, если внутренние силы консервативны.
Попробуем найти энергию и работу во вращательном движении:
.
Найдем
.
Но на тело действует сила инерции – внешняя сила, то есть система не замкнута, следовательно, закон сохранения энергии не выполняется.