7.2. Определенный интеграл

7.2.1. Определения и свойства

, где

Свойства определенного интеграла

1. Интеграл от суммы или разности двух функций: .

2. Внесение или вынесение постоянного множителя за знак интеграла:

.

3. Свойство аддитивности: .

4. Неотрицательность интеграла: если ,, то .

5. Сохранение неравенства: если и , то .

6. Теорема о среднем: , где , - непрерывна на .

7. Формула Ньютона-Лейбница: , где - первообразная для .

8. Интегрирование по частям: .

9. Замена переменной:

а)

, где , , и непрерывна на , а непрерывна и монотонна на

б) , где u= (x), c= (a), d= (b).

7.2.2. Приложения определенного интеграла

Характеристика	Вид функции	Формула
площадь криволинейной трапеции	в декартовых координатах
площадь криволинейного сектора	в полярных координатах
площадь криволинейной трапеции	в параметрической форме
длина дуги кривой	в декартовых координатах
длина дуги кривой	в полярных координатах
длина дуги кривой	в параметрической форме
объём тела вращения	в декартовых координатах
объём тела с заданным поперечным сечением