6. Стандартизация и испытания диагностических моделей
Результат тестирования испытуемого хi, вычисленный с помощью диагностической модели yi=у(хi), обычно называют первичной тестовой оценкой или, часто, «сырым» баллом. Для лучшего понимания этого результата в ряду других результатов производится его дальнейшее искусственное преобразование, основанное на анализе эмпирического распределения тестовых оценок в репрезентативной выборке испытуемых. Процедура такого преобразования носит название стандартизации. Известно три основных вида стандартизации первичных тестовых оценок: 1) приведение к нормальному виду; 2) приведение к стандартной форме; 3) квантильная стандартизация /Мельников В. М. и др., 1985/.
Приведение распределения тестовых оценок к нормальному виду.
Существуют два главных обстоятельства, которыми объясняется целесообразность искусственного приведения распределения первичных тестовых оценок к нормальному виду. Во-первых, значительная часть процедур классической математической статистики разработана для случайных величин с гауссовым нормальным распределением. И, во-вторых, это дает возможность описывать диагностические нормы в компактной форме. Для определения способа преобразования у обычно рассматриваются гистограммы распределения первичных тестовых оценок. Они позволяют выявлять лево- и правостороннюю асимметрию, положительный или отрицательный эксцесс и другие отклонения от нормальности. В психологических исследованиях нередко встречаются логарифмические нормальные распределения «сырых» баллов. В этом случае приближение распределения к гауссовой форме достигается путем логарифмирования у. Напротив, для нормализации кривых распределений с пологой левой ветвью и крутой правой нередко применяются тригонометрические и степенные преобразования «сырых» баллов. Применение компьютеров позволяет автоматизировать подбор и подгонку требуемого преобразования первичных тестовых оценок из заданного класса аналитических функций. Также компьютеры дают возможность достаточно просто реализовывать трудоемкую в ручном исполнении процедуру перехода к нормально распределенным оценкам путем новой оцифровки выходного тестового показателя. Эта процедура обычно одновременно используется для приведения тестовых оценок к стандартной форме и будет подробно рассмотрена ниже.
Преобразование тестовых оценок в стандартную форму.
Под стандартной формой понимают линейное преобразование нормальной (или искусственно нормализованной) тестовой оценки следующего вида
где Zi — стандартная тестовая оценка i-го испытуемого; yi — нормальная оценка i-го испытуемого; ту и σу — среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение у. Стандартные Z-оценки распределены по нормальному закону с нулевым средним и единичной дисперсией. Это полезно для проведения сравнительного анализа стандартных оценок различных психодиагностических показателей. Но так как Z-оценки могут принимать дробные и отрицательные значения, что неудобно для восприятия, на практике чаще используются взвешенные стандартные оценки (Vi)
Vi=a+bZi,
где а и b — константы центрирования и пропорциональности соответственно. Параметр а имеет смысл в данном случае среднего арифметического значения взвешенной стандартной оценки V, a b интерпретируется как среднеквадратическое отклонение V. В психодиагностике наиболее популярны следующие значения констант центрирования и пропорциональности (Общая психодиагностика, 1987): 1. Т-шкала Мак-Колла — а=50, b=10. 2. Шкала IQ — а=100, b=15. 3. Шкала «стэнайнов» (целочисленные значения от 1 до 9 — стандартная девятка) — а=5.0, b=2. 4. Шкала «стэнов» (стандартная десятка) — а=5.5, b=2. Как указывалось ранее, компьютеры позволяют достаточно просто осуществить нелинейную нормализацию сырых тестовых оценок у и перейти к взвешенным стандартным оценкам в любой из приведенных выше шкал. Процедура такого перехода заключается в новой оцифровке у и может выглядеть, например, следующим образом. Для любой отметки выбранной стандартной шкалы V известен ее процентильный ранг PR(Vk)=С. Он равен площади под кривой теоретического нормального распределения со средним а и среднеквадратическим отклонением b, вычисленной для значений V<Vk и умноженной на 100. По гистограмме эмпирического распределения сырых тестовых баллов ищется точка yi, которой соответствует такой же процентильный ранг PR(yi)=C. После этого отметке yi присваивается новое значение Vk. Так производится перенос всех значений V на у.