4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества .

Вариант № 29

1. В классе 20 детей. Из них 10 дополнительно занимаются в музыкальной школе, 6 – теннисом, 5 – китайским языком. Музыкальную школу и занятия по теннису посещают три ребенка, музыкой и китайским языком занимаются трое, теннисом и китайским языком двое. Всеми тремя видами дополнительных занятий занимается один ребенок. Сколько детей не занимается ни одним из перечисленных занятий?

2. Пользуясь равносильными преобразованиями, установить, верно или неверно равенство: ?

3. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества .

4. Эквивалентны ли множества и ?

Вариант № 30

1. В цеху имеется 25 станков, которые могут выполнять три вида операций: А, В и С. Из них 10 станков выполняют операцию А, 15 – В, 12 – С. Операции А и В могут быть выполнены на 6 станках, А и С – на 5, В и С – на 3 станках. Сколько станков могут выполнять все три операции?

2. Верно или неверно равенство: ?

3. Привести примеры множеств и , для которых одновременно выполняются равенства и

4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества .

2. Индивидуальная работа по теме «Отношения. Функции»

Вариант № 1

1. Задано бинарное отношение .

Найти  Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и транзитивного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 2

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не симметричного, но рефлексивного и транзитивного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 3

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, но рефлексивного и симметричного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 4

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение , задаваемое равенством ?

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 5

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не симметричного, не рефлексивного и транзитивного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 6

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и антисимметричного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 7

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 8

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и антисимметричного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 9

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и симметричного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 10

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение , задаваемое равенством ?

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 11

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не симметричного.

3. Привести пример функции , отображающей множество действительных чисел во множество действительных чисел и являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 12

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение , задаваемое равенством ?

3. Привести пример функции , отображающей множество действительных чисел во множество действительных чисел и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 13

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции , отображающей множество действительных чисел во множество действительных чисел и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 14

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 15

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения эквивалентности.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 16

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка на множестве целых чисел.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 17

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения транзитивного и симметричного.

3. Дана функция отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 18.

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения рефлексивного и транзитивного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 19

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение , задаваемое равенством ?

3. Дана функция , отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 20

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и не транзитивного.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 21

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка на множестве треугольников на плоскости.

3. Привести пример функции , отображающей множество действительных чисел во множество действительных чисел и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 22

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение , задаваемое равенством ?

3. Дана функция отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 23

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением частичного порядка на множестве действительных чисел отношение , задаваемое неравенством ?

3. Дана функция отображающая множество положительных действительных чисел на множество положительных действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 24

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции , отображающей множество действительных чисел во множество неотрицательных действительных чисел и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 25

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение , задаваемое неравенством ?

3. Дана функция отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 26

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не симметричного.

3. Привести пример функции , отображающей множество действительных чисел во множество действительных чисел и являющейся сюръективной и неинъективной.

Вариант № 27

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение , задаваемое равенством ?

3. Привести пример функции , отображающей множество действительных чисел во множество действительных чисел и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 28

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции , отображающей множество действительных чисел во множество действительных чисел и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 29

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 30

1. Задано бинарное отношение .

Найти . Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения эквивалентности.

3. Дана функция , отображающая множество действительных чисел во множество действительных чисел . Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?