3.5.1.Построение лачх заданной системы по виду передаточной функции

Передаточная функция разомкнутой системы представлена в виде произведения передаточных функций типовых динамических звеньев:

.

Последовательность построения :

1.Определение сопрягающих частот _i=1/T_i (T_i – постоянные времени передаточной функции K_з(p)).

с^-1 рад/с

с^-1

с^-1 рад/с

Сопрягающие частоты откладываем по оси абсцисс в логарифмическом масштабе

2.Откладываем точку А с координатами _А=1с^-1 и L(_А)=20lgKз

L(_A1)=20lgК_з =20lg0,156= -16,14

Через точку А проводим прямую линию с наклоном –20 дБ/дек.

12

3.На частоте сопряжения _Д характеристика меняет свой наклон еще на –20 дБ/дек,

на частоте сопряжения _У наклон уже будет – 60 _ДБ/дек , _КЗ имеет наклон в –80 дБ/дек.

Рис.3. ЛАЧХ заданной (неизменяемой) части системы

3.5.2.Построение желаемой лачх

При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три области: область низких частот, область средних частот и область высоких частот. Вид ЛАЧХ в каждой из областей по-разному влияет на качество системы. В области низких частот вид ЛАЧХ определяет точность работы системы в установившихся режимах. Область средних частот определяет динамические свойства системы ( быстродействие, колебательность ). Вид ЛАЧХ в области высоких частот практически мало влияет на качество системы.

Таблица 1

max %	10	15	20	25	30	35	40
tрс/	5	4,4	4	3,6	3,2	3	2,8
L1, дБ	18	15	13,5	12	11	10,5	10
, гр	85	80	65	55	45	40	35

13

Последовательность построения желаемой ЛАЧХ:

1.По таблице 1 определяем t_p_c/=3.6 , откуда следует

_с== с^-1 lg(_c)=lg(5.024)=0.7рад/с

Наносим на ось абсцисс частоту среза _с и проводим через нее прямую линию с наклоном –20дБ/дек. Частота ₂, ограничивающая область средних частот желаемой ЛАЧХ слева определяется величиной отрезка L₁=11 , принимаем равным 15 т.к. переходная функция H(t) не попадает в заданные приделы по максимальному перегулированию. L₂ ограничивает область средних частот справа где L₁<L₂ и L₂=20.В области высоких частот желаемая ЛАЧХ строится в виде прямолинейного отрезка с наклоном –80 дБ/дек.

В области низких частот желаемая ЛАЧХ строится следующим образом. По заданной величине коэффициента усиления системы К_с=_оmax/x_max = 2,5/0,02 = 125 определяем величину L_А=20lgК_с=20lg125=41.9 и отмечаем на чертеже точку А с координатами _А=1с^-1 и L_A. Через точку А проводим линию с наклоном -20 дБ/дек. Сопряжение частей характеристики области средних частот и области низких частот проводится прямой линией с наклоном –40 дБ/дек.

В задании на разработку указана максимально допустимая ошибка слежения Х_max при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью _0max и максимальным угловым ускорением _0max, для выполнения этого требования необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попала в запретную область.

Построение запретной области.

Отмечаем на чертеже точку с координатами :

lg() = lg(0.03) = - 1.49рад/с

От точки В вправо проводим прямую линию с наклоном –40 дБ/дек, а влево – прямую линию с наклоном –20 дБ/дек.

ЛАЧХ, построенная по заданному коэффициенту К_с=125 и частоте среза _с , попадает в запретную область, поэтому для обеспечения заданной точности слежения нужно увеличить коэффициент К_с, т.е. поднять желаемую ЛАЧХ так чтобы она не попадала в запретную область. В виду последнего требования принимаем Кс=316 20lg(K_c)=20lg(316)=50 и _с= 7,94 , lg(_c)=lg(7.94)=0.9рад/с

По виду желаемой ЛАЧХ ( рис.4) записываем передаточную функцию

Исследование системы на устойчивостьпо амплитудно-фазовому критерию

14

устойчивости с помощью логарифмических частотных характеристик.

_ж()=-90 + arctg( 0.758) – arctg( 36.3) – 3arctg(0.0138)

Результаты сведены в Таблице 2

таблица 2

Lg(0.01) = - 2	ж(0.01)= - 90 + 0.48 – 22.16 – 0.026 = - 111.7
Lg(0.05) = - 1.3	ж(0.05) = - 90 + 2.41 – 67.94 – 0.131 = - 155.66
Lg(0.1) = - 1	ж(0.1) = - 90 + 4.8 – 82.88 – 0.263 = - 168.34
Lg(0.5) = - 0.3	ж(0.5) = - 90 + 23.06 – 96.49 – 1.317 = - 164.74
Lg(1) = 0	ж(1) = - 90 + 41.29 – 98.24 – 2.635 = - 149.58
Lg(5) = 0.69	ж(5) = - 90 + 83.57 – 99.649 – 13.15 = - 119.22
Lg(10) = 1	ж(10) = - 90 + 91.64 – 99.82 – 26.19 = - 124.37
Lg(50) = 1.69	ж(50) = - 90 + 98.32 – 99.96 – 115.35 = - 206.99
Lg(100) = 2	ж(100) = - 90 + 99.16 – 99.98 – 180.23 = - 271.05

Рис. 4. ЛАЧХ и ЛФЧХ желаемой следящей системы

Определяем запас устойчивости по амплитуде L_з = 15 дБ , запас устойчивости по фазе _з = 55^о (найдено аналитически) . Запас устойчивости по фазе _з превышает граничный запас устойчивости по фазе _гр = 45^о (задано по таблице 1).

15