Задание № 3 Анализ заданной в определенном функциональном базисе логической схемы

Вариант исходной логической схемы образуется заданием функционального базиса логических функций, размещением логических элементов в сетке мест графического изображения логической схемы, списком связей входов и выходов логических элементов.

Номер варианта заданного функционального базиса логических функций {№Ф-ции1,№Ф-ции2,№Ф-ции3} из таблицы 6, обозначаемый как «№Базиса», получается следующим образом:

«№Базиса»=(«№Зачетки»%8)+1

где % - операция получения целочисленного остатка от деления.

«№Базиса»=(9%8)+1=2, т.е. из таблицы 6 следует, что

{№Ф-ции1,№Ф-ции2,№Ф-ции3}={2,9,14}

Графическое изображение логической схемы содержит пятнадцать мест для размещения (три ряда по пять элементов) логических элементов, реализующих логические функции базиса. Элементы пронумерованы с 5 по 19 включительно, номера с 1 по 4 принадлежат входам логической схемы, а номер 20 приписан выходу всей схемы.

Номер варианта размещения логических элементов в сетке мест графического изображения логической схемы из таблицы 7, обозначаемый как «№Размещения» получается следующим образом:

«№Размещения»= («№Зачетки»%3)+1

где % - операция получения целочисленного остатка от деления.

«№Размещения»=(9%3)+1=1, т.е из таблицы 7 получаем следующее расположение для базиса {№Ф-ции1,№Ф-ции2,№Ф-ции3}={4,6,8 }:

№элем №вар	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
ф-я1			x			x			x			x			x
ф-я2	x			x			x			x			x
ф-я3		x			x			x			x			x

Номер варианта списка связей входов и выходов логических элементов логической схемы обозначаемый как «№Связей» получается следующим образом:

«№Связей»=(«№Зачетки»%13)+1

где % - операция получения целочисленного остатка от деления.

«№Связей»=(9%13)+1=10

В списке связей для каждого логического элемента указаны номера логических элементов, выходы которых соединены с его входами.

Для данного варианта список связей выглядит следующим образом:

5(1,2); 6(1,2); 7(3,4,6); 8(5,6,7); 9(4,6); 10(4,7); 11(1,8,10); 12(1,9); 13(9,10); 14(9,11); 15(10,12,14); 16(10,13); 17(11,14); 18(15,17); 19(16,18); 20(18).

Полученная схема приведена ниже:

Анализ схемы.

Анализ схемы выполняется путем поэтапной подстановки выражений для реализации y

y5=x1~ x2=x1x2+x1x2

y6=x1/x2=x1+x2

y7=x3→x4→y6=(x3x4) →y6=x3x4x1x2=x1x2x3x4

y8=y5~y6~y7=((x1+x2)( x1+x2)x1x2+(x1x2+x1x2)( x1+x2)) ~y7=

=(x1x2) ~y7=(x1+x2)( x1+x2+x3+x4)+( x1x2)x1x2x3x4=x1x2+x1x3+

+x1x4+x1x2+x2x3+x2x4

y9=x4/y6 =x4+x1x2

y10=x4→y7=x4(x1+x2+x3+x4)= x1x4+x2x4+x3x4

y11=x1~y8~y10=( x1(x1+x2)( x1+x3)( x1+x4)(x1+x2)( x2+x3)( x2+x4)+

+x1(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2+x2x3+x2x4)) ~y10=((x1+x1x2) (x1+x3) (x1+x4)(x1+x2)( x2+x3)( x2+x4)+(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=(x1x2(x1+x3)( x2+x3)( x2+x4)( x1+x4)+ (x1x2+x1x3+x1x4+ +x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=((x1x2+x1x2x3) (x2+x3)( x2+x4)( x1+x4)+

+(x1x2+x1x3+x1x4+ +x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=((x1x2+x1x2x3)

( x2+x4)( x1+x4)+ (x1x2+x1x3+x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=

=((x1x2+x1x2x4+x1x2x3+x1x2x3x4)( x1+x4)+( x1x2+x1x3+

+ x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=(x1x2+x1x2x4+x1x2x3x4+

+ x1x2+x1x3+ x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)~y10=(x1x2+x1x2+x1x3+

+x1x4+x1x2x3+x1x2x4) ~y10=(x2+x1x3+x1x4+x1x2x3+x1x2x4) ~y10=

=(x2+x1x3+x1x4)~y10=x2(x1+x3)( x1+x4)(x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)+

+(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=x2(x1+x3)( x1x4+x1x4)

(x2+x4)(x3+x4) +(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=

=x2(x1+x3)( x1x2x4+x1x2x4+x1x4)(x3+x4) +(x2+x1x3+x1x4)

( x1x4+x2x4+x3x4)=x2(x1+x3)( x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x4+

+x1x2x4) +(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=( x1+x3)( x1x2x4+

+x1x2x3x4+x1x2x3x4) +(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=

=(x1+x3) (x1x2x4+x1x2x3x4) +(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=

=x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x4+x2x4+x2x3x4+x1x2x3x4+

+x1x3x4=x1x2x3+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4

y12=x1/y9 =x1+x4(x1+x2)= x1+x1x4+x2x4=x1+x2x4

y13= y9→y10=(x4+x1x2)(x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)=(x1x4+x4+x1x2+

+x1x2x4)(x2+x4)(x3+x4)=( x4+x1x2)(x2+x4)(x3+x4)=(x2x4+x4+

+x1x2+x1x2x4)(x3+x4)=( x4+x1x2)(x3+x4)=x3x4+x4+x1x2x3+

+x1x2x4=x4+x1x2x3

y14=y9~y11 =x4(x1+x2)(x1+x2+x4)( x1+x2+x3+x4)(x2+x4)

(x1+x3+x4)+( x4+x1x2)( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=

=x4(x1x2+x1x4+x1x2+x2)( x1+x2+x3+x4)(x2+x4)( x1+x3+x4)+

+( x4+x1x2)( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=x4(x2+x1x4)( x1+x2+

+x3+x4)( x1x2+x2x3+x2x4+x1x4+x3x4+x4) +( x4+x1x2)( x1x2x4+

+ x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)= x2x4(x1+x2+x3+x4)( x1x2+x2x3+x4)+

+( x4+x1x2)( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=( x1x2x4+x2x4+

+x2x3x4)( x1x2+x2x3+x4)+ ( x4+x1x2) (x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+

+x1x3x4)= x2x4(x1x2+x2x3+x4) +( x4+x1x2)( x1x2x4 +x1x2x3x4+x2x4+

x1x3x4)=( x4+x1x2)( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=x1x2x3x4+

+x1x2x3x4=x1x2x4

y15=y10/y12/y14=((x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)+x1(x2+x4))/y14=

=((x1x2+x1x4+x2x4+x4)+x1x2+x1x4)/y14=((x1x2x3+x1x2x4+x3x4+x4)+

+x1x2+x1x4)/y14=(x1x2+x4)/y14=(x1+x2)x4+(x1+x2+x4)=

=x1x4+x2x4+x1+x2+x4=x1+x2+x4

y16=y10→y13=(x1x4+x2x4+x3x4)x4(x1+x2+x3)= x1x4+x1x2x4+

+x1x3x4+x2x4+x1x2x4+x1x3x4+x3x4+x1x3x4+x2x3x4=

=x1x4+x2x4+x3x4

y17=y11~y14=(x1+x2+x4)( x1+x2+x3+x4)(x2+x4)( x1+x3+x4)

(x1+x2+x4)+( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)x1x2x4=

=(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2+x2+x2x3+x2x4+x1x4+x2x4+x3x4)

(x1x2+x2x3+x2x4+x1x4+x3x4+x4)+x1x2x3x4+x1x2x3x4=

=x2x4+x1x3x4+x1x2x3x4+x1x4+x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+

+x1x2x3x4+x1x2x3x4=x2x4+x1x4+x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+

+x2x4=x2x4+x1x4+x2x4

y18=y15/y17=x1x2x4+(x2+x4)( x1+x4)( x2+x4)=x1x2x4+(x1x2+x2x4+

+x1x4+x4)( x2+x4)=x1x2x4+(x1x2+x4)( x2+x4)=x1x2x4+x1x2x4+

+x2x4=x1x2x4+x1x4+x2x4

y19=y16→y18 =(x1x4+x2x4+x3x4)( x1+x2+x4)(x1+x2+x4)(x2+x4)=

=(x1x4+x2x4+x3x4)( x1+x2+x4)(x1x2+x1x4+x2x4+x2x4)=

=(x1x4+x2x4+x3x4)( x1x2x4+x1x2x4+x1x2x4+x2x4+x1x2x4+

+x1x4+x2x4)= (x1x4+x2x4+x3x4)( x1x2x4+x2x4+x1x4)=

=x1x2x4+x1x2x3x4=x1x2x4

y20=y18=x1x2x4+x1x4+x2x4

Теперь выполним построение сводной таблицы. В левой части таблицы приводятся все возможные наборы из четырех аргументов – от нулевого до пятнадцатого, а в правой – значения функции для каждого элемента логической схемы.

x1	x2	x3	x4	y5	y6	y7	y8	y9	y10	y11	y12	y13	y14	y15	y16	y17	y18	y19	y20
0	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1
0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
0	0	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1
0	1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1	1	1	0	1	0
0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0
1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0
1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1
1	1	0	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0
1	1	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0
1	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	1

Формула x1x2x4+x1x4+x2x4 , полученная для всей таблицы, записана в виде ДНФ. Для перевода ее в СДНФ, введем единицы для недостающих элементов в каждый минитерм:

СДНФ=(x3+x3)(x2+x2) x1x4+(x3+x3) x1x2x4+(x3+x3)(x1+x1)x2x4=

=x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+

+x1x2x3x4+x1x2x3x4

Выполним перевод из CДНФ в CКНФ:

CКНФ=(x1+x2+x3+x4)( x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)

(x1+x2+x3+x4)( x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)