- •Практическое задание
- •Содержание
- •9 Прогнозирование численности населения…………………………………...20
- •1 Методы экспертных оценок в задачах многокритериальной оптимизации
- •Результаты экспертной оценки
- •Решение:
- •2 Методы экспертных оценок в задачах теории нечетких множеств
- •Решение:
- •3 Методы экстраполяции (аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями)
- •Решение:
- •4 Экономико-статистическое моделирование
- •Решение:
- •5 Оптимизационные модели
- •Решение:
- •6 Нормативный метод планирования
- •Решение:
- •7 Балансовый метод планирования
- •Решение:
- •8 Графический метод планирования
- •Решение:
- •9 Прогнозирование численности населения
- •Решение:
5 Оптимизационные модели
Задача 5
Выплавка сплава производится из трех видов сырья (таблица 12).
Таблица 12
Параметры сырья
Параметр |
Руда |
||
1 |
2 |
3 |
|
Содержание углерода, % |
0,4 |
1,4 |
0 |
Содержание хрома, % |
0,2 |
4 |
65 |
Содержание никеля, % |
1 |
2 |
35 |
Содержание серы, % |
0,08 |
0,05 |
0 |
Цена, руб./тонну |
1200 |
2000 |
10000 |
В сплав должно входить:
не менее 0,7% углерода;
не менее 15% хрома;
не менее 6% никеля;
не более 0,06% серы.
Определите процентное содержание сырья каждого вида.
Решение:
Обозначим виды сырья буквами А, В, С. Процентное содержание их в сплаве обозначим . Тогда уравнением сплава будет:
.
Учитывая уравнение сплава, а также имеющиеся в условии ограничения, составим систему неравенств, т.е.
Преобразуем данную систему неравенств в систему уравнений и решим её:
Выразим: , подставим в одно из уравнений, получаем
тогда
Найдём , подставив найденные значения в одно из уравнений, т.е.
Учитывая процентное содержание каждого вида сырья в сплаве, представляется возможным рассчитать стоимость сплава, т.е.
Ответ: данное решение свидетельствует о том, что искомый сплав будет содержать: сырья А – 53%, сырья В – 34 %, сырья С – 13 %
6 Нормативный метод планирования
Задача 6
Из стального листа размером 2030001250 мм нарезаются заготовки размером 20800600 мм. Плотность стали – 7,8 . Определите норму затрат материала на заготовку, если цена на стальной лист установлена в рублях за тонну.
Решение:
Чтобы определиться с возможным количеством вырезанных из данного листа заготовок, найдём необходимые объёмы, т.е.
Масса листа (заготовки) находится, как произведение плотности стали на объём: , тогда
Тогда без учёта потерь и геометрии разрезов максимальное количество заготовок будет ровняться: , т.е. 7 деталей. Но данное количество деталей возможно получить лишь при использовании лазера, ширина разреза которого рассчитывается в микронах. Поэтому рассмотрим и другие варианты.
Следует напомнить, что нам необходимо найти норму затрат, которая рассчитывается как отношение массы листа к количеству заготовок, которые возможно будет вырезать: .
Исходя из этого, определим норму затрат при изготовлении 7 заготовок, т.е. .
Разместим заготовки так, как показано на рисунке 2.
Рис. 2 Распределение заготовок на стальном листе
Для данного случая: n=6, тогда норма затрат будет равняться: .
Если разместить детали по-другому (рис. 3):
Рис. 3 Распределение заготовок на стальном листе
Для данного случая n=4, тогда норма затрат будет равняться: .
Ответ: сравнивая рассчитанные нормы затрат, не трудно заметить, что наименьшее значение данный показатель приобретает при изготовлении из стального листа 7 заготовок. Но изготовление 7 деталей требует использование инновационных технологий – лазера. Поэтому наиболее вероятный вариант – это изготовление 6 заготовок. При этом норма затрат будет равняться 97,5 .