4.2.4.Расчет прочности по нормальным сечениям

Расчет прочности колонны по нормальным сечениям выпоняется для определения требуемой площади продольной арматуры на соместное действие изгибающего момента М и продольной сжимающей силы N. При этом совместное действие этих усилий заменяется действием продольной сжимающей силы N с эксцентриситетом е₀ = М / N относительно геометрического центра сечения колонны.Для подкрановой части колонны расчитываем два сечения:

CЕЧЕНИЕ 4-4. Загружение №1:

M_max = 261.0 кНм – максимальный момент в сечении колонны

N_соот = 1168.4 кН – максимальная продольная сила в сечении колонны

l_0B = 9.8 м – расчетная длина подкрановой части колонны

Момент инерции сечения колонны: = b  h³ / 12 = 0.4 0.8³ / 12 =0.01707 м⁴

Момент инерции площади поперечного сечения арматуры относительно центра сечения:

_S=  А_S  (h / 2 – a)² = 2 0.0006 (0.8/2–0.05)² = 0.000147 м⁴

Начальный модуль упругости бетона колонны: Е_В = 27000 МПа

Начальный модуль упругости стальной арматуры: Е_S = 200000 МПа

Отношение модулей упругости арматуры и бетона:  = Е_S / Е_В =200000 / 27000 = 7.4

Коэффициент действия момента в сечении колонны: ­_е = |M/N| /h =189.3/1168.4 / 0.8 = 0.202

Предельная сила в момент потери устойчивости:

N_cr = (6.4  Е_В  1000) / l₀²  (/_длит  (0.11 / (0.1 + ­_е ) + 0.1) +  _{S ­}) =

= (6.4270001000)/9.8²  (0.01707/1.68(0.11/(0.1+0.202)+0.1)+7.40.000147) = 10444.27 кН

Проверяем условие: N_соот= 1168.4кН  N_cr = 10444.27 кН. Условие выполняется.

Коэффициент влияния длительного действия нагрузки на прогиб колонны в предельном состоянии:

Эксцентриситет е₀ : е₀ = М / N = 189.3 / 1168.4 = 0.162 м

Коэффициент влияния прогиба на значение эксцентриситета е₀ :

 = 1/ (1 – N / N_cr ) = 1/ (1- 1186.4 / 10444.27) =1.125

Относительная граничная высота сжатой зоны бетона:

 _R =  / (1+ R_S /_sc,u  (1-  / 1.1)) = 0.7004/(1+365 /400  (1- 0.7004 /1.1) = 0.526

 = 0.85 – 0.008  R_B   _B2 = 0.85 – 0.008  14.5 1.1 = 0.7004

Расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре:

е = (е₀ + е_а )  + h / 2 – a = (0.162+ 0.026)  1.25 + 0.8/2 – 0.05 = 0.585 м

е_а­ = 0.026 – случайный экцентриситет, MAX [ Н­_Н /600 = 9.8/600 = 0.016 м | h/30 = 0.8/30 = 0.026 м]

Требуемая площадь сжатой арматуры:

A’_S = (Ne -  _R(1-0.5 _R)R_B   _B2 1000bh₀²) / (R_S 1000(h₀ – a)) =

= (1168.40.585-0.526(1-0.50.526)14.51.110000.40.75²) / (3651000(0.75-0.05)) =

= -0.0027 м² < А’_S ^min = 0.0006 м²

Следовательно, принимаем минимальную площадь арматуры А’_S = 0.0006 м²

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_S = (1000R_B _B2 bh₀ + 1000A’_SR_S – N) / (1000R_S ) =

= (1000 0.10.40.7514.51.1 + 10000.0006365 – 1168.4) / (1000365) =

= -0.00129 м² < А_S ^min = 0.0006 м²

А₀ = (Ne – 1000 А’_S  R_S  (h₀ –a’)) / (1000R_B _B2 bh₀² ) =

= (1168.40.585 – 10000.0006365(0.75-0.05) / (100014.51.10.40.75²) = 0.046

 = 0.1 - относительная высота сжатой зоны коэффициент по [15, стр 48]

Т.к. А_S = - 0.00033 м² < 0, то это случай внецентренного сжатия с малым экцентриситетом.

Поскольку A’_S = - 0.0041 м² < А’_S ^min = 0.00044 м² , то всю арматуру в сечении принимаем по конструктивным требованиям, т.е A’_S = А_S = А’_S ^min = А_S ^min = 0.0006 м².

Проверяем условие:

авs ((А_S+А’_S - А_S ) / (А_S+А’_S )) = (0.0006+0.0006-0.00012)/(0.0006+0.0006) = 0  0.03

Условие выполняется. Расчет этого сечения закончен.

CЕЧЕНИЕ 4-4. Загружение №3:

²

N_max = 3598.5 кН – максимальная продольная сила в сечении колонны

М_соот = 69.4 кНм – максимальный момент в сечении колонны

l_0B = 9.8 м – расчетная длина подкрановой части колонны

Момент инерции сечения колонны: = b  h³ / 12 = 0.4 0.8³ / 12 =0.01707 м⁴

Момент инерции площади поперечного сечения арматуры относительно центра сечения:

_S=  А_S  (h / 2 – a)² = 2 0.0006 (0.8/2–0.05)² = 0.000147 м⁴

Отношение модулей упругости арматуры и бетона:  = Е_S / Е_В =200000 / 27000 = 7.4

Коэффициент действия момента в сечении колонны: ­_е = ­_е^мin = 0.202

Коэффициент влияния длительного действия нагрузки на прогиб колонны в предельном состоянии:

_длит = 1 + (М_длит + N_длит (h/2-a)) / (М+N (h/2-a)) =

= 1 + (0 + 1168.4 (0.8/2 - 0.05) / (189.3+ 1168.4 (0.8/2 - 0.05) = 1.683

Предельная сила в момент потери устойчивости:

N_cr = (6.4  Е_В  1000) / l₀²  (/_длит  (0.11 / (0.1 + ­_е ) + 0.1) +  _{S ­}) =

= (6.4270001000)/9.8²  (0.01707/1.683(0.11/(0.1+0.202)+0.1)+7.40.000147) = 10429.14 кН

Проверяем условие: N_соот = 1168.4 кН  N_cr = 10429.14 кН. Условие выполняется.

Эксцентриситет е₀ : е₀ = М / N = 189.3 / 1168.4 = 0.162 м

Коэффициент влияния прогиба на значение эксцентриситета е₀ :

 = 1/ (1 – N / N_cr ) = 1/ (1- 1168.4 / 10429.14) =1.126

Относительная граничная высота сжатой зоны бетона:

 _R =  / (1+ R_S /_sc,u  (1-  / 1.1)) = 0.7004/(1+365 /400  (1- 0.7004 /1.1) = 0.526

 = 0.85 – 0.008  R_B   _B2 = 0.85 – 0.008  14.5 1.1 = 0.7004

Расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре:

е = (е₀ + е_а )  + h / 2 – a = (0.162 + 0.026)  1.126 + 0.8/2 – 0.05 = 0.112 м

е_а­ = 0.026 – случайный экцентриситет, MAX [ Н­_Н /600 = 9.80/600 = 0.016 м | h/30 = 0.8/30 = 0.026 м]

Требуемая площадь сжатой арматуры:

A’_S = (Ne -  _R(1-0.5 _R)R_B   _B2 1000bh₀²) / (R_S 1000(h₀ – a)) =

= (1168.40.112-0.526(1-0.50.526)14.51.110000.40.75²) / (3651000(0.75-0.05)) =

= -0.0049 м² < А’_S ^min = 0.0006 м²

Следовательно, принимаем минимальную площадь арматуры А’_S = 0.0006 м²

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_S = (1000R_B _B2 bh₀ + 1000A’_SR_S – N) / (1000R_S ) =

= (10000.140.40.7514.51.1 + 10000.0006365 – 1168.4) / (1000365) =

= -0.00076 м² < А_S ^min = 0.0006 м²

А₀ = (Ne – 1000 А’_S  R_S  (h₀ –a’)) / (1000R_B _B2 bh₀² ) =

= (1168.40.112 – 10000.0006365(0.75-0.05) / (100014.51.10.40.75²) = 0.13 –0.00625

 = 0.14 - относительная высота сжатой зоны коэффициент по [15, стр 48]

Т.к. А_S = - 0.00076 м² < 0, то это случай внецентренного сжатия с малым экцентриситетом.

Поскольку A’_S = - 0.00076 м² < А’_S ^min = 0.0006 м² , то всю арматуру в сечении принимаем по конструктивным требованиям, т.е A’_S = А_S = А’_S ^min = А_S ^min = 0.0006 м².

Проверяем условие:

авs ((А_S+А’_S - А_S ) / (А_S+А’_S )) = (0.0006+0.0006-0.00012)/(0.0006+0.0006) = 0  0.03

Условие выполняется. Расчет этого сечения закончен.