Практичне заняття 3

Перетворити логічну формулу до формули булевої алгебри та спростити її. Результат перевірити побудовою таблиць істинності заданої формули та одержаної формули.

Виконання:

,

,

,

,

,

.

Перевірка таблицями відповідності.

Задана формула.

Формула булевої алгебри:

Варіанти для самостійної роботи

Варіант	Логічний вираз
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

7. Алгебра Жегалкіна

З визначення операції суми за модулем 2, можна переконатися у наявності таких її властивостей,які легко доводяться за допомогою таблиць істинності.

Комутативність:

. (1)

Асоціативність:

. (2)

Зведення подібних доданків :

. (3)

Закони дій с константою 0:

. (4)

Дистрибутивність кон'юнкції суми за модулем 2 відносно кон’юнкції:

. (5)

Множина , на якій визначені операції кон'юнкції із властивостями (8.1к-8.6к) і суми за модулем 2 (1)-(5) називається алгеброю Жегалкіна.

В алгебрі Жегалкіна адитивною операцією є операція за модулем 2, мультиплікативною – операція кон'юнкції. Алгебра Жегалкіна є абелевим кільцем з одиницею. Нейтральним елементом відносно суми за модулем 2 є константа 0, а симетричним елементом до елемента x є самий елемент х (). Нейтральним елементом відносно кон'юнкції є константа 1, симетричного елементу до елементу х не існує.

Наявність оберненого елементу відносно суми за модулем 2 дозволяє розв'язувати рівняння шляхом додавання за модулем 2 однакових елементів до обоз частин рівняння.

Приклад 1. Рівняння (х – невідоме, a,b задані) розв'язуються так:

,

,

.

Можливість розв'язку подібних рівнянь, що відсутня в булевій алгебрі, обумовила широке застосування операції суми за модулем 2, зокрема для кодування даних.

Будь-яка булева функція може бути задана формулою булевої двохелементної алгебри (в такі формули можуть входити операції заперечення, кон'юнкції та диз'юнкції) Аналогічно, будь-яка булева функція може бути задана формулою алгебри Жегалкіна. Для переходу від формул булевої алгебри до формул алгебри Жегалкіна користуються такими тотожностями

, (6)

яка доводиться за допомогою таблиці істинності, та

, (7)

яку можна довести і аналітично:

.

Приклад 2. Записати формулу булевої алгебри формулою алгебри Жегалкіна.

Виконання.

.

Практичне заняття 4

Перетворити задану логічну формулу до формули алгебри Жегалкіна.

Виконання. Перетворимо задану логічну формулу спочатку до формули булевої алгебри:

.

А тепер до формули алгебри Жегалкіна:

.

Варіанти для самостійної роботи

Варіант	Логічний вираз
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17