7.5 Контрольные вопросы к защите лабораторной работы №7

1) Что называется теорией игр?

2) Что понимается под стратегией игры?

3) Какие игры называются играми с нулевой суммой; с ненулевой суммой?

4) Раскройте понятие конечной и бесконечной игры?

5) Что такое платежная матрица?

6) Раскройте понятие седловой точки.

7) Что называется нижней ценой игры, верхней ценой игры? Как они определяются?

8) Укажите суть игры со смешанными стратегиями?

Лабораторная работа №8 Нахождение характеристик простейших систем массового обслуживания (СМО).

Цель работы: Приобретение навыков нахождения характеристик СМО и составление программы решения задач.

8.1 Ход работы:

1) изучить теоретический материал по теме лабораторной работы (лекции, учебники);

2) согласно номеру своего варианта выбрать условие задачи;

3) определить вероятностные характеристики СМО в установившемся режиме работы данной задачи;

4) составить программу решения задачи в среде программирования Delphi;

5) распечатать текст и результаты программы в отчет;

6) оформить отчет по лабораторной работе;

7) защитить лабораторную работу.

8.2 Содержание отчета:

1) тема работы;

2) цель работы;

3) ход работы;

4) формулировка задания;

5) аналитическое решение задачи своего варианта;

6) распечатка текста программы решения задачи;

7) распечатка результатов решения задачи.

8.3 Теоретическая справка к лабораторной работе №6

8.3.1 Одноканальные модели систем массового обслуживания

Системы массового обслуживания (СМО) – это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

1) Одноканальная смо с отказами.

Представим данную систему массового обслуживания в виде графа (рисунок 8), у которого имеются два состояния:

S₀ – канал свободен (ожидание);

S₁ – канал занят (идет обслуживание заявки).

Рисунок 8 – Граф состояний одноканальной СМО с отказами

Обозначим вероятности состояний:

Р₀(t) – вероятность состояния «канал свободен»;

Р₁(t) – вероятность состояния «канал занят».

По размеченному графу состояний (рисунок 8) составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний:

, (26)

где - интенсивность поступления заявок в систему

- интенсивность обслуживания

Решением данной системы называется неустановившимся, поскольку оно непосредственно зависит от t и выглядит следующим образом:

(27)

Характеристики одноканальной смо с отказами

1) Относительная пропускная способность

(28)

2) Абсолютная пропускная способность

(29)

3) Вероятность отказа

(30)

Величина Р_отк может быть интерпретирована как средняя доля необслуженных заявок среди поданных.

Пример 9: Пусть одноканальное СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания для мойки автомобилей. Заявка – автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, - получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей =1 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания – 1,8 часа. Найти основные характеристики системы.

Решение:

1. Определим интенсивность потока обслуживания:

2. Вычислим относительную пропускную способность, используя формулу (28):

Величина q означает, что в установившемся режиме система будет обслуживать примерно 36% прибывших на пост автомобилей.

3. Абсолютную пропускную способность определим по формуле (29):

Это означает, что система способна осуществить в среднем 0,356 обслуживания автомобилей в час.

4. Вероятность отказа (формула 30):

Это означает, что около 64% прибывших автомобилей на пост получат отказ в обслуживании.