Повторение испытаний

56. В некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце восьми дней три дня окажутся дождливыми?

57. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что “герб” выпадет: а) менее двух раз, б) не менее двух раз.

58. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой; б) хотя бы один счет будет с ошибкой?

59. Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 7.

60. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух пуль и более, если число выстрелов равно 5000.

61. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: a) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.

62. Вероятность того, что любой абонент позвонит на станцию в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов.

63. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность, что при 300 испытаниях успех наступит: а) ровно 75 раз, б) ровно 85 раз?

64. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.

65. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

66. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий забраковано не больше 17?

67. Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 45 до 55?

68. Игральная кость бросается 16 раз. Найти наивероятнейшее число появлений числа очков, кратного трем.

69. На факультете 731 студент. Вероятность рождения студента в данный день равна 1/365. Найти наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 января, и вероятность того, что найдутся три студента, родившихся 1 января.

70. В камере хранения ручного багажа 80% всей клади составляют чемоданы, которые вперемешку с другими вещами хранятся на стеллажах. Через окно выдачи были получены все вещи одного стеллажа в количестве 50 мест. Найти вероятность того, что среди выданных вещей было 38 чемоданов.

71. Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы на то, что среди 200 человек окажется ровно четверо левшей?

Дискретные случайные величины

Составьте ряд распределения случайной величины Х. Постройте многоугольник распределения, график функции распределения. Найдите числовые характеристики Х.

56. В партии из 7 изделий 3 бракованных. Наудачу выбирают 5 изделий. Х – число стандартных изделий среди выбранных.

57. Экзаменатор задаёт студенту вопросы до того момента, как студент не отвечает на очередной вопрос. Вероятность ответить на вопрос для студента равна 0,7. Х – число заданных вопросов.

58. Стрелок делает выстрелы до первого попадания в цель. Вероятность попадания – 0,8. Стрелку выдано 4 патрона. Х – число истраченных патронов.

59. Бросаются 2 игральные кости. Пусть X – сумма выпавших очков на верхних гранях этих костей.

60. Вероятность сбоя одного компьютера в вычислительном центре в течение дня равна 0,2. Х – число компьютеров, на которых произошёл сбой в течение дня, если общее количество компьютеров равно 5.

61. Из ящика, в котором 3 белых и два чёрных шара вынимают по очереди три шара (не возвращая их обратно, возвращая обратно). Х – количество белых шаров среди вынутых.

62. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,7, для второго – 0,6. Х – общее число попаданий в мишень.

63. Вероятность получения кредита для предпринимателя в размере 50 т.р. в первом банке равна 0,6, в размере 40 т.р. во втором банке – 0,7. Х – размер полученного кредита.

64. Один билет лотереи стоит 100 рублей. Всего продаётся 1000 билетов. На один билет приходится выигрыш в 20000 рублей, на два билета – по 250 руб., на пять билетов – по 100 руб. Х – размер чистого выигрыша на один купленный билет.