Домашнее задание:

Решите следующие уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

(Лицей-8, 2000 г.) При каких значениях a уравнение имеет корень: ?
(Лицей-8, 2002 г.) При каком значении числа a уравнение не имеет решений: ?
(Лицей-8, 2005 г.) При каком значении параметра b корнем уравнения является любое число?
Определите значения a, при которых число 0 является корнем уравнения .
(Лицей-8, 2004 г.) При каких значениях параметра a корень уравнения на 2 меньше, чем корень уравнения ?
(Лицей-8, 2001 г.) Решите уравнение и определите, при каких значениях параметра a оно имеет корень: .

8. Понятие модуля числа. График функции .

Модулем числа x называется расстояние от начала координат до точки x числовой оси.

Из определения модуля следует, что . Это утверждение эквивалентно определению модуля числа.

Поскольку , значение есть расстояние между точками a и b числовой оси.

Замечание 1: Модуль любого числа неотрицателен.

Замечание 2: Модули противоположных чисел равны, т. е. .

Замечание 3: Если модули двух чисел равны, то сами числа либо равны, либо противоположны.

При построении графиков функций следует пользоваться следующими правилами преобразования графиков:

№ п/п	Выражение, задающее функцию	Правило преобразования графика	Краткое описание преобразования
1		График функции сдвигается на a единиц вниз (вдоль оси Oy), если a>0, и на единиц вверх, если a<0.	сдвиг вдоль оси ординат
2		График функции сдвигается на a единиц вправо (вдоль оси Ox), если a>0, и на единиц влево, если a<0.	сдвиг вдоль оси абсцисс
3		График функции отображается симметрично (зеркально) относительно оси абсцисс.	зеркальное отображение относительно оси абсцисс
4		График функции растягивается вдоль оси ординат в k раз (становится более «крутым», поскольку каждая точка с координатами (x; y) преобразуется в точку с координатами (x; ky)).	растяжение вдоль оси ординат
5		График функции сжимается вдоль оси ординат в k раз (становится более «пологим», поскольку каждая точка с координатами (x; y) преобразуется в точку с координатами (x; )).	сжатие относительно оси ординат
6		Сначала график функции растягивается или сжимается (в зависимости от ) вдоль оси Oy (в соответствии с пунктами 4 и 5 таблицы), а затем отображается симметрично относительно оси Ox (в соответствии с пунктом 3).	сжатие или растяжение относительно оси ординат с последующим отображением относительно оси абсцисс
7		Те участки графика функции , которые лежат выше оси абсцисс, остаются без изменения; участки графика, лежащие ниже оси абсцисс, отображаются симметрично относительно оси Ox. В результате преобразования весь график должен оказаться в верхней полуплоскости.	отображение участков графика из нижней полуплоскости в верхнюю