Исчисление функции нескольких переменных ([2] Гл. 8, [3] Гл. 1,2)
Задача 1.
Найти частные производные и полные
дифференциалы второго порядка функции
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 2. Дана
функция
и две точки
и
.
Требуется: а) вычислить значение
функции в точке
;
б) вычислить приближенное значение
функции в точке
,
исходя из значения
в точке
,
заменив приращение функции при переходе
от точки
к точке
дифференциалом; г) составить уравнение
касательной плоскости и нормали к
поверхности
в точке
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
.
Задача 3. Исследовать
на экстремум функции
.
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
-
а).
б).
Задача 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области. Сделать схематический чертеж.
-
в прямоугольнике
-
в области,
ограниченной параболой
и осью
. -
в треугольнике
и
-
в прямоугольнике
-
в треугольнике
и
-
в треугольнике
-
в треугольнике
и
-
в прямоугольнике
-
в области
-
в области
-
в области
-
в треугольнике
-
в прямоугольнике
-
в области
-
в области
-
в области,
ограниченной параболой
и прямой
-
в треугольнике,
ограниченном прямыми
и
-
в треугольнике,
ограниченном прямыми
и
-
в треугольнике,
ограниченном прямыми
и
-
в квадрате
Задача 5. Вычислить двойной интеграл по заданной области.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 6. а). Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями. Сделать схематический чертёж.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
(внутри цилиндра).
б). Тело
задано ограничивающими его поверхностями,
-плотность.
Найти массу тела, сделав схематический
чертеж.
Контрольная работа 6. Дифференциальные уравнения ([3] Гл. IV).
Задача 1. Установить типы дифференциальных уравнений и найти общие решения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 2. Найти частные решения дифференциальных уравнений с начальными условиями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 3. Найти общие решения дифференциальных уравнений.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 4. Найти решения задач Коши.
1.
2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 5. Найти решение задачи Коши.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 6. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Контрольная работа 7. Теория рядов ([3] Гл. III).
Задача 1. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 2. Вычислить
сумму ряда с точностью
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 3. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 4. Вычислить приближенно определенный интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд и почленное интегрирование полученного ряда. Результат должен быть получен с точностью до 0,001.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 5.
Представить периодическую функцию
,
заданную на полупериоде
,
рядом Фурье по синусам или косинусам.
Построить график функции и график суммы
полученного ряда Фурье.
-
по косинусам.
2.
по
синусам.
-
по
косинусам. 4.
по
синусам.
5.
по
косинусам. 6.
по
синусам.
7.
по косинусам. 8.
по
синусам.
9.
по
косинусам. 10.
по
синусам.
11.
по
синусам. 12.
по косинусам.
13.
по
синусам. 14.
по косинусам.
15.
по
синусам. 16.
по косинусам.
17.
по
синусам. 18.
по косинусам
19.
по
синусам. 20.
по косинусам