10. Измерение ускорения движения тела

Оборудование:  прибор для изучения прямолинейного движения тела  штатив

Цель работы состоит в том, чтобы определить величину ускорения, с которым тело соскальзывает с наклонной плоскости, и доказать, что оно при этом движется равноускоренно.

При равноускоренном движении тела по прямой линии перемещение, которое оно совершает, ускорение, начальная скорость и время движения связаны соотношением S=V₀t + (1).

Если тело начинает движение из состояния покоя, то есть его начальная скорость равна нулю, то его перемещение будет изменяться со временем по закону: S = (2). Этим уравнением удобно воспользоваться для определения ускорения движения тела. Из формулы (2) следует, что a = (3). Следовательно, для того, чтобы узнать ускорение тела достаточно измерить его перемещение S и время движения t, за которое оно произошло.

Если перемещение тела из состояния покоя и время, затраченное на него, измерить на разных участках траектории, а затем для каждого участка по формуле (2) вычислить ускорение, и при этом окажется , что значения ускорений на всех участках совпадают, то можно утверждать, что тело двигалось с постоянным ускорением, то есть равноускоренно.

В данной работе ускорение измеряют с помощью прибора для изучения прямолинейного движения. При этом рекомендуется придерживаться следующей последовательности действий.

0. Направляющую рейки, по которой будет соскальзывать каретка , с помощью штатива закрепляют наклонно, так чтобы ее верхний край находился бы на высоте 18-20см от поверхности стола. Под нижний край подкладывают пластиковый коврик. Каретку удерживают на направляющей в крайнем верхнем положении. Выступ каретки с меткой должен быть обращен в сторону датчиков секундомера. Первый датчик устанавливают на направляющей рейке вблизи метки каретки. Его положение следует отрегулировать особенно тщательно, так, чтобы секундомер начинал работу, как только каретка придет в движение. Второй датчик располагают на удалении 20-25 см от первого.

1. По шкале прибора измеряют и записывают значение перемещения - S₁, которое каретка совершит, двигаясь между датчиками.

2. Отпускают каретку и определяют время ее движения между датчиками - t_1.

3. Повторяют опыт 6-7 раз при неизменном расстоянии между датчиками и определяют среднее время движения на первом участке t_{1 ср.}

4. Вычисляют ускорение каретки на этом участке: a₁ = .

5. Увеличивают на 5 см расстояние между датчиками и измеряют значение перемещения S₂.

6. Проводят 6-7 пусков каретки, всякий раз определяя время ее движения между датчиками - t_2, и вычисляют его среднее значение - t_{2 ср.}

7. Определяют ускорение каретки на втором участке траектории - a₂.

8. Еще раз увеличивают расстояние между датчиками на 5 см, повторяют все измерения и определяют величину a₃.

9. Сравнивая значения ускорений a₁, a₂ и a_3, делают вывод о том, насколько движение каретки было равномерно ускоренным.

11. Исследование зависимости перемещения от времени при равноускоренном движении

Оборудование:  прибор для изучения прямолинейного движения  штатив.

Цель работы состоит в проверке одного из основных уравнений прямолинейного равноускоренного движения, связывающего перемещение тела с его начальной скоростью, ускорением и временем движения: s = v₀ t + (1).

Проверить справедливость этого соотношения можно, если измерить перемещение, совершенное телом на определенном отрезке траектории, и сравнить результат измерения с тем значением, которое получено при расчете по формуле (1).

Схема установки для опыта представлена на рисунке.

Тело соскальзывает по наклонной плоскости. Движение начинается из точки 1, где в начальный момент оно покоилось. Справедливость формулы (1) проверяют для участка траектории 2 - 3. Расстояние между точками 2 и 3 измеряют по шкале. Оно будет соответствовать перемещению, совершенному телом на этом участке траектории. Это же перемещение можно определить по формуле (1). Чтобы воспользоваться формулой (1), нужно знать v_{0 23} - начальную скорость движения тела на участке 2-3, ускорение a и время движения t₂₃ между точками 2 и 3.

Определяя ускорение a, учитывают, что тело в ходе опыта движется равноускоренно, то есть его ускорение в любой точке траектории одинаково. На участке 2-3 оно имеет тоже ускорение, что и на участке 1-2. Движение на участке 1-2 начинается из состояния покоя, следовательно, ускорение можно определить из формулы s₁₂=, откуда

a=(2).

Скорость v_{0 23,} которая будет у тела в точке 2, также можно определить, зная параметры его движения на участке 1-2. При равноускоренном движении скорость тела изменяется со временем по закону v = v₀ + at. Для движения по участку 1-2 , поскольку оно начинается из состояния покоя и v_{0 12}= 0, v = at. В конечной точке этого участка - точке 2 у тела будет скорость v₂ = at₁₂ (3). Если подставить сюда значение ускорения, определенное по формуле (2) v₂ = t_12, и сделать сокращение на t₁₂, то v₂ = . Но эта скорость является начальной скоростью для участка 2-3, то есть v₂ = v_{0 23} , откуда

v_{0 23} = (4).

Таким образом, ускорение и начальную скорость движения на исследуемом участке 2-3 можно узнать, измерив в ходе предварительного опыта перемещение S₁₂ и время t₁₂.

Для выполнения работы используют экспериментальную установку, основу которой составляет прибор для изучения прямолинейного движения. Направляющую рейки прибора с помощью штатива закрепляют наклонно так, чтобы ее верхний край находился бы на высоте 18-20 см от поверхности стола. Под нижний край подкладывают пластиковый коврик.

Вначале проводят опыт для определения ускорения и начальной скорости v_{0 23}. Каретку удерживают на направляющей в крайнем верхнем положении выступом с меткой в сторону датчиков. Первый датчик размещают вблизи метки каретки так, чтобы он запускал секундомер, как только она начнет двигаться. Второй датчик устанавливают на удалении 20-25 см от первого. Затем каретку отпускают и определяют по показаниям секундомера время движения на участке 1-2. При неизменном положении датчиков опыт повторяют 6‑7 раз и вычисляют среднее значение времени t_{12 ср}. По расстоянию между датчиками определяют перемещение S₁₂. Используя формулы (2) и (4), куда подставляют среднее значение времени t_{12 ср}, вычисляют величину ускорения a и начальной скорости v_{0 23}.

Затем первый датчик перемещают в точку 3, удаленную от второго датчика на 15‑20см. Положение второго датчика должно остаться неизменным. Каретку запускают из того же крайнего верхнего положения на направляющей и определяют время ее движения на участке 2‑3. Повторив измерения 6‑7 раз, вычисляют среднее время движения t_{23 ср}. По известным значениям ускорения a, начальной скорости v_{0 23} и среднего времени движения t_{23 ср}, используя формулу (1), рассчитывают величину перемещения S₂₃, которое каретка должна совершить, двигаясь между точками 2 и 3 своей траектории.

Измеряют расстояние между датчиками, установленными в точках 2 и 3 .

Рассчитанное значение перемещения S₂₃ сравнивают со значением перемещения, измеренным непосредственно, как расстояние между этими точками.