2.2.1 Первый закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

Математически это записывается так:

∑ ^{I  0 . (2.1)}

Всем токам, направленным от узла, в уравнении (2.1) приписывается одинаковый знак, например, положительный, тогда все токи, направлен- ные к узлу, войдут в уравнение с отрицательным знаком.

^I1 I₂

^I₃ ^I4

Рисунок 2.1 – Иллюстрация к первому закону Кирхгофа

На рисунке 2.1 показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Урав-

нение (2.1) в этом случае принимает вид:

− I₁ − I ₂  I₃  I ₄  0 ,

Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

2.2.2 Второй закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраи-

ческой сумме напряжений на элементах этого контура:

∑ ^{E } ∑^{U . (2.2)}

Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение

_{(2.2) принимает вид:}

_∑^{U  0 . (2.3)}

92

Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении. При этом ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берут- ся с одинаковыми знаками, например, со знаками «+».

_{Например, для схемы (рисунок 2.2) имеем:}

^E₁ ^{− E}₂

^{ U}₁ ^{ U} ₂ ^{ U} ₃ ^{− U} ₄

Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какими- либо точками схемы.

Так для контура 4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 и на-

_{пряжения 4-6-3, можно составить уравнение:}

^E₂ ^{ −I} ₃ ^R₃ ^{− U} ₄₃

^{где U} ₄₃

– напряжение между точками 4 и 3 схемы, В.

^Е₁ ^I₁

¹

^R₄

U₁

R_{1 2}

I₂

_U

_{направление} 2

^U_{4 обхода}

R

₂

^I_{4 5}

₄ 3

_I3 Е_{2 R3}

₆ ^U3

^U₄₃

Рисунок 2.2 – Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа

2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока (ЭЦПТ), содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками ЭДС E (рисунок 2.3).

^{Примем потенциал одной из точек ЭЦПТ равным нулю ϕ} ₀ ^{ 0 . Тогда}

_{можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значени-}

ях силы тока I , ЭДС

^E₁ ^,

^E₂ ^,

^E₃ ^{и сопротивлений}

^R₁ ^,

^R₂ ^,

^R₃ ^:

93

_{ϕ1  ϕ 0  E1 }

_{ϕ  ϕ}

_{− IR }

^{2 1 1} _

^ϕ ₃ ^{ ϕ} ₂ ^{− E}₂ ^

_

_(2.4)

^ϕ 4 ^{ ϕ} 3 ^{− IR}2 _

_{ϕ 5  ϕ 4  E3} ^

_

^ϕ ₀ ^{ ϕ} ₅ ^{− IR}₃ ^_

График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4)

представлен на рисунке 2.3, б.

Этот график служит графической иллюстрацией второго закона

_{Кирхгофа.}

Е_{1 1}

_ϕ

¹

R₁

^UR1

^{2 Е}2

_ϕ

²

₃ R₂

_ϕ

₃

^U_R2

4 ^Е3

_ϕ

⁴

₅ R ₃

_ϕ

₅

^U_R3

₀ ^I

_ϕ ^а)

ϕ _ϕ 5

¹ _ϕ

²

^Е₁ Е₂ Е₃

0

⁰ _{ϕ R}

₃

4

R

^R_{1 2} ^{ϕ R}₃

_б)

Рисунок 2.3 – Схема ЭЦПТ (а) и график изменения потенциала (б)

вдоль этой цепи