Определение доверительных интервалов для числовых оценок параметров надежностиP(t),q(t),f(t),λ(t)
Для оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), λ(t), рассчитанных в задании № 1 вычислить и построить доверительные интервалы для заданной доверительной вероятности.Исходные данные берутся из табл. 3.1, 3.2 и задания 1, интервалы наносятся на графики, построенные в пункте 1.
Любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра.
–оценка (среднее
значение) для параметра а;
.
Чтобы дать
представление о точности и надежности
оценки
пользуются доверительным интервалами
и доверительными вероятностями.
Доверительная вероятность – это вероятность того, что случайный интервал Iβ накроет параметр а.
Iβ
– доверительный интервал.
.
Методические указания
1. Вычисляется
оценка
(среднее
значение):
,
где k – число значений случайной величины λ, k=10.
2. Определяется
несмещенная оценка
(дисперсия, вычисленная по опытным
данным):
.
3. Дисперсия выборочной средней величины
.
4. Определяется оценка σ (среднеквадратичное отклонение):
.
5. По табл. 3.1 для заданного варианта определяется величина .
6. Определяется отклонение ε:
,
где – доверительная вероятность.
Для определения
ε
необходимо знать функцию, обратную
функции Лапласа, 
,т.е. аргумент по
значению функции. Функция Лапласа в
зависимости от значений аргумента
задана в табл. 3.2.
7. Определяются нижняя и верхняя доверительные границы
.
8. Определяется доверительный интервал
8. Аналогично определяются доверительные интервалы для числовых оценок параметра P(t), Q(t), f(t).
9. Полученные интервалы наносятся на графики, построенные в пункте 1.
Таблица 3.1
|
Номер варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Значение доверительной вероятности β |
0,8 |
0,82 |
0,81 |
0,83 |
0,85 |
0,87 |
0,9 |
0,92 |
0,93 |
0,95 |
|
Номер варианта |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Значение доверительной вероятности β |
0,9 |
0,92 |
0,93 |
0,95 |
0,9 |
0,91 |
0,93 |
0,95 |
0,92 |
0,93 |
|
Номер варианта |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
Значение доверительной вероятности β |
0,87 |
0,86 |
0,8 |
0,82 |
0,81 |
0,83 |
0,91 |
0,9 |
0,92 |
0,95 |
Таблица 3.2
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,95 |
0,8209 |
1,9 |
0,9928 |
|
0,05 |
0,0564 |
1 |
0,8427 |
1,95 |
0,9942 |
|
0,1 |
0,1125 |
1,05 |
0,8624 |
2 |
0,9942 |
|
0,15 |
0,168 |
1,1 |
0,8802 |
2,05 |
0,9953 |
|
0,2 |
0,2227 |
1,15 |
0,8961 |
2,1 |
0,9963 |
|
0,25 |
0,2763 |
1,2 |
0,9103 |
2,15 |
0,9970 |
|
0,3 |
0,3286 |
1,25 |
0,9229 |
2,2 |
0,9976 |
|
0,35 |
0,3794 |
1,3 |
0,934 |
2,25 |
0,9981 |
|
0,4 |
0,4284 |
1,35 |
0,9438 |
2,3 |
0,9985 |
|
0,45 |
0,4755 |
1,4 |
0,9523 |
2,35 |
0,9988 |
|
0,5 |
0,5205 |
1,45 |
0,9597 |
2,4 |
0,9991 |
|
0,55 |
0,5633 |
1,5 |
0,9661 |
2,45 |
0,9993 |
|
0,6 |
0,6039 |
1,55 |
0,9716 |
2,5 |
0,9995 |
|
0,65 |
0,642 |
1,6 |
0,9736 |
2,55 |
0,9996 |
|
0,7 |
0,6778 |
1,65 |
0,9804 |
2,6 |
0,9997 |
|
0,75 |
0,7112 |
17 |
0,9838 |
2,65 |
0,9998 |
|
0,8 |
0,7421 |
1,75 |
0,9876 |
2,7 |
0,9998 |
|
0,85 |
0,7707 |
1,8 |
0,9891 |
2,75 |
0,9999 |
|
0,9 |
0,7969 |
1,85 |
0,9911 |
2,8 |
0,9999 |
|
0,95 |
0,8209 |
1,9 |
0,9998 |
3 |
1 |
